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目 录第十一章 多元函数微分法及其应用11.1 多元函数的概念1

一、邻域和区域的概念（1）二、多元函数的概念5

三、多元函数的图形10

练习 11-112

11.2二元函数的极限与连续13

一、二元函数的极限（13）二、二元函数的连续性16

练习 11-220

11.3偏导数20

一、偏导数的概念（20） 二、偏导数的求法24

三、二元函数偏导数的几何意义（27） 四、高阶偏导数29

练习 11-332

11.4全微分33

一、全微分的概念33

*二、全微分在近似计算和误差估计中的应用41

练习 11-445

11.5多元复合函数的导数45

一、多元复合函数的求导法则45

二、多元复合函数的高阶偏导数54

练习 11-563

一、由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式65

11.6隐函数的求导公式65

二、由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=f（x，y）的求导公式（66） *三、由方程组所确定的隐函数的导数69

练习 11-671

*11.7方向导数与梯度71

一、方向导数（71）二、梯度75

*练习 11-779

11.8微分法在几何上的应用80

一、空间曲线的切线与法平面及其方程80

二、空间曲面的切平面与法线及其方程83

练习 11-889

11.9多元函数的极值90

一、多元函数的极值与最值90

二、条件极值拉格朗日乘数法98

练习 11-9104

习题（十一）105

自学指导109

复习思考题（十一）119

测验作业题（七）122

第十二章重积分12.1二重积分的概念与性质124

一、二重积分的概念（124）二、二重积分的性质131

12.2二重积分在直角坐标系中的计算法135

练习 12-1135

练习 12-2151

12.3二重积分在极坐标系中的计算法153

练习 12-3164

12.4二重积分的应用165

一、曲面的面积（166）二、平面薄片的重心173

三、平面薄片的转动惯量178

一、三重积分的概念182

练习 12-4182

12.5三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法182

二、三重积分在直角坐标系中的计算法185

练习 12-5196

12.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分197

一、利用柱面坐标计算三重积分198

二、利用球面坐标计算三重积分204

练习 12-6209

12.7三重积分的应用举例210

习题（十二）220

练习12-7220

自学指导224

复习思考题（十二）238

测验作业题（八）247

第十三章 曲线积分与曲面积分13.1对弧长的曲线积分249

一、对弧长的曲线积分的概念与性质249

二、对弧长的曲线积分的计算法251

练习 13-1261

13.2对坐标的曲线积分263

一、对坐标的曲线积分的概念与性质（263）二、对坐标的曲线积分的计算法（268） 三、两类曲线积分之间的关系280

练习 13-2282

13.3格林公式284

练习 13-3294

13.4平面上曲线积分与路径无关的问题296

一、平面上曲线积分与路径无关的条件296

二、二元函数的全微分求积304

练习 13-4315

13.5对面积的曲面积分316

一、对面积的曲面积分的概念与性质316

二、对面积的曲面积分的计算法319

练习 13-5329

13.6对坐标的曲面积分330

一、对坐标的曲面积分的概念与性质（330） 二、对坐标的曲面积分的计算法（337） 三、两类曲面积分之间的关系344

练习 13-6346

13.7高斯公式347

练习 13-7354

习题（十三）354

自学指导357

复习思考题（十三）373

测验作业题（九）383

第十四章常数项级数与幂级数14.1 常数项级数的概念和性质385

一、常数项级数的概念（385）二、级数的基本性质388

三、级数收敛的必要条件392

练习 14-1394

14.2正项级数的审敛法395

一、比较审敛法（396）二、比值审敛法［达朗贝尔（D’Alembert）判别法］（400）三、根值审敛法［柯西（Cauchy）判别法］403

练习 14-2405

14.3任意项级数的审敛法406

一、交错级数审敛法［莱布尼兹（Leibniz）准则］406

二、绝对收敛与条件收敛408

14.4函数项级数的概念与幂级数412

练习14-3412

一、函数项级数的概念（413） 二、幂级数及其收敛性414

三、幂级数的运算420

练习14-4424

14.5把函数展开成幂级数424

一、泰勒级数（425） 二、把函数展开成幂级数427

练习 14-5437

14.6函数的幂级数展开式的应用438

一、近似计算（438） 二、欧拉公式444

练习 14-6445

习题（十四）446

自学指导449

复习思考题（十四）454

测验作业题（十）461

第十五章傅立叶级数15.1周期为2π的函数的傅立叶级数463

一、三角级数及三角函数系的正交性（463）二、周期为2π的函数的傅立叶级数及其收敛性（465） 三、周期为2π的函数展开为傅立叶级数（467） 四、定义在［-π，π］上的函数展开为傅立叶级数471

练习 15-1476

15.2正弦级数和余弦级数478

一、正弦级数和余弦级数（478）二、定义在［0，π］上的函数展开为正弦（余弦）级数480

练习 15-2485

15.3周期为2l的周期函数的傅立叶级数486

练习 15-3493

习题（十五）495

自学指导499

复习思考题（十五）502

测验作业题（十一）505

第十六章微分方程16.1微分方程的基本概念507

练习 16-1512

16.2可分离变量的微分方程和齐次方程513

一、可分离变量的微分方程（513）二、齐次方程516

练习 16-2522

16.3一阶线性微分方程与贝努利方程523

一、一阶线性微分方程（523） 二、贝努利方程529

练习 16-3531

16.4全微分方程532

练习 16-4536

16.5一阶微分方程的应用举例537

练习 16-5547

16.6可降阶的高阶微分方程548

一、y(n)=f(x)型的微分方程（548）二、yn=f（x，y′）型的微分方程（549）三、y =f（y，y ）型的微分方程551

练习 16-6554

16.7高阶线性微分方程及其解的结构554

一、二阶线性微分方程举例（555） 二、线性微分方程解的结构557

练习 16-7562

16.8二阶常系数线性齐次微分方程563

练习 16-8569

16.9二阶常系数线性非齐次微分方程570

一、f(x)=Pm(x)eλx型（570）二、f(x)=Pm(x)eλxcoswx（或P-(x)eλxsinws）型574

练习 16-9576

*16.10欧拉方程577

*练习 16-10580

16.11高阶微分方程的应用举例580

练习 16-11592

*16.12微分方程的幂级数解法举例593

*练习 16-12599

习题（十六）599

自学指导604

复习思考题（十六）615

测验作业题（十二）620