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第1章 控制系统简介1

1.1 引言1

1.1.1 历史的回顾1

1.1.2 定义2

1.2 控制系统举例2

1.2.1 速度控制系统3

1.2.2 机器人控制系统3

1.2.3 温度控制系统4

1.2.4 汽车客舱的温度控制5

1.2.5 业务系统5

1.3 闭环控制和开环控制6

1.3.1 反馈控制系统6

1.3.2 闭环控制系统6

1.3.3 开环控制系统6

1.3.4 闭环与开环控制系统的比较6

1.4 控制系统设计7

1.5 本书概貌8

例题和解答8

习题10

第2章 拉普拉斯变换12

2.1 引言12

2.2 复变量和复变函数12

2.2.1 复变量12

2.2.2 复变函数12

2.2.3 尤拉定理14

2.3 拉普拉斯变换15

2.3.1 拉普拉斯变换的存在15

2.3.2 指数函数16

2.3.3 阶跃函数17

2.3.4 斜坡函数17

2.3.5 正弦函数17

2.3.6 说明18

2.3.7 平移函数20

2.3.8 脉动函数21

2.3.9 脉冲函数21

2.3.10 f（t）与e-at相乘22

2.3.11 时间比例尺的改变22

2.3.12 关于拉普拉斯积分下限的说明23

2.4 拉普拉斯变换定理23

2.4.1 实微分定理24

2.4.2 终值定理25

2.4.3 初值定理26

2.4.4 实积分定理27

2.4.5 复微分定理28

2.4.6 卷积积分29

2.4.7 两个时间函数乘积的拉普拉斯变换30

2.4.8 小结30

2.5 拉普拉斯反变换32

2.5.1 求拉普拉斯反变换的部分分式展开法32

2.5.2 只包含不同极点的F（s）的部分分式展开32

2.5.3 包含多重极点的F（s）的部分分式展开34

2.5.4 说明35

2.6 用MATLAB进行部分分式展开36

2.7 解线性定常微分方程38

例题和解答40

习题49

第3章 动态系统的数学模型52

3.1 引言52

3.1.1 数学模型52

3.1.2 简化性和精确性52

3.1.3 线性系统53

3.1.4 线性定常系统和线性时变系统53

3.1.5 非线性系统53

3.1.6 非线性系统的线性比54

3.1.7 本章要点54

3.2 传递函数和脉冲响应函数54

3.2.1 传递函数54

3.2.2 传递函数的说明55

3.2.3 机械系统55

3.2.4 卷积积分56

3.2.5 脉冲响应函数56

3.3 方块图57

3.3.1 方块图简介57

3.3.2 闭环系统的方块图58

3.3.3 开环传递函数和前向传递函数59

3.3.4 闭环传递函数59

3.3.5 扰动作用下的闭环系统59

3.3.6 画方块图的步骤60

3.3.7 方块图的简化61

3.4 状态空间模型63

3.4.1 现代控制理论63

3.4.2 现代控制理论与传统控制理论的比较63

3.4.3 状态63

3.4.4 状态变量63

3.4.5 状态向量64

3.4.6 状态空间64

3.4.7 状态空间方程64

3.4.8 传递函数与状态空间方程之间的关系67

3.4.9 传递矩阵69

3.5 动态系统的状态空间表达式69

3.5.1 线性微分方程作用函数中不包含导数项的n阶系统的状态空间表达式69

3.5.2 线性微分方程作用函数中包含导数项的n阶系统的状态空间表达式71

3.6 机械系统73

3.6.1 质量74

3.6.2 力75

3.6.3 说明75

3.6.4 机械系统75

3.7 电气系统79

3.7.1 LRC电路80

3.7.2 复阻抗80

3.7.3 状态空间表示81

3.7.4 串联元件的传递函数82

3.7.5 无负载效应串联元件的传递函数83

3.8 液位系统84

3.8.1 液位系统的液阻和液容84

3.8.2 液位系统86

3.8.3 相互有影响的液位系统87

3.9 热力系统88

3.9.1 热阻和热容89

3.9.2 热力系统89

3.10 非线性数学模型的线性化91

