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第一章 随机微积分的回顾1

1.1 布朗运动1

1.2 随机积分2

1.3 平方变差7

1.4 伊藤公式8

1.5 练习10

第二章 Black-Scholes定价理论的回顾12

2.1 看涨和看跌期权12

2.2 市场模型和投资组合13

2.3 偏微分方程方法14

2.4 Girsanov定理15

2.5 鞅方法18

2.6 练习23

第三章 短期利率模型26

3.1 均值回归模型26

3.2 常数方差弹性（CEV）模型26

3.3 时间相依模型27

34 练习27

第四章 零息债券的定价29

4.1 定义和基本性质29

4.2 无套利和马氏性29

4.3 无套利和鞅性31

4.4 偏微分方程的解：概率方法32

4.5 偏微分方程的解：分析方法34

4.6 数值模拟35

4.7 练习37

第五章 远期利率模型41

5.1 远期合约41

5.2 瞬时远期利率43

5.3 短期利率45

5.4 远期利率的参数化46

5.5 曲线估计47

5.6 练习48

第六章 Heath-Jarrow-Morton（HJM）模型49

6.1 目标重述49

6.2 远期Vasicek利率51

6.3 远期即时利率的动态过程54

6.4 HJM条件55

6.5 短期利率的马氏性58

6.6 Hull-White模型59

6.7 练习60

第七章 远期测度和衍生产品定价61

7.1 远期测度61

7.2 远期测度下的动态过程63

7.3 衍生产品的定价66

7.4 测度逆变换70

7.5 练习70

第八章 拟合曲线和双因子模型73

8.1 曲线拟合73

8.2 确定性函数变换75

8.3 相关性问题76

8.4 双因子模型78

8.5 练习84

第九章 LIBOR模型中利率上限和利率互换期权的定价87

9.1 利率上限的定价87

9.2 远期利率测度和期权结构88

9.3 互换和互换期权92

9.4 伦敦银行间同业拆借利率（LIBOR）模型93

9.5 LIBOR市场中的互换率95

9.6 远期互换测度96

9.7 LIBOR模型中的互换期权定价101

9.8 练习103

第十章 Brace-Gatarek-Musiela（BGM）模型105

10.1 BGM模型105

10.2 利率上限定价107

10.3 互换期权定价108

10.4 BGM模型的校正112

10.5 练习114

第十一章 附录A：数学工具116

11.1 可测性116

11.2 协方差和相关性116

11.3 高斯随机变量117

11.4 条件期望118

11.5 离散时间鞅118

11.6 连续时间鞅119

117 马氏过程119

第十二章 附录B：相关进展122

12.1 无穷维分析122

12.2 推广的利率模型122

12.3 关于利率的奇异的和路径依赖的期权123

12.4 敏感度分析和Malliavin计算123

12.5 长寿和死亡率风险123

第十三章 习题答案124

13.1 第一章124

13.2 第二章125

13.3 第三章128

13.4 第四章130

13.5 第五章137

13.6 第六章139

13.7 第七章139

13.8 第八章149

13.9 第九章153

13.10 第十章156

参考文献158

索引161