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绪论1

第1篇 马尔可夫骨架过程11

1 马尔可夫骨架过程的向后和向前方程13

1 马尔可夫骨架过程的概念及性质13

2 正规马尔可夫骨架过程的定义及向后和向前方程17

3 （H,Q）过程的正则性准则25

4 若干重要特殊情况28

5 补充与注记32

2 马尔可夫骨架过程的矩34

1 各阶矩34

2 补充与注记38

3 马尔可夫骨架过程的有穷维分布39

1 严马尔可夫骨架过程的定义39

2 严马尔可夫骨架过程的有穷维分布42

3 补充与注记49

4 马尔可夫骨架过程的构造50

1 引言50

2 过程的构造51

3 定理的证明55

4 补充与注记59

5 马尔可夫骨架过程的变换60

1 引言与定义60

2 一般马尔可夫骨架过程的随机变换61

3 齐次马尔可夫骨架过程的随机时变换64

4 概率P的变换67

5 样本空间的变换69

6 补充与注记71

6 马尔可夫骨架过程积分型泛函的分布和矩及其应用举例72

1 引言72

2 （H,Q）过程的积分型泛函75

3 应用举例80

4 补充与注记95

7 马尔可夫骨架过程首达时间的分布和矩96

1 引言96

2 首达时间的分布和矩97

3 补充与注记101

8 马尔可夫骨架过程的稳定性102

1 马尔可夫骨架过程的常返性102

2 补充与注记104

第2篇 马尔可夫型骨架过程105

9 马尔可夫骨架过程成为马尔可夫过程的条件107

1 引言107

2 马尔可夫骨架过程成为马尔可夫过程的条件108

3 若干引理109

4 第二节定理的证明115

5 补充与注记118

10 马尔可夫型马尔可夫骨架过程的无穷小生成元119

1 算子半群119

2 预解式121

3 弱无穷小生成元122

4 强无穷小生成元124

5 广义生成元126

6 补充与注记130

第3篇 逐段决定马尔可夫骨架过程131

11 逐段决定马尔可夫骨架过程133

1 引言133

2 逐段决定马尔可夫骨架过程133

3 逐段决定过程的向后向前方程与正则性139

4 首达时间的分布和矩141

5 成为马尔可夫过程的充要条件146

6 马尔可夫建模与补充变量法153

7 补充与注记158

12 逐段决定马尔可夫过程159

1 基本概念与性质159

2 广义生成元与Ito公式175

3 一类积分型泛函的期望与脉冲积分微分方程187

4 平稳分布196

5 补充与注记209

第4篇 半马尔可夫过程213

13 半马尔可夫过程的向后、向前方程215

1 半马尔可夫过程的定义215

2 半马尔可夫过程的向后和向前方程216

3 正则性的充要条件221

4 补充与注记225

14 半马尔可夫过程的第一次到达时间的分布、矩及状态分类226

1 第一次到达时间的分布和矩226

2 状态分类与正常返判别准则233

3 补充与注记234

15 半马尔可夫过程的积分型泛函的分布和矩235

1 引言235

2 关于ξ？和ξA的分布与矩的计算236

3 ξA的分布和矩与？A的分布和矩的关系241

4 补充与注记245

16 半马尔可夫生灭过程246

1 半马氏生灭过程的定义、数字特征及其概率意义246

2 向上的积分型随机泛函251

3 向下的积分型随机泛函258

4 遍历性及平稳分布264

5 补充与注记269

17 半马氏决策规划的折扣目标270

1 引言及模型270

2 最优策略的存在性272

3 连续时间折扣模型277

4 补充与注记278

第5篇 应用之一：数学生态学279

18 数学生态学随机模型281

1 引言281

2 数学生态学随机时模型282

3 数学生态学随机模型的向前、向后方程284

4 数学生态学随机模型举例286

5 补充与注记290

第6篇 应用之二：微分方程291

19 随机脉冲泛函微分方程理论293

1 引言293

2 基本概念294

3 随机脉冲Logistic模型295

4 补充与注记298

20 随机干扰对孤波的影响299

1 引言299

2 随机干扰对孤波的影响301

3 固定点处随机干扰的影响305

4 补充与注记307

21 随机脉冲干扰对B-CKdV方程扭状孤波解的影响308

1 引言308

2 随机脉冲干扰对B-CKdV方程的影响309

3 B-CKdV方程在固定位置受随机干扰的影响314

4 补充与注记316

第7篇 应用之三：金融事业317

22 期权定价319

1 引言319

2 Merton跳－扩散期权定价模型320

3 Merton跳－扩散期权定价模型的推广324

4 具有不连续利率的期权定价模型326

23 逐段决定马尔可夫过程与风险模型（Ⅰ）329

1 引言329

2 经典风险模型与鞅方法330

3 经典风险模型的推广与一维PDMP337

4 经典风险模型的推广与补充变量349

5 补充与注记352

24 逐段决定马尔可夫过程与风险模型（Ⅱ）354

1 引言354

2 风险过程的构造356

3 具有线性保费收入的风险过程的破产理论359

4 含投资回报的风险过程的破产理论368

5 一般情形376

6 补充与注记379

25 马尔可夫骨架过程与风险模型380

1 引言380

2 保险风险模型的推广380

3 保险风险模型的破产概率分布计算383

4 两个典型模型389

5 补充与注记392

第8篇 应用之四：排队论393

26 排队论395

1 输入过程（独立同分布情形）的分布和各阶矩395

2 输入过程的分布（成批到达情形）406

3 GI/G/1排队系统的等待时间409

4 M/G/1和GI/M/N排队系统的队长411

5 在排队网络中的应用注记416

6 补充与注记418

第9篇 预备知识419

27 基本知识421

1 Polish空间与单调类定理421

2 最小非负解理论426

3 过程与停时432

4 离散型流439

5 补充与注记445

28 跳跃过程的鞅表示446

1 跳跃过程的定义及性质446

2 单跳跃过程及其鞅451

3 一般跳跃过程的局部鞅表示461

4 补充与注记466

参考文献467

名词索引481