3.10.1 非线性数学模型的线性近似91

3.10.2 液压伺服系统的线性化92

例题和解答95

习题117

第4章 瞬态响应分析124

4.1 引言124

4.1.1 典型试验信号124

4.1.2 瞬态响应和稳态响应124

4.1.3 绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差124

4.1.4 本章要点125

4.2 一阶系统125

4.2.1 一阶系统的单位阶跃响应125

4.2.2 一阶系统的单位斜坡响应127

4.2.3 一阶系统的单位脉冲响应128

4.2.4 线性定常系统的重要特性128

4.3 二阶系统131

4.3.1 直流伺服马达131

4.3.2 伺服系统131

4.3.3 负载对伺服马达动特性的影响134

4.3.4 二阶系统的阶跃响应134

4.3.5 瞬态响应指标的定义137

4.3.6 关于瞬态响应指标的几点说明139

4.3.7 二阶系统及其瞬态响应指标139

4.3.8 带速度反馈的伺服系统144

4.3.9 二阶系统的脉冲响应146

4.4 用MATLAB进行瞬态响应分析147

4.4.1 引言147

4.4.2 线性系统的MATLAB表示147

4.4.3 传递函数系统单位阶跃响应的求法148

4.4.4 在图形屏幕上书写文本152

4.4.5 脉冲响应152

4.4.6 求脉冲响应的另一种方法155

4.4.7 斜坡函数157

4.4.8 在状态空间中定义的系统的单位斜坡响应158

4.4.9 对初始条件的响应（传递函数方法）160

4.4.10 对初始条件的响应（状态空间方法，情况1）162

4.4.11 对初始条件的响应（状态空间方法，情况2）163

4.5 用MATLAB解题举例165

4.5.1 机械振动系统165

4.5.2 计算机仿真（连续时间方法）168

4.5.3 计算机仿真（离散时间方法）171

例题和解答173

习题192

第5章 控制系统的基本控制作用和响应196

5.1 引言196

5.2 基本控制作用196

5.2.1 工业控制器的分类196

5.2.2 自动控制器、执行机构和传感器（测量元件）197

5.2.3 自操作控制器197

5.2.4 双态或继电器型控制作用198

5.2.5 比例控制作用199

5.2.6 积分控制作用200

5.2.7 比例-加-积分控制作用200

5.2.8 比例-加-微分控制作用201

5.2.9 比例-加-积分-加-微分控制作用201

5.2.10 传感器（测量元件）对系统性能的影响202

5.3 积分和微分控制作用对系统性能的影响203

5.3.1 积分控制作用203

5.3.2 液位控制系统的积分控制204

5.3.3 对转矩扰动的响应（比例控制）205

5.3.4 利用MATLAB求响应206

5.3.5 对转矩扰动的响应（比例-加-积分控制）207

5.3.6 微分控制作用209

5.3.7 带惯性负载系统的比例控制209

5.3.8 具有惯性负载系统的比例-加-微分控制209

5.3.9 二阶系统的比例-加-微分控制210

5.4 高阶系统211

5.4.1 高阶系统的瞬态响应分析211

5.4.2 闭环主导极点213

5.4.3 复平面内的稳定性分析213

5.5 劳斯稳定判据215

5.5.1 劳斯稳定判据简介215

5.5.2 特殊情况217

5.5.3 相对稳定性分析219

5.5.4 劳斯稳定判据在控制系统分析中的应用219

5.6 气动控制器220

5.6.1 气动系统和液压系统之间的比较220

5.6.2 气动系统221

5.6.3 压力系统的气阻和气容221

5.6.4 压力系统222

5.6.5 气动喷嘴-挡板放大器223

5.6.6 气动接续器224

5.6.7 气动比例控制器（力-距离型）225

5.6.8 气动比例控制器（力-平衡型）228

5.6.9 气动执行阀229

5.6.10 获得微分控制作用的基本原理230

5.6.11 获得气动比例-加-积分控制作用的方法232

