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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

专题一 函数的性质1

专题二 极限的概念与性质2

专题三 求解数列极限3

专题四 求解函数极限5

专题五 无穷小及其阶的比较9

专题六 极限中参数的求解13

专题七 函数的连续性及其间断点类型15

专题八 函数的渐近线问题17

第二章 一元函数微分学20

专题一 导数的定义20

专题二 导数的物理意义和几何意义22

专题三 连续与导数的关系24

专题四 隐函数、反函数及含参量函数的求导26

专题五 分段函数求导28

专题六 n阶导数29

专题七 函数单调性、极值和最值31

专题八 拐点与凹凸性35

专题九 函数零点与方程根的讨论38

专题十 微分中值定理40

专题十一 不等式45

第三章 一元函数积分学51

专题一 原函数与不定积分的概念和性质51

专题二 求解不定积分53

专题三 定积分的概念和性质56

专题四 求解定积分59

专题五 变限积分函数的求解61

专题六 反常积分的性质和计算63

专题七 一元函数积分学的几何、物理应用66

第四章 向量代数和空间解析几何72

专题一 点到平面的距离72

专题二 曲面方程与旋转体体积73

第五章 多元函数微分学78

专题一 偏导数与全微分的基本概念78

专题二 多元复合函数求导81

专题三 隐函数求导85

专题四 求解函数的方向导数与梯度88

专题五 多元函数微分的几何应用90

专题六 多元函数的极值与拉格朗日乘数法92

第六章 多元函数积分学103

专题一 利用区域对称和函数奇偶性求解二重积分103

专题二 交换积分次序105

专题三 二重积分的坐标系变换108

专题四 三重积分的计算110

专题五 重积分的应用112

专题六 第一类曲线积分116

专题七 第二类曲线积分与格林公式117

专题八 向量场的散度与旋度124

专题九 斯托克斯公式求解第二类曲线积分125

专题十 曲线积分与路径无关127

专题十一 第一类曲面积分130

专题十二 第二类曲面积分与高斯公式133

第七章 无穷级数141

专题一 级数的概念与敛散性141

专题二 正项级数与交错级数144

专题三 幂级数的收敛区间与收敛域146

专题四 幂级数的和函数148

专题五 函数的幂级数展开154

专题六 傅里叶级数157

专题七 数项级数求和159

第八章 常微分方程162

专题一 可分离变量的微分方程162

专题二 一阶线性微分方程163

专题三 可降阶的高阶微分方程164

专题四 线性微分方程的特解和通解165

专题五 欧拉方程168

专题六 微分方程的应用168

第二部分 线性代数171

第一章 行列式171

专题一 三对角线行列式的计算171

专题二 抽象型行列式的计算172

第二章 矩阵176

专题一 矩阵的基本运算176

专题二 矩阵求逆177

专题三 方阵的幂179

专题四 分块矩阵与伴随矩阵179

专题五 初等变换181

专题六 矩阵的秩184

专题七 求解矩阵方程187

第三章 向量191

专题一 向量组的线性相关性与线性表示191

专题二 向量组的等价问题195

专题三 特征向量与向量组的线性相关性197

专题四 向量组的秩与极大线性无关组198

专题五 向量空间的基本概念201

专题六 过渡矩阵与基201

第四章 线性方程组205

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构205

专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解208

专题三 非齐次线性方程组的通解212

专题四 两方程组的公共解与同解问题220

第五章 矩阵的特征值和特征向量225

专题一 矩阵特征值与特征向量的求解225

专题二 相似矩阵的性质及其判定230

专题三 方阵的对角化232

专题四 实对称矩阵及其对角化237

第六章 二次型247

专题一 二次型的基本概念247

专题二 正交变换化二次型为标准形249

专题三 合同矩阵的判定254

专题四 正定矩阵与正定二次型255

第三部分 概率论与数理统计259

第一章 随机事件和概率259

专题一 几何概型259

专题二 条件概率与全概率公式260

专题三 独立事件与伯努利概型261

第二章 随机变量及其分布265

专题一 随机变量的分布函数265

专题二 连续性随机变量及其概率密度266

专题三 随机变量的常见分布267

专题四 随机变量函数的分布270

第三章 多维随机变量及其分布274

专题一 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布274

专题二 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度278

专题三 随机变量的独立性与相关系数280

专题四 正态分布、指数分布与均匀分布282

专题五 随机变量函数的分布285

第四章 随机变量的数字特征295

专题一 数学期望与方差的概念与性质295

专题二 几种重要分布的期望与方差297

专题三 协方差与相关系数299

第五章 大数定律和中心极限定理305

专题一 切比雪夫不等式305

专题二 辛钦大数定理305

专题三 列维一林德伯格中心极限定理306

第六章 数理统计的基本概念308

专题一 统计量的数字特征308

专题二 X2分布、t分布与F分布309

第七章 参数估计313

专题一 矩估计与最大似然估计313

专题二 区间估计318

专题三 估计量的评价标准318

第八章 假设检验324

专题一 正态总体均值的假设检验324

附录326

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题326

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题337

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题341

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题346

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题350

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题354

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题359

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题363

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题368

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题373

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题378

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题383

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题388

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题392

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题396