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目录1

第一章 函数1

1.1 函数定义域的求法1

1.2 如何判断两函数是否为同一函数8

1.3 函数符号的几点运用10

1.4 函数奇偶性的证法15

1.5 三类反函数的求法24

第二章 极限与连续31

2.1 和式序列的极限求法31

2.2 求极限时必须考察左、右极限的几种情况36

2.3 有（无）理式的极限求法43

2.4 如何利用等价无穷小计算极限50

2.5 如何应用两个重要极限公式计算极限56

2.6 无穷小量阶的比较64

2.7 已知分式函数的极限求其所含待定常数的方法70

2.8 如何讨论函数的连续性75

2.9 已知分段函数在其分段点的连续性，如何求其待定常数84

2.10 如何应用零点定理证明根的存在性90

第三章 导数与微分97

3.1 用导数定义求导数的几种情况97

3.2 证明函数在一点不可导的方法107

3.3 已知分段函数在分段点可微，如何求其待定常数112

3.4 简化导数计算的若干方法119

3.5 高阶导数的求法125

3.6 如何避免复合函数求导中常见错误130

3.7 隐函数的导数求法135

3.8 曲线的切线方程及其所含参数求法139

3.9 相关变化率问题的解法142

3.10 微分的求法146

3.11 利用微分证明近似公式和求近似值的方法149

第四章 中值定理和导数应用155

4.1 如何避免应用洛必达法则求极限的常见错误155

4.2 应用洛必达法则求极限的若干技巧160

4.3 函数单调性的证法168

4.4 函数极值点和极值的判定方法171

4.5 极值必要条件的简单应用177

4.6 凹向的判定与拐点的求法181

4.7 渐近线的求法187

4.8 从函数图形的变化趋势入手，作函数图形193

4.9 中值命题的证法201

4.10 方程有唯一根或有几个根的证法208

4.11 利用导数证明不等式的方法212

第五章 导数在经济问题中的应用219

5.1 如何理解“边际”概念及其经济含义219

5.2 函数的弹性算法224

5.3 需求弹性的几点简单应用229

5.4 用需求弹性分析总收益或市场销售总额的变化233

5.5 求解经济现象中的最值问题239

5.6 经济批量的求法247

第六章 不定积分254

6.1 与原函数有关的几类命题的解法254

6.2 用凑微分法求不定积分的常见类型261

6.3 有理真分式的积分简便算法267

6.4 含根式的不定积分的求法274

6.5 三角函数有理式的积分法280

6.6 分部积分法中u与dv的选法288

第七章 定积分297

7.1 定积分的基本算法297

7.2 简化定积分计算的若干方法303

7.3 分段函数（含带绝对值的函数）的定积分的计算方法310

7.4 用变量代换证明定积分等式316

7.5 再谈简化定积分计算的方法321

7.6 定积分不等式的证法325

7.7 变上限定积分的导数求法332

7.8 变上限定积分求导法则的应用336

7.9 无穷区间上的广义积分的算法345

7.10 无界函数的广义积分的算法352

第八章 定积分的应用358

8.1 计算平面图形面积应注意的几个问题358

8.2 与计算面积有关的几类综合题的解法364

8.3 旋转体体积的算法372

8.4 积分在经济问题中的简单应用377

第九章 多元函数385

9.1 求偏导数应注意的几个问题385

9.2 隐函数的偏导数求法393

9.3 二元函数极值的求法及其应用396

9.4 怎样把二重积分化成二次积分计算403

9.5 交换二次积分的次序及其应用409

9.6 用极坐标计算二重积分应注意的两个问题415

9.7 如何计算被积函数含绝对值的二重积分422

第十章 无穷级数428

10.1 正项级数敛散性的判别法428

10.2 任意项级数敛散性的判别法434

10.3 常数项级数敛散性的证法439

10.4 幂级数收敛半径和收敛域的求法446

10.5 如何求幂级数的和函数451

10.6 几类初等函数展成幂级数的方法457

第十一章 微分方程和差分方程的求解464

11.1 一阶微分方程的解法464

11.2 几类可降阶的二阶微分方程的解法470

11.3 二阶常系数线性微分方程的解法475

11.4 应用微分方程求解简单的经济与几何问题481

11.5 一阶差分方程的解法486

习题答案或提示498

附录（人大版“微积分”部分习题解答查找表）512