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第1章 随机事件的概率1

1.1随机事件与样本空间1

1.1.1随机试验与随机事件1

1.1.2样本空间1

1.1.3随机事件的关系与运算2

1.2概率的定义及性质4

1.2.1概率的古典定义4

1.2.2概率的几何定义7

1.2.3概率的统计定义9

1.2.4概率的公理化定义10

1.3条件概率与乘法公式13

1.3.1条件概率的概念13

1.3.2乘法公式15

1.4全概率公式与贝叶斯公式15

1.4.1全概率公式16

1.4.2贝叶斯公式17

1.5事件的独立性19

习题一23

第2章 随机变量及其分布27

2.1随机变量27

2.2分布函数28

2.3离散型随机变量及其概率分布30

2.4常用的离散型分布33

2.4.1两点分布33

2.4.2二项分布33

2.4.3泊松分布36

2.4.4超几何分布36

2.5连续型随机变量及其概率密度36

2.6常用的连续型分布39

2.6.1均匀分布39

2.6.2指数分布39

2.6.3威布尔分布40

2.6.4 Г分布40

2.6.5正态分布41

习题二44

第3章 二维随机变量49

3.1联合分布49

3.2边沿分布律与条件分布律54

3.2.1边沿分布律54

3.2.2条件分布律55

3.3边沿分布函数56

3.4边沿概率密度与条件概率密度57

3.4.1边沿概率密度57

3.4.2条件概率密度59

3.5相互独立的随机变量61

习题三67

第4章 随机变量的函数的分布72

4.1离散型随机变量的函数的分布72

4.2一维连续型随机变量的函数的分布75

4.3二维连续型随机变量的函数的分布78

4.3.1 Z=X+Y的分布78

4.3.2 Z=max（X，Y）的分布83

4.3.3 Z=min（X，Y）的分布85

习题四89

第5章 随机变量的数字特征94

5.1数学期望94

5.1.1数学期望的概念94

5.1.2数学期望的性质98

5.2方差100

5.2.1方差的概念100

5.2.2方差的性质102

5.3常用随机变量的数学期望和方差104

5.4协方差和相关系数108

5.4.1协方差108

5.4.2相关系数110

5.5矩、协方差矩阵116

5.5.1矩116

5.5.2协方差矩阵116

习题五118

第6章 大数定律和中心极限定理121

6.1切比雪夫不等式121

6.2大数定律121

6.3中心极限定理123

习题六125

第7章 统计量及其分布126

7.1总体与样本126

7.1.1总体与个体126

7.1.2样本与样本值126

7.2样本矩和统计量127

7.2.1样本矩127

7.2.2统计量128

7.2.3顺序统计量与经验分布函数128

7.3统计量的分布129

7.3.1正态总体样本的线性函数的分布129

7.3.2 x2分布129

7.3.3 t分布133

7.3.4 F分布136

习题七138

第8章 参数估计139

8.1参数的点估计139

8.1.1矩估计法139

8.1.2极大似然估计法140

8.2点估计量的优良性143

8.2.1无偏估计143

8.2.2最小方差无偏估计144

8.2.3一致估计147

8.3置信区间148

8.3.1置信区间的概念148

8.3.2单侧置信限149

8.4正态总体均值和方差的区间估计149

8.4.1均值的区间估计149

8.4.2方差的区间估计152

8.5二正态总体均值差和方差比的区间估计153

8.5.1二正态总体均值差的区间估计153

8.5.2二正态总体方差比的区间估计154

习题八155

第9章 假设检验158

9.1假设检验问题158

9.2正态总体均值和方差的假设检验159

9.2.1正态总体均值的假设检验159

9.2.2正态总体方差的假设检验164

9.3二正态总体均值差和方差比的假设检验166

9.3.1二正态总体均值差的假设检验166

9.3.2二正态总体方差比的假设检验169

9.4总体分布的假设检验172

习题九177

第10章 方差分析179

10.1单因素方差分析179

10.1.1单因素等重复试验的分析179

10.1.2一般模型185

10.1.3分解定理187

10.2双因素方差分析187

10.3有交互作用的双因素方差分析192

习题十196

第11章 回归分析199

11.1一元线性回归方程199

11.1.1 a，b的最小二乘估计200

11.1.2线性回归方程201

11.1.3线性相关性检验203

11.2预测与控制207

11.2.1预测207

11.2.2控制211

11.3可线性化的曲线回归212

11.4多元线性回归214

11.4.1回归参数b的最小二乘估计215

11.4.2b的计算216

11.4.3回归方程的显著性检验219

11.4.4回归系数的显著性检验220

习题十一221

第12章 随机过程的基本概念223

12.1随机过程的定义及分类223

12.1.1随机过程的概念223

12.1.2随机过程的分类224

12.2随机过程的概率分布225

12.3随机过程的数字特征227

习题十二231

第13章 平稳过程233

13.1严平稳过程233

13.2广义平稳过程235

13.3正态过程与正态平稳过程237

13.3.1正态过程237

13.3.2正态平稳过程238

13.4遍历过程238

13.4.1时间均值和时间相关函数239

13.4.2各态遍历性240

13.4.3遍历过程的数字特征241

13.5平稳过程的相关函数与谱密度242

13.5.1相关函数的性质242

13.5.2谱密度243

13.5.3谱密度的性质246

13.5.4互相关函数与互谱密度246

习题十三247

第14章 马尔可夫链249

14.1马尔可夫链的定义249

14.2参数离散的齐次马尔可夫链250

14.2.1转移概率矩阵250

14.2.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程252

14.2.3有限维概率分布254

14.2.4平稳分布256

14.3参数连续的齐次马尔可夫链257

14.3.1转移概率函数257

14.3.2转移速率矩阵258

14.3.3柯尔莫哥洛夫方程260

14.3.4瞬时概率261

14.3.5平稳分布与极限分布262

14.3.6几个例子265

习题十四268

习题答案271

附录A常用公式287

1.两个原理287

2.排列与组合287

3.无穷级数288

4.有限项级数288

5.二项展开定理288

附录B常用数据分布表289

附表1泊松分布表289

附表2标准正态分布表290

附表3 t分布表292

附表4x2分布表294

附表5 F分布表297

附表6相关系数临界值（rα）表303

参考文献304