5.6.12 获得气动比例-加-积分-加-微分控制作用的方法234

5.7 液压控制器235

5.7.1 液压系统235

5.7.2 液压系统的优缺点236

5.7.3 说明236

5.7.4 液压积分控制器236

5.7.5 液压比例控制器237

5.7.6 缓冲器238

5.7.7 获得液压比例-加-积分控制作用的方法240

5.7.8 获得液压比例-加-微分控制作用的方法241

5.8 电子控制器242

5.8.1 运算放大器242

5.8.2 反相放大器243

5.8.3 非反相放大器243

5.8.4 求传递函数的阻抗法246

5.8.5 利用运算放大器构成的超前或滞后网络246

5.8.6 采用运算放大器的PID控制器248

5.9 正弦响应中的相位超前和相位滞后249

5.10 单位反馈控制系统中的稳态误差253

5.10.1 控制系统的分类253

5.10.2 稳态误差253

5.10.3 静态位置误差常数Kp254

5.10.4 静态速度误差常数Kv255

5.10.5 静态加速度误差常数Ka256

5.10.6 小结257

5.10.7 开环控制系统与闭环控制系统中稳态误差的比较258

例题和解答259

习题285

第6章 根轨迹分析294

6.1 引言294

6.1.1 根轨迹法294

6.1.2 本章要点295

6.2 根轨迹图295

6.2.1 辐角和幅值系统295

6.2.2 示例297

6.3 根轨迹作图的一般规则305

6.3.1 作根轨迹图的一般规则306

6.3.2 关于根轨迹图的说明309

6.3.3 G（s）的极点与H（s）的零点的抵消310

6.3.4 典型的极-零点分布及其相应的根轨迹311

6.3.5 小结312

6.4 用MATLAB作根轨迹图312

6.5 特殊情况322

6.5.1 变量参数不以乘法因子形式出现时的作根轨迹的方法322

6.5.2 正反馈系统的根轨迹326

6.6 控制系统的根轨迹分析330

6.6.1 根轨迹与定常增益轨迹的正交性330

6.6.2 条件稳定系统330

6.6.3 非最小相位系统332

6.7 具有传递延迟的系统的根轨迹332

6.8 根轨迹族曲线336

例题和解答340

习题370

第7章 控制系统设计的根轨迹法375

7.1 引言375

7.1.1 性能指标375

7.1.2 系统的校正375

7.1.3 串联校正和反馈（或并联）校正375

7.1.4 校正装置376

7.1.5 设计步骤377

7.1.6 本章要点377

7.2 初步设计研究377

7.2.1 控制系统设计的根轨迹法378

7.2.2 增加极点的影响378

7.2.3 增加零点的影响378

7.3 超前校正379

7.3.1 超前网络379

7.3.2 基于根轨迹法的超前校正技术380

7.3.3 说明385

7.3.4 校正与未校正系统阶跃响应的比较385

7.4 滞后校正387

7.4.1 采用运算放大器的电子滞后的校正装置387

7.4.2 应用根轨迹法进行滞后校正387

7.4.3 用根轨迹法进行滞后校正设计的步骤388

7.5 滞后-超前校正395

7.5.1 利用运算放大器构成的电子滞后-超前校正装置395

7.5.2 基于根轨迹法的滞后-超前校正方法396

例题和解答405

习题433

第8章 频率响应分析438

8.1 引言438

8.1.1 系统对正弦输入信号的稳态输出438

8.1.2 用图形表示频率响应特性439

8.1.3 本章要点439

8.2 伯德图440

8.2.1 伯德图或对数坐标图440

8.2.2 G（jω）H（jω）的基本因子440

8.2.3 增益K440

8.2.4 积分和微分因子（jω）-+441

8.2.5 一阶因子（1+jωΤ）-+1442

8.2.6 二阶因子［1+2ζ（jω/ωn）+（jω/ωn）2］-+1446

8.2.7 谐振频率ωr和谐振峰值Mr448

8.2.8 绘制伯德图的一般步骤449

8.2.9 最小相位系统和非最小相位系统451

8.2.10 传递延迟452

