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第1章 凸集和凸函数1

1.1线性赋范空间1

1.1.1集合和映射2

1.1.2线性赋范空间3

1.1.3基础拓扑5

1.1.4极限定理7

1.1.5内积空间9

1.2凸集12

1.2.1凸集及其基本性质12

1.2.2凸集的表示14

1.2.3分离定理17

1.3凸函数20

1.3.1凸函数及其基本性质20

1.3.2凸函数的例子22

1.3.3凸函数的微分23

1.4半连续函数29

1.4.1半连续函数及其基本性质29

1.4.2半连续函数的例子31

第2章 集合值映射和微分包含36

2.1集合值映射36

2.1.1集合值映射37

2.1.2集合值映射的连续性37

2.1.3切锥和法锥42

2.1.4集合值映射的微分45

2.2集合值映射的选择49

2.2.1最小选择49

2.2.2 Micheal选择定理51

2.2.3 Lipschitz逼近54

2.2.4不动点定理58

2.3微分包含及其解的存在性60

2.3.1微分包含问题的提出61

2.3.2微分包含Cauchy问题解的存在性64

2.3.3时滞微分包含解的存在性71

2.4微分包含解的定性分析73

2.4.1 Lipschitz微分包含解的定性分析73

2.4.2上半连续微分包含解的分析75

2.4.3凸化微分包含和松弛定理79

2.5微分包含系统的稳定性84

2.5.1 Dini导数84

2.5.2微分包含系统的稳定性86

2.5.3微分包含系统稳定性的类Lyapunov判据88

2.6单调微分包含94

2.6.1单调微分包含及其基本性质94

2.6.2 Minty定理96

2.6.3 Yosida逼近99

2.6.4极大单调微分包含101

第3章 凸过程105

3.1线性赋范空间上的凸过程105

3.1.1凸过程及其伴随过程106

3.1.2凸过程的范数109

3.1.3凸过程的基本定理110

3.2有限维空间的凸过程114

3.2.1伴随过程114

3.2.2凸过程的结构116

3.3凸过程微分包含的能控性125

3.3.1 T-能控性125

3.3.2能控性130

3.4凸过程微分包含的稳定性133

3.4.1稳定性133

3.4.2 Lyapunov函数的构造138

第4章 线性多胞体控制系统143

4.1多胞体系统143

4.1.1线性控制系统和矩阵不等式144

4.1.2线性多胞体系统147

4.2凸包Lyapunov函数151

4.2.1凸包二次型函数151

4.2.2凸包二次型函数的层集153

4.3线性多胞体系统的控制162

4.3.1线性多胞体系统的反馈镇定162

4.3.2带有时滞线性多胞体系统的反馈镇定166

4.3.3线性多胞体系统的干扰抑制168

4.4线性系统的饱和控制174

4.4.1线性系统的饱和控制的集合值表示174

4.4.2饱和控制的镇定设计175

4.4.3饱和控制的干扰抑制179

第5章 Lure型微分包含系统183

5.1 Lure系统183

5.1.1 Lure系统和超稳定性184

5.1.2正实性和正实性引理186

5.1.3超稳定性判据188

5.2 Lure型微分包含系统的镇定192

5.2.1 Lure型微分包含系统的实际例子192

5.2.2 Lure型微分包含系统的镇定193

5.2.3系统的零和相对阶194

5.2.4反馈正实化198

5.2.5反馈镇定——单变量系统201

5.2.6反馈镇定——多变量系统202

5.3 Lure型微分包含系统的Luenberger观测器和分离设计205

5.3.1适定性问题205

5.3.2 Luenberger型状态观测器206

5.3.3应用观测器的状态反馈211

5.3.4降维Luenberger型观测器212

5.4 Lure型微分包含系统的线性观测器216

5.4.1单变量系统217

5.4.2多变量系统222

5.5 Lure型微分包含系统的Luenberger型自适应观测器224

5.5.1 Luenberger型自适应观测器224

5.5.2 Luenberger型自适应降维观测器228

5.5.3自适应观测器仿真例子229

5.6 Lure型微分包含系统的线性自适应观测器233

5.6.1持续激励233

5.6.2自适应线性观测器239

参考文献245

索引247