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第六章 无穷级数1

第一节 常数项级数1

一、无穷级数的概念与性质2

二、正项级数的审敛法5

三、交错级数及其审敛法10

四、绝对收敛与条件收数11

习题6-113

第二节 幂级数15

一、函数项级数的概念15

二、幂级数及其收敛性16

三、幂级数的运算20

习题6-222

第三节 函数展开成幂级数及其应用23

一、函数的幂级数展开23

二、函数展开成幂级数的应用30

习题6-333

第四节 傅里叶级数34

一、问题的提出35

二、三角级数、三角函数系的正交性36

三、函数展开成傅里叶级数37

习题6-442

第五节 周期函数的傅里叶级数43

一、奇函数、偶函数的傅里叶级数43

二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数46

习题6-549

总习题六51

第七章 空间解析几何与向量代数55

第一节向量及其线性运算55

一、向量的概念55

二、空间直角坐标系56

三、向量的坐标57

四、空间两点的距离58

五、向量的线性运算59

六、向量的模、方向角、投影61

习题7-163

第二节 数量积 向量积混合积65

一、两向量的数量积65

二、两向量的向量积67

三、向量的混合积68

习题7-269

第三节 曲面及其方程71

一、曲面方程的概念71

二、柱面72

三、旋转曲面73

四、二次曲面74

习题7-378

第四节 空间曲线及其方程79

一、空间曲线的一般式方程79

二、空间曲线的参数方程80

三、空间曲线在坐标面上的投影81

习题7-482

第五节 平面及其方程83

一、平面的点法式方程83

二、平面的一般方程84

三、两平面的夹角85

四、点到平面的距离86

习题7-587

第六节 直线及其方程87

一、空间直线的一般方程87

二、直线的参数方程和点向式方程88

三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系89

四、直线与平面的夹角及空间直线与平面的位置关系90

五、点到直线的距离91

习题7-691

总习题七93

第八章 多元函数微分学及其应用95

第一节 多元函数的概念、极限和连续性95

一、多元函数的概念95

二、多元函数的极限99

三、多元函数的连续性102

习题8-1103

第二节 偏导数105

一、偏导数的概念105

二、偏导数的求法107

三、高阶偏导数109

习题8-2111

第三节 全微分112

一、全微分的概念112

二、全微分在近似计算中的应用115

习题8-3116

第四节 多元复合函数的求导法则117

一、多元复合函数求导的链式法则117

二、全微分形式不变性121

习题8-4122

第五节 隐函数的求导公式124

一、一个方程的情形（124）二、方程组的情形126

习题8-5128

第六节 多元函数微分学的几何应用128

一、空间曲线的切线与法平面128

二、曲面的切平面与法线131

习题8-6133

第七节 方向导数与梯度134

一、方向导数134

二、梯度137

三、方向导数和梯度向量的关系138

四、梯度的几何意义140

习题8-7141

第八节 多元函数的极值和最值141

一、多元函数的极值142

二、最大值和最小值问题144

三、多元函数的条件极值146

习题8-8149

总习题八149

第九章 重积分153

第一节 二重积分的概念与性质153

一、二重积分的概念153

二、二重积分的性质155

习题9-1156

第二节 二重积分的计算法158

一、利用直角坐标计算二重积分158

二、利用极坐标计算二重积分160

习题9-2165

第三节 三重积分166

一、三重积分的概念166

二、三重积分的计算166

习题9-3173

第四节 重积分的应用174

一、曲面的面积174

二、平面薄片的重心176

三、平面薄片的转动惯量177

四、引力178

习题9-4179

总习题九180

第十章 曲线积分与曲面积分183

第一节 对弧长的曲线积分183

一、对弧长的曲线积分的概念与性质183

二、对弧长的曲线积分的计算法185

习题10-1188

第二节 对坐标的曲线积分188

一、对坐标的曲线积分的定义和性质188

二、对坐标的曲线积分的计算190

三、两类曲线积分的关系192

习题10-2193

第三节 格林公式194

一、格林公式194

二、平面上曲线积分与路径无关的条件198

三、二元函数的全微分求积200

习题10-3202

第四节 对面积的曲面积分203

一、对面积曲面积分的概念和性质203

二、对面积曲面积分的计算法204

习题10-4207

第五节 对坐标的曲面积分208

一、对坐标曲面积分的概念与性质208

二、对坐标曲面积分的计算法210

三、两类曲面积分间的关系212

习题10-5215

第六节 高斯公式216

一、高斯公式216

二、通量与散度218

习题10-6220

第七节 斯托克斯公式220

一、斯托克斯公式220

二、环流量与旋度222

习题10-7224

总习题十225

部分习题答案与提示228

参考文献243