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第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换1

第一节 线性方程组的消元法1

一、线性方程组的基本概念1

二、线性方程组的消元法4

习题1-111

第二节 矩阵的初等变换11

一、矩阵及其初等变换11

二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形17

习题1-218

第1章总习题19

第2章 行列式 克拉默法则21

第一节 二阶和三阶行列式21

一、二阶行列式21

二、三阶行列式23

习题2-125

第二节 排列26

习题2-227

第三节 n阶行列式的定义和性质28

一、n阶行列式的定义28

二、行列式的性质31

习题2-336

第四节 行列式的展开和计算38

一、行列式按行（列）展开38

二、行列式的计算43

习题2-447

第五节 克拉默法则48

习题2-551

第2章总习题51

第3章 矩阵的运算54

第一节 矩阵的概念及运算54

一、矩阵的概念54

二、矩阵的线性运算56

三、矩阵的乘法57

习题3-162

第二节 特殊矩阵 方阵乘积的行列式63

一、特殊矩阵63

二、方阵乘积的行列式68

习题3-270

第三节 逆矩阵71

习题3-376

第四节 分块矩阵77

一、分块矩阵的概念77

二、分块矩阵的运算78

三、矩阵按行分块和按列分块83

习题3-486

第五节 初等矩阵87

一、初等矩阵87

二、利用初等变换求逆矩阵91

习题3-594

第六节 矩阵的秩95

一、矩阵的秩95

二、利用初等变换求矩阵的秩96

三、矩阵的秩的性质99

习题3-6102

第3章总习题102

第4章 线性方程组的理论105

第一节 线性方程组有解的条件105

习题4-1111

第二节 n维向量及其线性运算112

习题4-2114

第三节 向量组的线性相关性114

一、向量组的线性组合114

二、向量组的线性相关与线性无关116

习题4-3121

第四节 向量组的秩122

一、向量组的等价122

二、向量组的秩124

三、矩阵的秩与向量组的秩的关系126

习题4-4129

第五节 线性方程组解的结构130

一、齐次线性方程组解的结构130

二、非齐次线性方程组解的结构136

习题4-5139

第六节 向量空间141

习题4-6145

第4章总习题146

第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化149

第一节 预备知识149

一、向量的内积149

二、施密特正交化方法151

三、正交矩阵153

习题5-1154

第二节 特征值和特征向量155

一、引例——发展与环保问题155

二、特征值和特征向量的概念156

三、特征值和特征向量的求法157

四、特征值和特征向量的性质159

五、应用161

习题5-2162

第三节 相似矩阵163

一、概念与性质163

二、矩阵可对角化的条件164

习题5-3168

第四节 实对称矩阵的相似矩阵168

一、实对称矩阵特征值的性质168

二、实对称矩阵的相似理论169

三、实对称矩阵对角化方法170

习题5-4173

第5章总习题174

第6章 二次型177

第一节 二次型及其矩阵表示 矩阵合同177

一、二次型定义及其矩阵表示177

二、矩阵的合同179

习题6-1181

第二节 化二次型为标准形182

一、正交变换法182

二、配方法184

三、初等变换法186

习题6-2187

第三节 惯性定理和二次型的正定性188

一、惯性定理和规范形188

二、二次型的正定性189

习题6-3191

第6章总习题192

第7章 应用问题194

第一节 二次曲面方程化标准形194

一、二次圆锥曲线方程化标准形194

二、二次曲面方程化标准形196

习题7-1199

第二节 递归关系式的矩阵解法199

习题7-2201

第三节 投入产出数学模型202

一、价值型投入产出数学模型202

二、直接消耗系数205

三、投入产出分析206

四、投入产出数学模型的应用210

习题7-3213

第四节 基于二次型理论的最优化问题215

一、多变量的目标函数的极值215

二、具有约束方程的最优化问题218

习题7-4223

部分习题答案224