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绪论1

第1章 离散时间信号与系统6

1.1 离散时间信号——序列6

1.1.1 离散时间信号——序列6

1.1.2 序列的运算7

1.1.3 序列的卷积和9

1.1.4 序列的相关性16

1.1.5 几种常用典型序列20

1.1.6 序列的周期性23

1.1.7 用单位抽样序列表示任意序列24

1.2 线性移不变系统25

1.2.1 离散时间线性系统25

1.2.2 离散时间移不变系统27

1.2.3 离散时间线性移不变系统（LSI系统）28

1.2.4 因果系统30

1.2.5 稳定系统32

1.3 常系数线性差分方程33

1.4 连续时间信号的抽样39

1.4.1 模拟信号的抽样39

1.4.2 时域抽样定理41

1.4.3 带通信号的抽样43

1.4.4 连续时间信号xa（t）、理想抽样信号？a（t）以及抽样序列x（n）的关系45

1.4.5 时域信号的插值重构46

1.4.6 实际抽样48

1.4.7 正弦型信号的抽样48

习题50

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）53

2.1 序列的z变换53

2.1.1 z变换的定义53

2.1.2 z变换的收敛域53

2.1.3 4种典型序列的z变换的收敛域54

2.1.4 z反变换-围线积分法（留数法），部分分式法及长除法（幂级数法）60

2.1.5 z变换的性质与定理70

2.1.6 利用z变换求解差分方程85

2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换87

2.2.1 序列傅里叶变换定义88

2.2.2 序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件88

2.2.3 序列傅里叶变换的主要性质91

2.2.4 序列及其傅里叶变换的一些对称性质94

2.2.5 周期性序列的傅里叶变换98

2.3 xa（t）、？a（t）、x（n）以及它们的拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换之间的关系，s平面到z平面的映射105

