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甲部 Lagrangian动力学1

第一章 初等动力学大纲1

1．引言1

2．基本概念2

A．时间、空间、速度与加速度2

B．质量、力及动量3

3．Newton运动定律4

4．功、动能与位能5

5．守恒定理及Hamiltonian函数对时、空位移的不变性6

6．Galileo-Newtonian相对性原理8

7．转动座标系统与Coriolis定理9

8．剛体的转动13

第二章 虚功(Virtual work)原理；d Alembert原理21

1．虚功原理21

2．d Alembert原理25

第三章 Lagrange方程式31

1．广义座标31

2．Lagrange方程式之推导33

1)由Newton第二定律导出33

2)由d Alembert原理导出33

3．Lagrange方程式之首次积分：循环座标34

4．Lagrange方程式之首次积分：能量原理36

5．藉首次积分降低Lagrange方程式的阶次：Routh函数37

第四章 Lagrange方程式：含循环座标之系统45

1．循环座标系统45

2．等循环座标系统47

3．缓渐运动49

第五章 Lagrange方程式：转动座标系统51

1．Coriolis及运输(transportation)加速度51

2．相对地球之运动，Foucault摆54

3．Larmor定理58

第六章 Lagrange方程式：微小振动61

1．微小振动的普遍理论61

2．三角形YX2系统之简正振动(normal vibration)64

3．简正振动问题之矩阵解法70

第七章 Lagrange方程式：剛体动力学79

1．运动学的参数：Euler及Cayley-Klein参数；Euler角79

2．Euler的剛体动力学方程式84

3．无外力作用之剛体(绕固定点)转动：对称陀螺(Euler陀螺)85

4．重力场中的对称陀螺(Lagrange陀螺)：旋进(Precession)与章动(Nutation)91

5．Foucault廻转器与廻转罗盘99

6．Kowalevski陀螺102

第八章 Lagrange方程式：廻转力117

1．廻转力117

2．广义「廻转力」122

1)由循环座标引起的廻转力123

2)由座标系转动所引起的廻转力123

3)由变化的约束条件(Varying constraints)所产生的廻转力123

4)对稳定运动之微小振动(Vibration)124

5)在约束下之微小振荡(Oscillation)127

第九章 Lagrange方程式：电流129

1．作用于电路上之机械力130

2．电流之感应131

3．电容器之放电132

4．网路理论：具有约束条件之Lagrange方程式133

第十章 Lagrange方程式：非完全系统(Non-holonomic Systems)137

1．非完全系统之Lagrange方程式138

2．粗糙画上圆盘之滚动140

3．粗糙面上圆盘之滚动：Appell方法144

4．第1节之方法2)对完全系统之推广147

第十一章 Lagrange方程式：准座标；相对论力学；电磁场149

1．准座标149

2．相对论力学152

3．电磁场153

第十二章 Gauss-Hertz及Appell原理157

1．最小曲度原理(Gauss及Hertz原理)157

2．Appell的运动方程式161

3．最小曲度原理与Appell方程式之关系164

乙部 Hamiltonian动力学167

第一章 变分法167

1．定义168

2．Euler方程式170

3．变分问题的另一形式173

4．Hilbert氏的「独立积分」S177

5．最小值的必需及充足条件179

第二章 Hamilton原理与最小作用量原理185

1．Hamilton原理185

2．最小作用量原理187

3．Helmholtz变分原理191

第三章 Hamilton正则方程式197

1．正则方程式与Lagrange方程式的演绎关系；Legendre变换197

2．正则方程式与Hamilton原理之演绎关系200

3．正则方程式的积分204

第四章 正则变换207

1．正则变换之定义207

2．一个动力系统的运动与连续展开的正则变换211

3．Poincare绝对积分不变量，Liouville方程式213

4．相对积分不变量216

5．Lagrange括号、Poisson括号与Poisson定理219

6．正则变换之群性231

7．正则变数t与—E232

第五章 古典力学中的时间可逆性239

1．时间的观念，「时矢」239

2．时间的逆转视作正则变换242

第六章 Hamilton—Jacobi理论247

1．Hamilton—Jacobi理论247

2．Hamilton函数与时间无关的动力系统250

3．具有循环坐标的动力系统253

4．Hamilton力学的变换理论259

第七章 角与作用量变数，缓渐不变性265

1．单一周期系统、角与作用量变数265

2．缓渐不变性原理272

3．可分离的多重周期系统276

1)非简併系统279

2)简併系统280

第八章 力学与光学285

1．波及线光学(或物理及几何光学)285

2．几何光学：反射及折射定律288

3．力学与光学：Hamilton，de Broglie与Schrodinger292

索引297