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第一章　绪论1

第二章　数学预备知识6

2.1　积分方程6

2.1.1　积分方程的分类6

2.1.2　Fredholm定理7

2.1.3　第二类Fredholm积分方程的例子8

2.2　数值积分和Gauss求积公式9

2.2.1　一维Gauss求积公式9

2.2.2　二维Gauss求积公式11

2.2.3　三维Gauss积分公式12

2.3　常用的数学公式12

2.3.1 分步积分12

2.3.2　积分的微分13

2.3.3　梯度定理13

2.3.4　Green公式14

2.3.5 内积15

2.3.6 自共轭算子15

2.4　Dirac delta函数16

2.5　Green函数和基本解18

2.6　加权残值法18

2.6.1 配点法20

2.6.2　最小二乘法22

2.6.3　子域法23

2.6.4　矩量法24

2.6.5　Galerkin法25

2.7　弱变分公式27

第三章　位势问题的边界元法30

3.1　位势问题的理论基础30

3.1.1　重力场问题33

3.1.2　位势流体33

3.1.3　热传导34

3.1.4 电流34

3.1.5　扭转问题35

3.2　Laplace方程求解35

3.3　Laplace方程的基本解37

3.4　Poisson方程39

3.5　边界元法直接公式41

3.6　边界积分方程的离散42

3.6.1 常量单元42

3.6.2　线性单元44

3.7　间接边界元法45

3.8　解析法计算边界积分49

3.8.1　建立局部坐标系49

3.8.2　解析积分公式49

3.8.3　积分限的确定51

3.9　数值算例52

3.9.1　Poisson方程52

3.9.2　Laplace方程53

第四章　杆件扭转问题55

4.1　等截面杆件的扭转55

4.2　非等截面杆件的轴对称扭转57

4.3　数值计算结果60

第五章　梁弯曲问题65

5.1　特殊梁弯曲的边界元法65

5.2　一般梁弯曲问题的边界元法67

5.3　弹性地基梁弯曲的边界元法69

5.4　无拉力Winkler地基梁弯曲71

5.5　数值计算结果74

第六章　弹性力学问题77

6.1　概述77

6.2　Somigliana等式78

6.3　基本解80

6.4　边界积分方程83

6.5　边界积分方程的离散86

6.6　坐标变换88

6.7　数值计算问题91

6.7.1　尖点的处理91

6.7.2　域内积分处理93

第七章　薄板弯曲问题102

7.1　概述102

7.2　直接法解薄板弯曲问题103

7.3　间接法解薄板弯曲问题107

7.4　Winkler地基板弯曲110

7.5　Stoker问题的解111

7.6　样条边界元法114

7.7　变厚度圆板弯曲117

7.7.1　基本方程和比拟原理117

7.7.2　积分方程118

7.7.3　样条函数插值119

7.7.4　数值结果121

7.8　旋转变厚度圆盘122

7.8.1　积分方程的建立和求解122

7.8.2　数值结果124

7.9　圆板大挠度弯曲125

7.9.1　基本方程和边界条件125

7.9.2　积分方程的建立和求解127

7.9.3　数值结果128

7.10　圆板弹塑性弯曲130

7.10.1　基本方程和边界条件130

7.10.2　积分方程及其求解132

7.10.3　数值结果133

第八章　基本解136

8.1　位势问题的环基本解136

8.2　二维弹性静力学的环基本解140

8.3　薄板弯曲的环基本解141

8.4　弹性动力学的环基本解144

8.4.1　二维弹性动力学的环基本解144

8.4.2　三维弹性动力学的环基本解146

8.4.3　动力基本解与静力基本解的关系149

8.5　Winkler地基板的动力环基本解150

8.6　双参数地基板的动力基本解156

8.6.1　基本解的推导156

8.6.2　结果讨论160

8.7　双参数地基板的动力环基本解161

第九章　结构动力分析167

9.1　概述167

9.2　时域法168

9.3　Laplace变换法172

9.4　Fourier变换法175

9.5　Laplace数值反演177

9.5.1　Dubin法177

9.5.2　Koizumi法178

9.6　自由振动179

9.7　数值结果181

第十章　边界元与有限元耦合法183

10.1　概述183

10.2　边界元型耦合法184

10.3　有限元型耦合法187

10.4　耦合法的进一步讨论190

第十一章　土与结构相互作用192

11.1　概述192

11.2　弹性半无限域上的结构192

11.3　桩与土静力相互作用195

11.4　桩与土动力相互作用200

11.5　变模量半空间中桩与土相互作用202

11.6　粘弹性介质中桩的准静态分析207

第十二章　域积分计算的进一步研究212

12.1　概述212

12.2　域积分转化为边界积分212

12.2.1　Green公式法212

12.2.2　特殊荷载下的域积分转化213

12.3　域积分的解析计算法218

参考文献223