2.4 离散线性移不变（LSI）系统的频域表征109

2.4.1 LSI系统的描述109

2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件110

2.4.3 LSI系统的频率响应H（ejω）的特点111

2.4.4 频率响应的几何确定法112

2.4.5 无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统114

习题118

第3章 离散傅里叶变换（DFT）122

3.1 傅里叶变换的四种可能形式122

3.2 周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数（DFS）122

3.2.1 DFS的定义122

3.2.2 DFS的性质128

3.3 离散傅里叶变换（DFT）——有限长序列的离散频域表示131

3.3.1 DFT的定义、DFT与DFS、DTFT及z变换的关系131

3.3.2 时域、频域都抽样后，fk、fs、N的关系136

3.3.3 DFT隐含的周期性137

3.4 DFT的主要性质137

3.4.1 线性138

3.4.2 圆周移位性质138

3.4.3 圆周共轭对称性质139

3.4.4 圆周翻褶序列及其DFT141

3.4.5 对偶性142

3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性142

3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理146

3.4.8 圆周卷积和与圆周卷积和定理146

3.4.9 线性卷积和与圆周卷积和的关系151

3.5 频域抽样理论155

3.5.1 频域抽样与频域抽样定理155

3.5.2 频域的插值重构158

3.6 DFT的应用161

3.6.1 利用DFT计算线性卷积161

3.6.2 利用DFT计算线性相关161

3.6.3 利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近165

3.6.4 用DFT对模拟信号进行谱分析169

3.6.5 用DFT对模拟信号作谱分析中主要参量的选择169

3.6.6 用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题170

习题181

第4章 快速傅里叶变换（FFT）186

4.1 直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径186

4.2 按时间抽选（DIT）的基-2 FFT算法（库利-图基算法）187

4.3 按频率抽选（DIF）的基-2 FFT算法（桑德-图基算法）195

4.4 DIT-FFT与DIF-FFT的异同199

4.5 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT199

4.6 基-2 FFT流程图201

4.7 N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法204

4.8 线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法209

4.9 利用FFT（用分段处理方法）计算线性卷积215

4.9.1 重叠相加法216

4.9.2 重叠保留法217

4.10 利用FFT算法计算线性相关222

习题223

第5章 数字滤波器的基本结构226

5.1 引言226

5.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构227

5.2.1 IIR滤波器的特点227

5.2.2 直接型结构227

5.2.3 级联型结构228

5.2.4 并联型结构230

5.2.5 转置型结构231

5.3 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构234

5.3.1 FIR滤波器的特点234

5.3.2 直接型（横截型、卷积型）结构235

5.3.3 级联型结构236

5.3.4 频率抽样型结构236

5.3.5 快速卷积结构242

5.3.6 线性相位FIR滤波器的结构242

5.4 数字滤波器的格型（格型梯形）结构249

5.4.1 全零点系统（FIR系统，滑动平均（MA）系统）的格型结构250

5.4.2 全极点系统（IIR系统，自回归（AR）系统）的格型结构253

5.4.3 零-极点系统（IIR系统，自回归滑动平均（ARMA）系统）的格型梯形结构257

习题260

第6章 无限长单位冲激响应（IIR） 数字滤波器设计方法264

6.1 数字滤波器的基本概念264

6.2 数字滤波器的技术指标267

6.3 全通滤波器269

6.4 最小相位滞后滤波器273

6.4.1 最小相位系统、混合相位系统、最大相位系统及它们与全通系统的关系273

6.4.2 最小相位系统的性质275

6.4.3 利用最小相位系统的逆系统来补偿幅度响应的失真278

6.5 模拟原型低通滤波器设计280

6.5.1 引言280

6.5.2 模拟巴特沃思低通滤波器281

6.5.3 模拟切贝雪夫Ⅰ型、Ⅱ型低通滤波器286

6.5.4 椭圆函数（考尔）低通滤波器简介295

6.5.5 四类模拟滤波器的比较297

6.6 模拟频域频带变换307

6.6.1 从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换307

6.6.2 从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换308

6.6.3 从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换309

6.6.4 从归一化模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换310

6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案315

6.8 模拟滤波器到数字滤波器的映射方法316

6.8.1 冲激响应不变法（脉冲响应不变法）317

6.8.2 双线性变换法319

6.9 数字滤波器设计的第一种方案324

6.10 模拟低通滤波器到四种通带数字滤波器的直接变换332

6.10.1 模拟低通→数字带通332

6.10.2 模拟低通→数字带阻334

6.10.3 模拟低通→数字高通335

6.11 数字滤波器的第二种设计方案337

6.12 数字频域频带变换343

6.12.1 数字频域频带变换的基本要求343

6.12.2 数字低通→数字低通344

6.12.3 数字低通→数字高通346

6.12.4 数字低通→数字带通348

6.12.5 数字低通→数字带阻350

6.12.6 数字低通→数字多通带351

6.13 数字滤波器设计的第三种方案354

习题362

第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法367

7.1 引言367

7.2 线性相位FIR数字滤波器的特点367

7.2.1 线性相位条件368

7.2.2 线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激响应h（n）的要求368

7.2.3 两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H（ω）的特点370

7.2.4 线性相位FIR滤波器的零点位置376

7.3 窗函数设计法378

7.3.1 窗函数设计法的设计思路378

7.3.2 理想低通、带通、带阻、高通的线性相位数字滤波器的表达式378

7.3.3 窗函数设计法的性能分析381

7.3.4 各种常用窗函数384

7.3.5 窗函数法偶对称单位冲激响应的线性相位FIR DF的设计步骤及举例389

7.3.6 窗函数法奇对称单位冲激响应的线性相位微分器及希尔伯特变换器的设计400

7.3.7 窗函数设计法计算中的主要问题411

7.4 频率抽样设计法413

7.4.1 频率抽样设计法的基本思路413

7.4.2 频率抽样的设计公式414

7.4.3 频率抽样设计法的逼近误差及改进办法417

7.4.4 频率抽样设计法的设计步骤及举例418

7.4.5 频率抽样设计法存在的问题422

7.5 设计线性FIR滤波器的最优化方法422

7.5.1 均方误差最小准则422

7.5.2 最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近423

7.5.3 交错定理427

7.5.4 最佳线性相位FIR滤波器设计算法431

7.5.5 Parks-McClellan算法432

7.6 IIR与FIR数字滤波器的比较438

习题439

第8章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础442

8.1 概述442

8.2 用正整数D的抽取——降低抽样率443

8.3 用正整数I的插值——提高抽样率449

8.4 用正有理数I/D做抽样率转换452

8.5 抽取、插值以及两者结合的流图结构459

8.5.1 抽取系统的直接型FIR结构459

8.5.2 插值系统的直接型FIR结构460

8.5.3 抽取和插值的线性相位FIR结构461

8.5.4 抽取器的多相FIR结构461

8.5.5 插值器的多相FIR结构463

8.5.6 正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构465

8.6 变换抽样率的多级实现469

习题475

第9章 数字滤波器实现中的有限字长效应479

9.1 引言479

9.2 二进制数的表示及其对量化的影响479

9.2.1 二进制的三种算术运算法479

9.2.2 负数的表示法——原码、补码、反码482

9.2.3 量化方式——舍入与截尾486

9.3 模拟／数字（A/D）变换的量化效应492

9.3.1 A/D变换的非线性模型492

9.3.2 A/D变换对输入抽样信号幅度的要求493

9.3.3 A/D变换的量化非线性特性493

9.3.4 A/D变换量化误差的统计分析494

9.3.5 量化噪声的功率谱密度496

9.4 白噪声（A/D变换的量化噪声）通过线性系统496

9.5 数字滤波器的系数量化效应498

9.5.1 系统极点（零点）位置对系统量化的灵敏度498

9.5.2 系数量化对二阶子系统极点位置的影响501

9.5.3 系数量化效应的统计分析504

9.6 数字滤波器运算中的有限字长效应510

9.7 防止溢出的幅度加权因子514

9.8 IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡516

习题519

参考文献523