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前言1

第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合、常量和变量1

1.1.2 函数4

1.1.3 反函数和复合函数11

1.1.4 初等函数13

习题1-120

1.2 数列的极限22

1.2.1 数列极限的定义23

1.2.2 收敛数列的性质25

1.2.3 数列极限存在的准则27

习题1-229

1.3 函数的极限30

1.3.1 函数极限的定义30

1.3.2 函数极限的性质35

1.3.3 函数极限的判别定理重要极限39

习题1-341

1.4 无穷大量和无穷小量42

1.4.1 无穷小量.42

1.4.2 无穷大量.43

1.4.3 无穷小的比较45

习题1-447

1.5 函数的连续性与间断点48

1.5.1 函数的连续性48

1.5.2 函数的间断点50

1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性52

1.5.4 闭区间上连续函数的性质55

习题1-556

第2章 导数与微分59

2.1 导数概念59

2.1.1 实例59

2.1.2 导数的概念60

2.1.3 求导数问题举例62

2.1.4 导数的几何意义65

2.1.5 可导与连续的关系66

习题2-167

2.2 求导法则与导数公式68

2.2.1 导数的四则运算68

2.2.2 反函数的求导法则71

2.2.3 复合函数的求导法则73

2.2.4 导数公式76

2.2.5 综合举例77

习题2-278

2.3 高阶导数79

2.3.1 高阶导数79

2.3.2 莱布尼兹公式82

习题2-383

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则83

2.4.1 隐函数求导法则83

2.4.2 由参数方程所确定的函数求导法则86

习题2-489

2.5 微分89

2.5.1 微分的定义89

2.5.2 微分的运算92

2.5.3 微分在近似计算中的应用94

习题2-597

第3章 微分中值定理98

3.1 微分中值定理98

3.1.1 罗尔定理98

3.1.2 拉格朗日中值定理100

3.1.3 柯西中值定理102

习题3-1103

3.2 洛必达法则103

3.2.1 ?型104

3.2.2 ?型106

3.2.3 其他型的未定式107

习题3-2109

3.3 泰勒公式109

3.3.1 泰勒公式109

3.3.2 常用的几个展开式112

习题3-3114

3.4 函数单调性的判定法115

习题3-4117

3.5 函数的极值与最大值、最小值118

3.5.1 函数的极值118

3.5.2 函数的最大值、最小值问题122

习题3-5127

3.6 函数图形的描绘128

3.6.1 函数的凹凸性与拐点128

3.6.2 曲线的渐近线132

3.6.3 函数图形的描绘134

习题3-6137

3.7 导数在经济分析中的应用138

3.7.1 边际分析138

3.7.2 弹性分析140

习题3-7144

3.8 函数极值在经济管理中的应用144

3.8.1 最大利润问题144

3.8.2 最低成本的生产量问题146

3.8.3 最优批量问题147

习题3-8148

第4章 不定积分149

4.1 不定积分的概念与性质149

4.1.1 原函数与不定积分的概念149

4.1.2 不定积分的性质151

4.1.3 基本积分公式151

习题4-1153

4.2 换元积分法154

4.2.1 第一类换元积分法154

4.2.2 第二类换元积分法158

习题4-2161

4.3 分部积分法162

习题4-3165

4.4 几种特殊类型函数的不定积分166

4.4.1 有理函数的不定积分166

4.4.2 三角函数有理式的积分168

习题 4-4170

第5章 定积分及其应用171

5.1 定积分的概念与性质171

5.1.1 定积分问题举例171

5.1.2 定积分的定义173

5.1.3 定积分的性质175

习题5-1178

5.2 微积分基本公式179

5.2.1 积分上限函数179

5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式181

习题5-2185

5.3 定积分的换元法与分部积分法186

5.3.1 换元积分法186

5.3.2 分部积分法190

习题5-3192

5.4 定积分的应用193

5.4.1 在几何上的应用193

5.4.2 在经济上的应用200

习题5-4201

5.5 广义积分与Г函数203

5.5.1 无穷限的广义积分203

5.5.2 无界函数的广义积分204

5.5.3 Г函数206

习题5-5207

参考答案208

参考文献222