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第1章 分数阶导数的基础知识1

1.1 分数阶导数的定义1

1.2 分数阶导数的基本性质2

1.3 分数阶微分方程的数值算法3

1.3.1 同一微分方程中含有一个导数项方程的数值求解3

1.3.2 同一微分方程中含有两个导数项方程的数值求解6

1.4 本章重要图形的MATLAB仿真程序6

参考文献8

第2章 周期激励下分数阶线性系统的稳态响应11

2.1 简谐激励下系统响应的幅频特性11

2.1.1 近似解析解11

2.1.2 数值仿真结果13

2.2 非简谐周期激励下系统响应的幅频特性15

2.2.1 周期方波激励下系统响应的幅频特性16

2.2.2 周期全波正弦激励下系统响应的幅频特性17

2.3 本章重要图形的MATLAB仿真程序19

参考文献23

第3章 基础激励下分数阶线性系统的稳态响应24

3.1 简谐激励下系统的动力传递系数24

3.1.1 近似解析解24

3.1.2 数值仿真结果25

3.2 非简谐周期激励下系统的动力传递系数26

3.2.1 周期方波激励下系统的动力传递系数27

3.2.2 周期全波正弦激励下系统的动力传递系数28

3.2.3 周期三角波激励下系统的动力传递系数29

参考文献31

第4章 分数阶非线性系统的叉形分岔与振动共振32

4.1 非线性系统的振动共振32

4.1.1 传统意义的共振32

4.1.2 振动共振现象及度量指标33

4.1.3 振动共振与信号的调制37

4.1.4 振动共振与随机共振39

4.2 分数阶Duffing系统的叉形分岔与振动共振39

4.2.1 过阻尼形式的分数阶Duffing系统40

4.2.2 欠阻尼形式的分数阶Duffing系统47

4.3 分数阶五次方非线性系统的叉形分岔与振动共振51

4.3.1 叉形分岔52

4.3.2 振动共振58

参考文献60

第5章 参激分数阶非线性系统的叉形分岔与共振现象64

5.1 分数阶Mathieu-Duffing系统64

5.2 叉形分岔66

5.3 共振分析68

5.3.1 系统参数引起的共振68

5.3.2 幅频响应70

5.4 本章重要图形的MATLAB仿真程序74

参考文献76

第6章 分数阶非线性系统的鞍结分岔与共振现象78

6.1 响应幅值增益78

6.2 鞍结分岔80

6.2.1 阻尼阶数对分岔的影响80

6.2.2 不对称参数对分岔的影响84

6.3 三种共振85

6.3.1 高频激励引起的共振85

6.3.2 阻尼阶数引起的共振87

6.3.3 不对称参数引起的共振89

6.4 本章重要图形的MATLAB仿真程序89

参考文献91

第7章 分数阶非线性系统的分岔转换与共振现象93

7.1 跨临界分岔93

7.2 响应幅值增益95

7.3 鞍结分岔97

7.3.1 系统参数引起的鞍结分岔97

7.3.2 高频激励引起的鞍结分岔100

7.4 共振分析104

7.5 本章重要图形的MATLAB仿真程序107

参考文献109

第8章 高频激励下分数阶非线性系统的变尺度振动共振110

8.1 理论分析110

8.1.1 过阻尼分数阶Duffing系统110

8.1.2 欠阻尼分数阶Duffing系统112

8.2 数值模拟114

8.2.1 过阻尼分数阶Duffing系统115

8.2.2 欠阻尼分数阶Duffing系统122

8.3 变尺度振动共振的相关讨论125

8.4 本章重要图形的MATLAB仿真程序125

参考文献129

第9章 含时滞项的分数阶非线性系统的叉形分岔与振动共振130

9.1 含时滞项的分数阶过阻尼Duffing系统的叉形分岔与振动共振130

9.1.1 叉形分岔130

9.1.2 振动共振133

9.1.3 数值模拟140

9.2 含时滞项的分数阶欠阻尼双稳系统的叉形分岔与振动共振142

9.2.1 响应幅值增益142

9.2.2 分岔分析143

9.3 含分数阶时滞项的欠阻尼双稳系统的振动共振152

9.3.1 响应幅值增益153

9.3.2 振动共振155

9.3.3 数值模拟157

9.4 本章重要图形的MATLAB仿真程序160

参考文献163

索引165