高等数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 变量的变化范围1

1.1.2 函数的定义2

1.1.3 几类特殊的函数4

1.1.4 初等函数9

1.2 函数的极限12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限20

1.2.3 函数极限的性质及其运算法则23

1.3 无穷大量与无穷小量32

1.3.1 无穷大量与无穷小量的定义32

1.3.2 无穷小量之间的比较33

1.4 连续函数36

1.4.1 连续函数的定义36

1.4.2 连续函数的性质38

1.4.3 函数间断点的分类41

1.5 思考与拓展43

复习题148

第2章 一元函数微分学及其应用51

2.1 函数的导数51

2.1.1 实例51

2.1.2 导数的定义52

2.1.3 基本初等函数的导数56

2.1.4 高阶导数57

2.2 求导的基本方法59

2.2.1 导数的四则运算法则59

2.2.2 四类特殊函数的求导法则62

2.2.3 对数求导法与指数求导法67

2.3 函数的微分69

2.3.1 微分的定义69

2.3.2 线性近似71

2.4 微分中值定理及其应用72

2.4.1 Rolle中值定理72

2.4.2 Lagrange中值定理74

2.4.3 Cauchy中值定理78

2.4.4 Taylor公式79

2.5 未定式极限86

2.5.1 0/0型和∞／∞型86

2.5.2 其他未定式极限88

2.6 函数性态91

2.6.1 函数的单调性91

2.6.2 函数的极值93

2.6.3 函数的凸性与渐近线98

2.6.4 弧微分与曲线的曲率101

2.7 思考与拓展105

复习题2112

第3章 一元函数积分学及其应用115

3.1 定积分的概念及性质115

3.1.1 实例115

3.1.2 定积分的定义116

3.1.3 定积分的性质119

3.2 不定积分与微积分基本定理123

3.2.1 原函数与不定积分123

3.2.2 微积分基本定理126

3.3 不定积分的积分方法130

3.3.1 换元积分法130

3.3.2 分部积分法132

3.3.3 四类特殊函数的不定积分136

3.3.4 定积分的计算141

3.4 广义积分146

3.4.1 无限区间上的广义积分147

3.4.2 有限区间上无界函数的广义积分148

3.5 定积分的应用153

3.5.1 微元法153

3.5.2 几何上的应用155

3.5.3 物理上的应用159

3.5.4 积分不等式162

3.6 思考与拓展171

复习题3174

第4章 常微分方程177

4.1 常微分方程的基本概念177

4.1.1 实例177

4.1.2 基本概念178

4.2 一阶常微分方程180

4.2.1 可分离变量方程181

4.2.2 齐次方程182

4.2.3 一阶线性微分方程184

4.2.4 Bernoulli方程186

4.3 高阶常微分方程188

4.3.1 可降阶的高阶常微分方程188

4.3.2 n阶线性常微分方程190

4.3.3 Euler方程193

4.4 二阶常系数非齐次常微分方程194

4.4.1 二阶齐次常系数微分方程194

4.4.2 f(x)=Pm(x)eλx型195

4.4.3 f(x)=eλx（Ps(x)cosωx+Qt(x)sinωx）型196

4.5 微分方程应用199

4.5.1 几何上的应用199

4.5.2 物理上的应用200

4.6 思考与拓展203

复习题4205

第5章 向量代数与解析几何208

5.1 向量代数208

5.1.1 向量的概念208

5.1.2 向量的线性运算209

5.1.3 向量线性运算的坐标表示210

5.1.4 向量的方向余弦与向量的投影211

5.2 向量的数量积、向量积与混合积213

5.2.1 向量的数量积213

5.2.2 向量的向量积215

5.3 空间曲面及其方程218

5.3.1 曲面方程218

5.3.2 二次曲面221

5.4 空间曲线和向量函数222

5.4.1 空间曲线及其方程222

5.4.2 空间曲线在坐标面上的投影224

5.4.3 向量函数225

5.5 平面与直线227

5.5.1 平面及其方程227

5.5.2 空间直线及其方程229

5.5.3 直线与平面的位置关系232

5.6 思考与拓展235

复习题5239

第6章 多元函数微分学及其应用241

6.1 多元函数241

6.1.1 区域241

6.1.2 n元函数及二元函数的极限242

6.1.3 二元函数的连续性246

6.2 偏导数与全微分248

6.2.1 n元函数的偏导数248

6.2.2 二元函数偏导数与一元函数导数的差异250

6.2.3 高阶偏导数251

6.2.4 n元函数的全微分253

6.3 复合函数与隐函数求导法258

6.3.1 复合函数求导法258

6.3.2 隐函数的微分法263

6.4 方向导数与梯度266

6.4.1 方向导数266

6.4.2 梯度269

6.5 偏导数的应用270

6.5.1 Taylor公式270

6.5.2 几何上的应用273

6.5.3 二元函数的极值和最值276

6.5.4 条件极值的Lagrange乘数法279

6.6 思考与拓展282

复习题6284

第7章 多元函数积分学及其应用287

7.1 n重积分287

7.1.1 n重积分的定义287

7.1.2 n重积分的性质288

7.1.3 二重积分与三重积分289

7.2 重积分的计算293

7.2.1 二重积分的计算293

7.2.2 三重积分的计算301

7.2.3 重积分的应用305

7.3 曲线积分311

7.3.1 对弧长的曲线积分311

7.3.2 对坐标的曲线积分314

7.4 Green公式及其应用320

7.4.1 Green公式320

7.4.2 曲线积分与积分路径无关的充分必要条件325

7.5 曲面积分331

7.5.1 对面积的曲面积分331

7.5.2 对坐标的曲面积分334

7.5.3 Gauss公式338

7.5.4 Stokes公式340

7.5.5 场论初步342

7.5.6 Hamilton算子344

7.6 思考与拓展346

复习题7352

第8章 无穷级数355

8.1 无穷级数及其基本性质355

8.1.1 问题的提出355

8.1.2 无穷级数的基本概念357

8.1.3 无穷级数的性质360

8.2 级数收敛判别法362

8.2.1 正项级数收敛判别法362

8.2.2 一般项级数收敛判别法368

8.3 幂级数373

8.3.1 函数项级数373

8.3.2 幂级数及其收敛性375

8.3.3 幂级数的运算380

8.4 函数展开为幂级数386

8.4.1 Taylor级数386

8.4.2 函数展开为幂级数的应用391

8.4.3 微分方程的幂级数解法394

8.5 Fourier级数396

8.5.1 三角函数系的正交性396

8.5.2 函数展开成Fourier级数397

8.5.3 正弦级数与余弦级数400

8.5.4 一般周期函数的Fourier级数401

8.6 思考与拓展405

复习题8410

第9章 数学实践与数学建模初步413

9.1 数学实践413

9.1.1 函数与极限的应用实例413

9.1.2 一元函数微积分的应用实例418

9.1.3 n元函数微积分的应用实例425

9.1.4 无穷级数的应用举例428

9.2 Matlab在高等数学中的应用431

9.3 数学建模初步435

9.3.1 基本知识435

9.3.2 建模实例437

9.4 简单的经济数学模型442

9.4.1 边际成本与边际效益442

9.4.2 效用函数444

9.4.3 商品替代率444

9.4.4 效用分析445

参考文献446

部分习题参考答案或提示448

数学浅谈473