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第一章 绪论1

1．1 计算机与计算方法1

1．2 数值计算的特点及幸书的特色2

1．3 误差、稳定性和收敛性3

1．4 C语言与数值计算方法5

第二章 线性代数方程组的数值解法11

2．2 高斯—约当消去法12

2．3 回代高斯消去法12

2．4 矩阵的LU分解及其应用13

2．5 利用矩阵的QR分解求解线性代数方程组18

2．6 特殊方程组的直接求解方法23

2．7 线性代数方程组的迭代求解算法33

2．8 矩阵的奇异值分解及其应用35

第三章 矩阵的特征值与特征向量45

3．1 引言45

3．2 雅科比旋转变换法46

3．3 对称矩阵的三对角化49

3．4 三对角型矩阵的特征值问题52

3．5 厄米特矩阵的特征值问题57

3．6 非对称矩阵的特征值问题58

4．1 引言68

4．2 多项式插值68

第四章 插值方法68

4．3 有理分式插值70

4．4 三次样条插值72

4．5 插值多项式的系数75

4．6 二维插值77

4．7 简单的定位技术82

第五章 数值积分85

5．1 引言85

5．2 等距节点求积公式85

5．3 常用数值积分算法88

5．4 外推求积算法及其应用90

5．5 奇异积分92

5．6 高斯型求积算法96

第六章 数值逼近107

6．1 引言107

6．2 幂级数107

6．3 多项式和有理分式111

6．4 连分式115

6．5 基本的复数运算117

6．6 利用递推关系计算多项式的值119

6．7 简单方程的公式求解法122

6．8 导数值的数值计算方法123

6．9 培德近似125

6．10 切比雪夫多项式迫近法128

19．4 雷夫曼编码与数据压缩132

6．11 利用切比雪夫多项式逼近法求函数的积分和微分133

6．12 利用切比雪夫系数求函数的多项式表达式134

6．13 减少函数值计算量的一种策略134

19．5 算术编码135

6．14 最佳一致逼近137

19．6 数据校验技木140

7．2 Shell排序法143

第七章 排序法143

7．1 引言143

7．3 快速排序法144

7．4 堰排序法与优先队列145

7．5 加速排序技巧148

7．6 简单查找算法150

第八章 特殊函数155

8．1 引言155

8．2 伽玛函数及其应用155

8．3 不完全伽码函数及其应用158

8．4 指数积分160

8．5 不完全贝塔函数及其应用162

8．6 第一、二类贝塞耳函数165

8．7 虚宗标贝塞耳函数170

8．8 分数阶贝塞耳函数及其应用174

8．9 球谐函数180

9．1 引言182

9．2 解区间的确定与对分法182

第九章 非线性方程(组)的数值解法182

9．3 弦割法184

9．4 拉格朗日插值法185

9．5 牛顿—拉夫森法188

9．6 多项式求根问题194

9．7 非线性方程组的牛顿—拉夫森法194

9．8 非线性方程组的全局收敛算法195

第十章 常微分方程(组)的初值问题204

10．1 引言204

10．2 欧拉法与龙格—库塔法205

10．3 变步长龙格—库塔法207

10．4 改进中点法212

10．5 外推法215

10．6 二阶守恒方程组223

10．7 刚性方程组224

11．1 引言234

第十一章 常微分方程(组)的边值问题234

11．2 单向打靶法236

11．3 双向打靶法238

11．4 松驰法240

11．5 应用实例244

12．1 引言256

第十二章 积分方程256

12．2 积分方程与矩阵的逆运算257

12．3 第二类弗雷德霍尔姆方程的数值解法259

12．4 沃尔泰拉方程的数值解法262

12．5 奇异核积分方程的数值解法264

第十三章 偏微分方程的数值解法269

13．1 引言269

13．2 一维韧值问题269

13．3 多维韧值问题273

13．4 求解边值问题的松弛法275

14．1 引言292

14．2 产生均匀分布随机数的方法292

第十四章 随机数与蒙特卡罗法292

14．3 反函数法300

14．4 正态分布随机数发生器300

14．5 筛选法303

14．6 蒙特卡罗法308

第十五章 统计分析319

15．1 引言319

15．2 随机样本和矩319

15．3 t-检验与F—检验320

15．4 x2—检验法与K—S检验法323

15．5 联立表的独立性检验326

15．6 线性相关328

15．7 秩相关329

15．8 二维K—S检验333

第十六章 模型参数提取336

16．1 引言336

16．2 基于最大似绊估计的最小二乘法336

16．3 直线拟合法337

16．4 线性最小二乘法340

16．5 非线性最小二乘法345

16．6 稳健估计347

第十七章 最优化方法351

17．1 引言351

17．2 最优解的预估和收敛判据351

17．3 黄金分割法352

17．4 一维Brent法355

17．5 利用导数信息进行一维搜索357

17．6 下降单纯形法358

17．7 鲍威尔法360

17．8 共轭梯度法363

17．9 拟牛顿法365

17．10 模拟退火法368

13．5 多网格法378

18．2 离散傅里叶变换及其性质380

18．1 引言380

第十八章 快速傅里叶变换及其应用380

18．3 快速傅里叶变换383

18．4 实序列的决速傅里叶变换387

18．5 多维快速傅里叶变换388

18．6 三维实有限长序列的快速傅里叶变换389

18．7 辛格尔顿算法393

18．8 正弦变换与余弦变换393

18．9 卷积与倒卷积398

18．10 相关性401

18．11 用FFT估计随机信号的功率谱402

18．12 线性预报与线性预报编码405

18．13 功率谱的极大墒估计法409

18．14 非均匀采样数据的谱分析411

18．15 傅里叶积分417

18．16 离散子政变换419

18．17 时域数字滤波器的设计427

第十九章 编码技术430

19．1 引言430

19．2 检测与机器相关的参数430

19．3 格雷码431

附录444