8.2.11 系统类型与对数幅值曲线之间的关系454

8.2.12 静态位置误差常数的确定454

8.2.13 静态速度误差常数的确定455

8.2.14 静态加速度误差常数的确定456

8.3 用MATLAB作伯德图457

8.3.1 在一定的频率点上增益变成无穷大时对伯德图的影响464

8.3.2 求状态空间中的系统的伯德图466

8.4 极坐标图468

8.4.1 积分和微分因子（jω）-+1468

8.4.2 一阶因子（1+jωΤ）-+1469

8.4.3 二阶因子［1+2ζ（jω/ωn）+（jω/ωn）2］-+1470

8.4.4 传递延迟472

8.4.5 极坐标图的一般形状474

8.5 用MATLAB作奈魁斯特图476

8.5.1 注意479

8.5.2 定义在状态空间的系统的奈魁斯特图画法481

8.6 对数幅-相图484

8.7 奈魁斯特稳定判据486

8.7.1 预备知识487

8.7.2 映射定理490

8.7.3 映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用490

8.7.4 奈魁斯特稳定判据491

8.7.5 关于奈魁斯特稳定判据的几点说明492

8.7.6 G（s）H（s）含有位于jω轴上的极点和（或）零点的特殊情况493

8.8 稳定性分析495

8.8.1 条件稳定系统499

8.8.2 多回路系统499

8.8.3 应用于逆极坐标图上的奈魁斯特稳定判据501

8.8.4 利用改变的奈魁斯特轨迹分析相对稳定性504

8.9 相对稳定性506

8.9.1 通过保角变换进行相对稳定性分析506

8.9.2 相位裕量和增益裕量508

8.9.3 关于相位裕量和增益裕量的几点说明510

8.9.4 谐振峰值幅值Mr和谐振峰值频率ωr512

8.9.5 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系513

8.9.6 一般系统中的阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系515

8.9.7 截止频率和带宽516

8.9.8 剪切率517

8.10 闭环频率响应518

8.10.1 单位反馈系统的闭环频率响应518

8.10.2 等幅值轨迹（M圆）519

8.10.3 等相角轨迹（N圆）520

8.10.4 尼柯尔斯图522

8.10.5 非单位反馈系统的闭环频率响应525

8.10.6 增益的调整525

8.11 传递函数的实验确定法528

8.11.1 正弦信号产生器528

8.11.2 由伯德图求最小相位传递函数529

8.11.3 非最小相位传递函数530

8.11.4 关于实验确定传递函数的几点说明531

例题和解答533

习题565

第9章 控制系统设计的频率响应法571

9.1 引言571

9.1.1 控制系统设计的频率响应法571

9.1.2 从开环频率响应可以获得的信息571

9.1.3 对开环频率响应的要求572

9.1.4 超前、滞后和滞后-超前校正的基本特性573

9.1.5 本章要点573

9.2 超前校正573

9.2.1 超前校正装置的特点573

9.2.2 基于频率响应法的超前校正574

9.3 滞后校正581

9.3.1 滞后校正装置的特性581

9.3.2 基于频率响应法的滞后校正582

9.3.3 关于滞后校正的一些说明588

9.4 滞后-超前校正589

9.4.1 滞后-超前校正装置的特性589

9.4.1 基于频率响应法的滞后-超前校正591

9.5 结论595

9.5.1 超前、滞后和滞后-超前校正的比较595

9.5.2 图形对比595

9.5.3 反馈校正596

9.5.4 不希望极点的抵消596

9.5.5 不希望的共轭复数极点的抵消597

9.5.6 结束语598

例题和解答598

习题622

第10章 PID控制与鲁棒控制625

10.1 引言625

10.2 PID控制器的调节律625

10.2.1 控制对象的PID控制625

10.2.2 用来调整PID控制器的齐格勒-尼柯尔斯法则626

