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第6章 傅里叶级数1

6.1傅里叶级数与黎曼引理1

6.1.1定义1

6.1.2黎曼引理3

6.2傅里叶级数的收敛性6

6.2.1部分和的积分表示6

6.2.2迪尼判别法9

6.2.3若尔当判别法11

6.3函数傅里叶展开举例15

6.4平方可积函数与帕塞瓦尔等式19

6.5傅里叶级数的复数形式24

6.5.1复数24

6.5.2傅里叶级数的复数形式28

6.6费耶定理30

6.7傅里叶变换34

第7章n维欧氏空间上的微分理论38

7.1点集与点列38

7.1.1 Rn中的点集38

7.1.2 Rn中的点列41

7.2关于点集的重要定理44

7.3多元函数的极限48

7.4多元连续函数54

7.5有界闭集上的多元连续函数58

7.6多元函数的微分64

7.7复合映射的求导法则69

7.7.1链式法则69

7.7.2方向导数72

7.7.3有限增量公式73

7.8高阶偏导数与多元泰勒公式81

7.8.1高阶偏导数81

7.8.2多元泰勒公式88

7.9含参变量的积分94

7.10含参变量的广义积分99

7.10.1一致收敛判别法99

7.10.2一致收敛积分的性质103

7.10.3 Γ函数与Β函数106

7.11逆映射及隐函数定理110

7.11.1逆映射定理110

7.11.2隐函数定理116

7.11.3曲面的切平面与法线121

7.12多元函数的极值126

7.12.1充分条件126

7.12.2条件极值131

7.13莫尔斯引理139

第8章 多元函数的黎曼积分144

8.1若尔当测度144

8.2多元函数的黎曼积分149

8.2.1黎曼积分149

8.2.2广义积分157

8.3累次积分160

8.4格拉姆矩阵166

8.5重积分变量代换公式171

8.6 Rn中曲线长度与曲面面积184

第9章 曲线积分与曲面积分191

9.1第一类曲线及曲面积分191

9.1.1第一类曲线积分191

9.1.2第一类曲面积分194

9.2第二类曲线积分199

9.2.1定义199

9.2.2格林定理202

9.2.3一次微分形式与二元函数的全微分206

9.3第二类曲面积分209

9.3.1有向曲面与第二类曲面积分209

9.3.2高斯定理215

9.4斯托克斯定理220

9.5微分形式223

9.5.1微分形式的定义及运算法则223

9.5.2微分形式与积分227

索引233