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第1章 乘子方法、不变量及守恒积分1

1.1 Laplace方程与共形变换群1

1.2乘子方法与一般的变换群7

1.3非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量15

1.4 Lagrange方法及其在波（含色散波）方程中的应用22

第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性40

2.1预备知识、线性估计及应用41

2.2弱解的存在性52

2.3解的唯一性与正则性57

第3章 半线性波动方程的光滑解76

3.1问题、结果及证明的归结77

3.2能量估计与次临界的情形83

3.3衰减估计与临界的情形86

3.4高维波动方程的Cauchy问题解的正则性96

第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性112

4.1能量解的Morawetz估计及整体适定性112

4.2能量解的整体时空估计及散射理论124

4.3波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题132

第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与Schrodinger方程的散射理论141

5.1引言141

5.2新型的Morawetz估计146

5.3整体时空估计I171

5.4整体时空估计II202

5.5散射性理论211

第6章 非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论214

6.1引言214

6.2时空范数导致的能量聚积现象220

6.3局部时空估计224

6.4整体时空估计232

6.5散射性理论250

第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性255

7.1非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减256

7.2高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减266

7.3非线性波动方程的低正则性277

第8章 非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论298

8.1引言298

8.2 Strichartz估计与适定性理论303

8.3散射理论的机制315

8.4频率局部化技术324

8.5几乎有限传播速度333

8.6散射性理论342

附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法349

A.1函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路349

A.2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理355

A.3用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系358

A.4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计364

A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用举例371

参考文献374

名词索引382

《现代数学基础丛书》已出版书目385