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第1章 绪论1

1.1 系统的分类1

1.2 线性系统理论发展的两大阶段1

1.3 本书的范围2

第2章 系统的数学描述4

2.1 引言4

2.2 系统的输入-输出关系描述5

2.2.1 脉冲响应与脉冲响应矩阵5

2.2.2 传递函数7

2.2.3 马尔可夫参数8

2.3 状态空间描述9

2.3.1 状态的概念9

2.3.2 线性系统状态方程的一般形式11

2.3.3 状态变量的特性12

2.3.4 系统描述的转换13

2.4 组合系统的数学描述14

2.4.1 子系统的并联14

2.4.2 子系统的串联15

2.4.3 子系统的反馈连接16

2.5 离散系统的数学描述17

2.5.1 离散系统的脉冲传递函数18

2.5.2 离散系统的状态方程式19

第3章 线性系统分析23

3.1 引言23

3.2 线性定常系统状态方程的解23

3.2.1 齐次状态方程的幂级数解法23

3.2.2 齐次状态方程的拉普拉斯变换法24

3.3 矩阵指数24

3.3.1 定义和性质24

3.3.2 矩阵指数的计算方法29

3.4 状态转移矩阵33

3.4.1 基本概念33

3.4.2 状态转移矩阵的性质33

3.5 线性定常非齐次状态方程的解34

3.5.1 直接积分法34

3.5.2 拉普拉斯变换法35

3.6 线性时变系统状态方程的解36

3.6.1 时变系统状态方程的解法36

3.6.2 时变系统状态转移矩阵的基本性质38

3.6.3 线性时变状态方程的解法39

3.7 线性离散时间状态方程的求解39

3.7.1 线性连续时间状态方程的离散化40

3.7.2 离散时间状态方程的解法43

3.8 状态方程的数值解法46

3.8.1 用计算机求解状态转移矩阵46

3.8.2 非齐次状态方程的数值解法47

第4章 线性系统的可控性与可观测性51

4.1 引言51

4.2 连续时间线性系统的可控性52

4.2.1 线性连续定常系统的可控性52

4.2.2 线性连续时变系统的可控性57

4.3 线性连续系统的可观测性59

4.3.1 线性连续定常系统的可观测性59

4.3.2 线性连续时变系统的可观测性64

4.4 对偶性原理65

4.4.1 定常系统的对偶性原理66

4.4.2 时变系统的对偶性原理67

4.5 线性定常离散系统的可控性与可观测性68

4.5.1 离散系统的可控性68

4.5.2 离散系统的可观测性71

4.6 系统结构的可控性、可观测性分解72

4.6.1 线性定常系统的可控性分解72

4.6.2 线性定常系统的可观测性分解75

4.6.3 线性定常系统的规范分解79

4.6.4 标准形状态方程的规范分解82

4.6.5 线性时变系统的结构分解83

4.7 可控性和可观测性的PBH检验法84

第5章 线性系统的实现89

5.1 引言89

5.2 标量传递函数的最小实现89

5.2.1 传递函数g（s）＝β／N（s）的最小实现90

5.2.2 传递函数g（s）＝N（s）/D（s）的最小实现92

5.3 线性定常系统的并联形实现103

5.3.1 并联可控形实现103

5.3.2 并联可观形实现105

5.4 线性定常系统的串联实现107

5.5 传递函数矩阵的实现109

5.5.1 可控标准形实现110

5.5.2 可观标准形实现111

5.5.3 最小实现112

第6章 状态反馈和极点配置121

6.1 引言121

6.2 状态反馈控制122

6.3 单变量系统的极点配置127

6.3.1 Bass-Gura公式127

6.3.2 阿克曼（Ackermann）公式128

6.3.3 梅纳-穆道奇（Mayne-Murdoch）公式129

6.4 多变量系统的极点配置129

6.5 状态观测器136

6.6 降维观测器138

第7章 线性系统的最优控制144

7.1 引言144

7.2 最优控制问题的数学描述144

7.3 变分法在最优控制中的应用147

7.3.1 欧拉（Euler）方程与横截条件148

7.3.2 变分法在最优控制中的应用150

7.4 二次型性能指标的最优控制问题155

7.5 极小值原理164

7.6 动态规划171

7.7 变分法、最小值原理与动态规划177

7.8 最优控制的数值计算方法180

7.8.1 梯度法180

7.8.2 二级梯度法184

第8章 线性系统的稳定性192

8.1 引言192

8.2 系统的稳定性概念192

8.3 李亚普诺夫直接法193

8.4 线性系统的稳定性分析196

8.5 李亚普诺夫函数的应用199

8.6 非线性系统的稳定性分析201

8.7 BIBO稳定性208

第9章 矩阵分式描述与综合211

9.1 引言211

9.2 矩阵分式描述211

9.2.1 多项式矩阵的基本概念211

9.2.2 多项式矩阵描述214

9.2.3 系统等价215

9.2.4 系统的零点和极点217

9.3 系统的可控性与可观测性218

9.4 状态空间实现219

9.4.1 列既约和行既约矩阵的概念219

9.4.2 基于右矩阵分式描述的控制器型实现220

9.4.3 基于左矩阵分式描述的观测器型实现224

9.4.4 最小阶系统224

9.5 状态反馈的频域设计方法224

9.6 动态补偿器设计的频域方法225

第10章 线性系统理论的应用229

10.1 船舶自动驾驶仪229

10.2 战术导弹的最优导引233

10.3 再入飞行器的控制239

10.4 机载跟踪雷达的控制246

10.5 伺服定位系统的最优控制251

附录 线性代数的有关结论254

参考文献263