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第一章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式6

1.2 行列式的性质10

1.2.1 行列式的性质10

1.2.2 行列式的计算13

1.3 行列式按行（列）展开17

1.4 克莱姆法则23

总习题一26

第二章 矩阵31

2.1 矩阵的概念31

2.1.1 矩阵的基本概念31

2.1.2 几种常用的矩阵33

2.2 矩阵的运算34

2.2.1 矩阵的线性运算34

2.2.2 矩阵的乘法36

2.2.3 矩阵的转置39

2.2.4 方阵的幂41

2.2.5 方阵的行列式42

2.3 逆矩阵43

2.3.1 逆矩阵的定义43

2.3.2 可逆矩阵的条件45

2.4 矩阵的初等变换50

2.4.1 矩阵的初等变换50

2.4.2 初等矩阵53

2.4.3 求逆矩阵的初等变换法55

2.5 矩阵的分块58

2.5.1 分块矩阵的定义58

2.5.2 分块矩阵的运算规则59

2.5.3 利用分块矩阵求逆矩阵61

2.6 矩阵的秩63

2.6.1 矩阵的秩63

2.6.2 矩阵秩的求法65

总习题二68

第三章 线性方程组71

3.1 向量组及其线性组合71

3.1.1 n维向量及其线性运算71

3.1.2 向量组的线性组合73

3.2 向量组的线性相关性76

3.3 向量组的秩81

3.3.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩81

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系82

3.3.3 如何求向量组的秩及极大无关组83

3.4 利用消元法求解线性方程组86

3.5 线性方程组解的结构93

3.5.1 齐次线性方程组解的结构93

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构100

总习题三106

第四章 矩阵的特征值与特征向量110

4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念与性质110

4.1.1 特征值与特征向量的概念及基本性质110

4.1.2 特征值与特征向量的性质115

4.2 相似矩阵117

4.2.1 相似矩阵的概念117

4.2.2 相似矩阵的性质118

4.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件118

总习题四123

第五章 事件与概率125

5.1 随机事件125

5.1.1 随机现象125

5.1.2 随机试验和样本空间125

5.1.3 随机事件的概念126

5.1. 4 随机事件的关系与运算126

5.2 事件的概率129

5.2.1 频率与概率129

5.2.2 古典概率130

5.3 条件概率133

5.3.1 条件概率与乘法公式133

5.3.2 全概率公式与贝叶斯公式135

5.4 事件的独立性137

5.4.1 事件的独立性137

5.4.2 n重伯努利试验139

总习题五140

第六章 随机变量及其分布144

6.1 离散型随机变量144

6.1.1 随机变量的概念144

6.1.2 离散型随机变量及其分布律145

6.1.3 几种常见的离散型随机变量的概率分布146

6.2 随机变量的分布函数148

6.2.1 分布函数的概念及性质148

6.2.2 离散型随机变量的分布函数150

6.3 连续型随机变量及其概率密度152

6.3.1 连续型随机变量及其概率密度152

6.3.2 几种常见的连续型随机变量的概率分布155

6.4 随机变量函数的概率分布160

6.4.1 离散型随机变量函数的概率分布160

6.4.2 连续型随机变量函数的概率分布161

6.5 多维随机变量及其分布163

总习题六166

第七章 随机变量的数字特征171

7.1 数学期望171

7.1.1 离散型随机变量的数学期望171

7.1.2 连续型随机变量的数学期望173

7.1.3 随机变量函数的数学期望174

7.1.4 数学期望的性质175

7.2 方差与标准差177

7.2.1 方差的概念177

7.2.2 离散型随机变量的方差178

7.2.3 连续型随机变量的方差179

7.2.4 方差的性质180

总习题七182

第八章 大数定律与中心极限定理184

8.1 切比雪夫不等式184

8.2 大数定律186

8.3 中心极限定理188

总习题八191

第九章 数理统计的基本概念193

9.1 总体和个体193

9.2 随机样本194

9.3 统计量与抽样分布195

9.3.1 统计量的概念195

9.3.2 三大抽样分布198

9.3.3 正态总体样本均值与方差的分布203

总习题九206

第十章 参数估计209

10.1 参数的点估计209

10.1.1 矩估计法209

10.1.2 极大似然估计211

10.1.3 对点估计量的评价214

10.2 参数的区间估计217

10.2.1 置信区间的概念217

10.2.2 单个正态总体参数的置信区间219

总习题十222

附表1 标准正态分布函数数值表225

附表2 泊松分布的数值表227

附表3 x2分布表229

附表4 t分布表232

附表5 F分布表234

参考答案243