10.2.3 第一种方法626

10.2.4 第二种方法628

10.2.5 说明629

10.3 PID控制方案的变形634

10.3.1 PI-D控制635

10.3.2 I-PD控制636

10.3.3 从I-PD控制方案推广到带状态反馈的积分控制方案637

10.3.4 二自由度PID控制638

10.4 二自由度控制638

10.5 关于鲁棒控制的设计研究640

10.5.1 小结643

10.5.2 表示在伯德图上的鲁棒设计要求644

10.5.3 结束语644

例题和解答644

习题656

第11章 控制系统的状态空间分析664

11.1 引言664

11.2 传递函数的状态空间表达式664

11.2.1 状态空间标准形的表达式664

11.2.2 n×n维矩阵A的特征值668

11.2.3 n×n维矩阵的对角线化668

11.2.4 特征值的不变性671

11.2.5 状态变量组的非唯一性671

11.3 用MATLAB进行系统模型变换671

11.3.1 传递函数系统的状态空间表达式672

11.3.2 由状态空间表达式到传递函数的变换673

11.4 定常系统状态方程的解675

11.4.1 齐次状态方程的解675

11.4.2 矩阵指数677

11.4.3 齐次状态方程的拉普话拉斯变换解法678

11.4.4 状态转移矩阵679

11.4.5 状态转移矩阵的性质679

11.4.6 非齐次状态方程的解680

11.4.7 非齐次状态方程的拉普拉斯变换解法681

11.4.8 初始状态为x（t0）的解682

11.5 向量矩阵分析中的若干结果683

11.5.1 凯莱-哈密尔顿定理683

11.5.2 最小多项式683

11.5.3 矩阵指数eAt684

11.5.4 向量的线性无关689

11.6 可控性690

11.6.1 可控性和可观测性690

11.6.2 连续时间系统的状态完全可控性690

11.6.3 状态完全可控性条件的另一种形式692

11.6.4 在s平面上状态完全可控的条件694

11.6.5 输出可控性695

11.7 可观测性695

11.7.1 连续时间系统的完全可观测性696

11.7.2 在s平面上完全可观测性的条件697

11.7.3 注释698

11.7.4 完全可观测性条件的另一种形式698

11.7.5 对偶原理700

例题和解答701

习题734

第12章 控制系统的状态空间设计739

12.1 引言739

12.2 极点配置739

12.2.1 极点配置设计740

12.2.2 任意配置极点的充要条件741

12.2.3 极点配置的设计步骤744

12.2.4 注释744

12.2.5 爱克曼公式745

12.2.6 注释748

12.3 用MATLAB解极点配置问题749

12.4 用极点配置设计调节器型系统753

12.4.1 数学建模754

12.4.2 用MATLAB确定状态反馈增益矩阵K758

12.4.3 所得系统对初始条件的响应759

12.5 状态观测器简介762

12.5.1 状态观测器762

12.5.2 全阶状态观测器763

12.5.3 对偶问题764

12.5.4 状态观测的充要条件765

12.5.5 全阶状态观测器的设计765

12.5.6 求状态观测器增益矩阵Ke的直接代入法769

12.5.7 爱克曼公式770

12.5.8 最佳Ke选择的注释770

12.5.9 观测器的引入对闭环系统的影响772

12.5.10 控制器-观测器的传递函数774

12.5.11 最小阶观测器778

12.5.12 具有最小阶观测器的观测-状态反馈控制系统784

12.6 用MATLAB设计状态观测器784

12.7 伺服系统设计790

12.7.1 具有积分器的I型伺服系统790

12.7.2 系统中不含积分器时的I型伺服系统的设计795

12.8 用MATLAB设计控制系统举例798

12.8.1 所设计系统的单位阶跃响应特性802

12.8.2 用MATLAB确定状态反馈增益矩阵和积分增益804

