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目录1

引言1

第一章 函数与极限2

第一节 映射与函数2

第二节 数列的极限15

第三节 函数的极限27

第四、五节 无穷小（大）与极限运算法则37

第六节 极限存在准则 两个重要极限48

第七、八节 无穷小的比较与函数的连续性60

第九、十节 初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质73

习作一 求（证）极限的方法86

总习题一选解98

第一、二节 导数概念 求导法则101

第二章 导数与微分101

第三节 高阶导数114

第四节 隐函数与参数式的导数 相关变化率124

第五节 函数的微分135

习作二 一元函数微分法145

总习题二选解153

第三章 微分中值定理与导数的应用155

第一节 微分中值定理155

第二节 洛必达法则174

第三节 泰勒公式185

第四节 函数的单调性与凹凸性197

第五节 函数的极值与最大、最小值209

第六、七、八节 函数作图 曲率与方程的近似解223

习作三 中值定理与导数的应用230

总习题三选解241

第一节 不定积分的概念与性质243

第四章 不定积分243

第二节 换元积分法253

第三节 分部积分法269

第四、五节 有理函数的积分 积分表使用法277

习作四 计算不定积分的方法286

总习题四选解295

第五章 定积分298

第一节 定积分的概念与性质298

第二节 微积分基本公式314

第三节 定积分的换元法与分部积分法330

第四、五节 反常积分及其审敛法 Γ函数347

总习题五选解361

第六章 定积分的应用365

第一、二节 定积分的元素法与在几何上的应用365

第三节 定积分在物理学中的应用380

习作五、六① 定积分及其应用387

总习题六选解400

第七章 空间解析几何与向量代数403

第一、二节 向量及其线性运算与乘法运算403

第三、四节 曲面、空间曲线及其方程411

第五节 平面及其方程420

第六节 空间直线及其方程426

习作七 向量代数与空间解析几何复习437

总习题七选解450

高等数学（上册）期末总复习453

第一节 极限论与空间解析几何453

第二节 一元函数微分学466

第三节 一元函数积分学475

附录 考题三套487

参考文献493