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第一章 预备知识1

1．1 数制和数的表示1

1．2 误差分析9

1．2．1 算术运算中误差的上界10

1．2．2 概率误差分析18

1．2．3 误差的传播19

1．3 补注和讨论24

第二章 函数的插值与逼近26

2．1 插值多项式30

2．1．1 Lagrange插值多项式30

2．1．2 插值多项式的误差界32

2．1．3 差分37

2．1．4 Fraser图表40

2．1．5 Aitken法与插值所需的计算工作量49

2．1．6 Hermite插值51

2．1．7 反插值法52

2．2 一致逼近52

2．3 最小平方逼近57

2．4 样条函数64

2．5 多项式逼近的渐近性68

2．6 补注和讨论74

第三章 数值微分和数值积分77

3．1 数值微分法79

3．2 数值积分法83

3．2．1 插值型求积公式83

3．2．2 误差分析和Richardson外推86

3．2．3 Gauss求积公式94

3．2．4 Euler-Maolaurin公式103

3．2．5 Romberg积分112

3．3 补注和讨论114

第四章 迭代法的一般理论117

4．1 度量空间117

4．2 度量空间的例120

4．3 度量空间上的算子123

4．4 有界算子的例125

4．5 算子的迭代128

4．6 不动点定理132

4．7 算子方程组139

4．8 向量和矩阵的范数142

4．9 迭代过程收敛的阶146

4．10 内积147

4．11 补注和讨论148

第五章 非线性方程的解法149

5．1 单变量方程149

5．1．1 二分法149

5．1．2 试位法151

5．1．3 割线法155

5．1．4 Newton法157

5．1．5 不动点理论的应用162

5．1．6 收敛的加速及Aitken δ2法166

5．2 多项式方程的解169

5．2．1 Sturm序列169

5．2．2 Lehmer-Schur法171

5．2．3 Bairstow法174

5．2．4 系数误差对根的影响176

5．3 非线性方程组与非线性规划178

5．3．1 方程组求解的迭代方法179

5．3．2 梯度法及其相关的方法183

5．4 补注和讨论187

第六章 线性代数方程组的解法189

6．1 直接法190

6．1．1 Gauss消去法190

6．1．2 Gauss消去法的变形196

6．1．3 分块求逆法203

6．2 迭代法206

6．2．1 定常迭代过程208

6．2．2 基于二次型求极小值的迭代过程213

6．2．3 梯度法的应用217

6．2．4 共轭梯度法218

6．3．1 扰动线性方程组的误差界223

6．3 矩阵的条件数和误差分析223

6．3．2 Gauss消去法中的舍入误差界228

6．4 补注和讨论230

第七章 矩阵特征值问题的解法233

7．1 预备知识234

7．1．1 矩阵代数的某些基础知识234

7．1．2 Householder变换和化矩阵为Hessenberg型242

7．1．3 矩阵收缩246

7．2 一些基本的特征值近似方法247

7．2．1 幂法249

7．2．2 反幂法252

7．2．3 Rayleigh商迭代法253

7．2．4 Jacobi型方法258

7．3．1 原理和收敛速度261

7．3 QR算法261

7．3．2 QR算法的执行过程263

7．4 特征值问题的误差分析265

7．5 补注和讨论268

第八章 常微分方程数值解270

8．1 初值问题的数值解法271

8．1．1 Picard逐次逼近法271

8．1．2 幂级数方法273

8．1．3 Runge-Kutta型方法276

8．1．4 线性多步法286

8．1．5 步长和它的自适应选取292

8．1．6 拟线性化方法294

8．2 边值问题的解法298

8．2．1 化为初值问题298

8．2．2 待定系数法299

8．2．3 差分方法301

8．2．4 拟线性化方法303

8．3 特征值问题的解法304

8．4 补注和讨论306

第九章 偏微分方程数值解309

9．1 差分方法309

9．2 拟线性化方法317

9．3 Ritz-Galerkin有限元方法319

9．3．1 Ritz方法319

9．3．2 Galerkin方法325

9．3．3 有限元方法326

9．4 补注和讨论333

参考文献335