12.8.3 所设计系统的单位阶跃响应特性806

例题和解答809

习题837

第13章 李亚普诺夫稳定性分析和二次型最佳控制841

13.1 引言841

13.2 李亚普诺夫稳定性分析841

13.2.1 李亚普诺夫第二方法简介841

13.2.2 系统842

13.2.3 平衡状态842

13.2.4 李亚普诺夫意义下的稳定性842

13.2.5 渐近稳定性843

13.2.6 大范围渐近稳定性843

13.2.7 不稳定性843

13.2.8 稳定性、渐近稳定性和不稳定性的图示843

13.2.9 纯量函数的正定性844

13.2.10 纯量函数的负定性844

13.2.11 纯量函数的正半定性844

13.2.12 纯量函数的负半定性844

13.2.13 纯量函数的不定性844

13.2.14 二次型845

13.2.15 厄米特型845

13.2.16 李亚普诺夫第二方法846

13.2.17 李亚普诺夫主稳定性定理846

13.2.18 定理13.1847

13.2.19 说明848

13.2.20 定理13.2848

13.2.21 说明848

13.2.22 不稳定性848

13.2.23 定理13.3849

13.2.24 线性系统的稳定性与非线性系统的稳定性比较849

13.2.25 克拉索夫斯基方法849

13.2.26 定理13.4（克拉索夫斯基定理）849

13.2.27 证明850

13.3 线性定常系统的李亚普诺夫稳定性分析851

13.3.1 线性定常系统的李亚普诺夫稳定性852

13.3.2 定理13.5852

13.3.3 说明852

13.4 模型参考控制系统分析856

13.4.1 模型参考控制系统856

13.4.2 控制器的设计856

13.5 二次型最佳控制859

13.5.1 基于李亚普诺夫第二方法的控制系统最佳化860

13.5.2 参数最佳问题的李亚普诺夫第二方法的解法860

13.5.3 二次型最佳控制问题862

13.6 二次型最佳控制问题的MATLAB解法866

例题和解答875

习题897

附录 MATLAB应用的基础知识901

A.1 引言901

A.1.1 访问和退出MATLAB904

A.1.2 如何应用MATLAB904

A.1.3 MATLAB中的变量904

A.1.4 以“%”开始的程序行904

A.1.5 应用分号操作符904

A.1.6 应用冒号操作符905

A.1.7 输入超过一行的长语句905

A.1.8 在一行内输入数个语句905

A.1.9 选择输出格式905

A.1.10 退出MATLAB时如何保存变量906

A.2 绘制响应曲线906

A.2.1 x-y图906

A.2.2 画多条曲线906

A.2.3 加进网格线、图形标题、x轴标记和y轴标记906

A.2.4 在图形屏幕上书写文本907

A.2.5 图形类型907

A.2.6 颜色907

A.2.7 自动绘图算法908

A.2.8 手工坐标轴定标908

A.3 计算矩阵函数908

A.3.1 范数908

A.3.2 特征值和特征向量908

A.3.3 广义特征值和广义特征向量910

A.3.4 特征方程911

A.3.5 多项式乘积912

A.3.6 去卷积（多项式除法）912

A.3.7 多项式计算913

A.3.8 求向量x中诸元素的平方914

A.3.9 求矩阵A中诸元素的平方914

A.3.10 绝对值915

A.3.11 复数的幅值和相角916

A.3.12 矩阵指数916

A.3.13 特殊矩阵916

A.3.14 单位矩阵916

A.3.15 对角矩阵917

A.4 线性系统的数学模型918

A.4.1 从传递函数到状态空间919

A.4.2 从状态空间到传递函数919

A.4.3 传递函数的部分分式展开920

A.4.4 从连续时间系统转变到离散时间系统922

A.4.5 结束语923

参考文献924

本书所用MATLAB命令928

MATLAB程序速查表929

附表1 拉普拉斯变换对照表930

附表2 拉普拉斯变换的特性931