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第一篇 线性代数3

第1章 行列式3

1.1 行列式的概念和性质3

1.1.1 二阶和三阶行列式3

1.1.2 n阶行列式5

1.1.3 行列式的性质7

1.2 行列式的计算9

1.2.1 行列式的初等变换9

1.2.2 行列式的计算方法10

1.3 克莱姆法则12

本章小结15

习题116

自测题117

第2章 矩阵21

2.1 矩阵的概念及运算21

2.1.1 矩阵的概念21

2.1.2 矩阵的运算23

2.2 逆矩阵27

2.2.1 逆矩阵的概念27

2.2.2 逆矩阵的存在性及求法28

2.2.3 逆矩阵的性质29

2.2.4 用逆矩阵解线性方程组和矩阵方程30

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩31

2.3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵31

2.3.2 矩阵的秩34

2.4 矩阵初等行变换的应用36

2.4.1 利用矩阵的初等行变换求逆矩阵36

2.4.2 利用矩阵的初等行变换解矩阵方程37

本章小结38

习题239

自测题241

第3章 线性方程组43

3.1 消元法43

3.1.1 增广矩阵的概念43

3.1.2 消元法44

3.2 线性方程组解的判定47

3.2.1 非齐次线性方程组解的判定48

3.2.2 齐次线性方程组解的判定51

3.3 向量与向量组51

3.3.1 向量的概念及运算52

3.3.2 向量间的线性关系53

3.3.3 向量组的秩55

3.4 线性方程组解的结构56

3.4.1 齐次线性方程组解的结构56

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构58

本章小结60

习题361

自测题363

第4章 特征值、特征向量及二次型65

4.1 矩阵的特征值与特征向量65

4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及性质65

4.1.2 矩阵的特征值与特征向量的求法66

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化68

4.2.1 相似矩阵及其性质68

4.2.2 矩阵与对角矩阵相似的条件68

4.3 实对称矩阵的相似矩阵70

4.3.1 向量的内积与向量组的施密特正交化法70

4.3.2 正交矩阵72

4.3.3 实对称矩阵的相似矩阵73

4.4 二次型及其标准形74

4.4.1 二次型的概念74

4.4.2 用配方法化实二次型为标准形75

4.4.3 用正交变换化实二次型为标准形76

4.5 正定二次型77

4.5.1 正定、负定二次型的概念77

4.5.2 正定、负定二次型的判别法78

本章小结79

习题480

自测题481

第5章 线性规划84

5.1 线性规划问题的数学模型及其标准形84

5.1.1 线性规划问题的数学模型84

5.1.2 线性规划问题的标准形86

5.2 图解法87

5.3 单纯形法90

5.3.1 基本概念和解的判别法90

5.3.2 单纯形法的解题思路91

5.4 两阶段法97

本章小结102

习题5103

自测题5105

第二篇 概率统计111

第6章 随机事件与概率111

6.1 随机事件111

6.1.1 随机现象及其统计规律性111

6.1.2 随机事件概述111

6.1.3 事件的关系与运算112

6.2 事件的概率114

6.2.1 频率与概率114

6.2.2 古典概型115

6.2.3 加法公式117

6.3 条件概率、全概公式与逆概公式118

6.3.1 条件概率与乘法公式118

6.3.2 全概公式119

6.3.3 逆概公式120

6.4 事件的独立性与贝努利概型121

6.4.1 事件的独立性121

6.4.2 贝努利概型122

本章小结123

习题6125

自测题6126

第7章 随机变量及其数字特征129

7.1 随机变量129

7.1.1 随机变量的概念129

7.1.2 离散型随机变量及其分布律130

7.1.3 连续型随机变量及其概率密度函数131

7.2 分布函数134

7.2.1 分布函数的概念134

7.2.2 离散型随机变量的分布函数134

7.2.3 连续型随机变量的分布函数134

7.2.4 随机变量函数的分布136

7.3 两个重要分布138

7.3.1 二项分布138

7.3.2 正态分布140

7.4 数学期望142

7.4.1 离散型随机变量的数学期望142

7.4.2 连续型随机变量的数学期望143

7.4.3 随机变量函数的期望144

7.4.4 期望的性质144

7.5 方差145

7.5.1 方差的概念145

7.5.2 方差的性质147

7.5.3 常用分布的期望和方差147

本章小结148

习题7149

自测题7151

第8章 数理统计初步153

8.1 数理统计的基本概念153

8.1.1 总体与样本153

8.1.2 统计量154

8.1.3 抽样分布156

8.2 点估计158

8.2.1 矩估计法158

8.2.2 极大似然估计法159

8.2.3 评价估计量优劣的标准161

8.3 区间估计162

8.3.1 基本概念162

8.3.2 单个正态总体期望的区间估计162

8.3.3 单个正态总体方差的区间估计163

8.4 假设检验164

8.4.1 基本概念164

8.4.2 单个正态总体期望的假设检验165

8.4.3 单个正态总体方差的假设检验（x2检验法）166

本章小结167

习题8169

自测题8170

附录172

附录1 标准正态分布表172

附录2 t分布表173

附录3 x2分布表174

附录4 Matlab在线性代数与概率统计中的应用175

参考文献188

习题与自测题答案189