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第一篇　复变函数论方法3

第一章　复数的基本概念3

1.1.1　复数及其运算3

1.1.2　无穷远点4

习题5

第二章　复变函数及其导数柯西-黎曼条件6

1.2.1　复变函数6

1.2.2　复变函数的导数6

1.2.3　复变函数可导的必要条件：柯西-黎曼条件（C-R条件）7

习题8

第三章　解析函数9

1.3.1 函数解析的充要条件9

1.3.2　初等解析函数10

习题14

第四章　复变函数积分　Cauchy定理和Cauchy积分公式15

1.4.1　复变函数积分15

1.4.2　单连通域的Cauchy定理17

1.4.3　复连通域的Cauchy定理17

1.4.4 Cauchy积分公式19

1.4.5　调和函数与共轭调和函数20

习题23

第五章　复变函数级　数泰勒级数和洛朗级数25

1.5.1　复变函数级数25

1.5.2　解析函数的泰勒（Taylor）级数26

1.5.3　解析函数的洛朗（Laurent）级数31

习题33

第六章　孤立奇点的分类　留数和利用留数计算积分35

1.6.1　孤立奇点和孤立奇点的分类35

1.6.2　孤立奇点的留数及其计算38

1.6.3　利用留数计算复积分42

1.6.4　利用留数计算定积分44

习题54

第七章　积分变换56

1.7.1　傅立叶（Fourier）积分变换56

1.7.2　拉普拉斯（Laplace）积分变换67

习题77

第二篇　数学物理方程83

第一章　希尔伯特空间与施斗姆-刘维尔算子83

2.1.1 希尔伯特（Hilbert）空间L2［a,b］83

2.1.2　线性常微分方程的级数解法90

2.1.3　勒让德方程与勒让德多项式103

2.1.4　连带的勒让德方程和连带的勒让德函数107

2.1.5 贝塞尔（Bessel）方程和贝塞尔函数108

习题113

第二章　数学物理方程和二阶线性偏微分方程114

2.2.1　数学物理方程114

2.2.2　二阶线性偏微分方程的分类和简化117

习题121

第三章　行波法（通积分法）123

2.3.1 一维齐次波动方程的柯西问题123

2.3.2 一维非齐次波动方程的Cauchy问题129

2.3.3 高维波动方程的Cauchy问题130

习题134

第四章　分离变量法（本征函数法）137

2.4.1 一维有界区域齐次方程齐次边界条件混合问题的分离变量法137

2.4.2　二维规则有界区域的齐次方程齐次边界条件混合问题的分离变量法141

2.4.3　三维空间内球坐标系和柱坐标系中方程△u+λu=0的变量分离144

2.4.4　非齐次方程齐次边界条件的解法153

2.4.5 非齐次边界条件的定解问题的解法157

习题159

第五章　积分变换法167

2.5.1　傅立叶积分变换在数学物理定解问题中的应用167

2.5.2　拉普拉斯变换在数学物理定解问题中的应用174

习题178

第六章　格林函数法180

2.6.1　格林（Green）公式　调和函数的积分表达式180

2.6.2　拉普拉斯（Laplace）方程的狄利克雷问题184

2.6.3 泊松方程的狄利克雷问题190

习题191

参考文献192

后记193