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第一部分3

从杨辉三角谈起(1956年6月)3

写在前面3

一 杨辉三角的基本性质5

二 二项式定理8

三 开方10

四 高阶等差级数12

五 差分多项式16

六 逐差法20

七 堆垛术21

八 混合级数24

九 无穷级数的概念26

十 无穷混合级数28

十一 循环级数31

十二 循环级数的一个例子——斐波那契级数34

十三 倒数级数36

十四 级数∞∑n=11/n2的渐近值42

一 祖冲之的约率22/7和密率355/11347

从祖冲之的圆周率谈起(1962年4月)47

二 人造行星将于2113年又接近地球48

三 辗转相除法和连分数49

四 答第二节的问53

五 约率和密率的内在意义54

六 为什么四年一闰，而百年又少一闰?56

七 农历的月大月小、闰年闰月58

八 火星大冲60

九 日月食61

十 日月合璧，五星联珠，七曜同宫63

十一 计算方法64

十二 有理数逼近实数67

十三 渐近分数69

十四 实数作为有理数的极限71

十五 最佳逼近73

十六 结束语77

附录 祖冲之简介78

从孙子的“神奇妙算”谈起(1963年2月)81

序81

一 问题的提出83

二 “笨”算法84

三 口诀及其意义87

四 辗转相除法88

五 一些说明91

六 插入法93

七 多项式的辗转相除法94

八 例子96

九 实同貌异97

十 同余式98

十一 一次不定方程101

十二 原则104

数学归纳法(1963年2月)105

一 写在前面105

二 归纳法的本原106

三 两条缺一不可109

四 数学归纳法的其他形式114

五 归纳法能帮助我们深思117

六 “题”与“解”120

七 递归函数125

八 排列和组合128

九 代数恒等式方面的例题131

十 差分134

十一 李善兰恒等式138

十二 不等式方面的例题140

十三 几何方面的例题146

十四 自然数的性质150

楔子153

谈谈与蜂房结构有关的数学问题(1964年1月)153

一 有趣154

二 困惑156

三 访实156

四 解题158

五 浅化160

六 慎微165

七 切方165

八 疑古167

九 正题172

十 设问174

十一 代数178

十二 几何180

十三 推广181

十四 极限184

十五 抽象185

三分角问题(1952年)188

有限与无穷，离散与连续(与王元合作)(1963年1月)197

《全国中学数学竞赛题解》前言(1978年)231

天才与锻炼(1982年10月)240

第二部分251

数学是我国人民所擅长的学科(1951年2月)251

谈谈同学们学科学的几个问题(1953年3月)256

谈革命干部学习科学知识问题(1954年4月)261

和同学们谈谈学习数学(1955年1月)268

我从事科学研究工作的体会(1955年3月)270

写给向科学堡垒进攻的青年们(1956年1月)276

聪明在于学习，天才由于积累(1956年7月)280

学·思·锲而不舍(1961年11月)288

取法务上，仅得乎中(1962年6月)296

和青年谈学习(1962年12月)299

学与识(1962年12月)305

学习和研究数学的一些体会(1979年1月)313

第三部分327

大哉数学之为用(1959年，1978年)327

数学的用场(五则)(1960年)341

关于在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题(与王元合作)(1961年)351

前言369

统筹方法平话及补充(1965年)369

§1 引子370

一 肯定型372

§2 工序流线图与主要矛盾线372

§3 分细与合并375

§4 零的运用376

§5 编号383

§6 算时差383

§7 算法387

§8 原材料、人力、设备与投资389

§9 横道图391

§10 练习题393

二 非肯定型395

§11 化非肯定型为肯定型395

§12 平均值与方差396

§13 可能性表398

§14 例子400

§15 练习题404

§16 非肯定型的主要矛盾线的画法对吗?405

§17 为什么这样定平均数?406

§18 整个完成期限适合正态分布律410

§19 时差也要用概率处理411

§20 计划411

§21 施工413

§22 总结415

优选法平话及其补充(1971年)416

一“优选法”平话416

§1 什么是优选方法?416

§2 单因素417

§3 抓主要矛盾419

§4 双因素421

§5 多因素424

二 特殊性问题426

§1 一批可以作几个试验的情况426

§2 平分法427

§3 平行线法428

§4 陡度法428

§5 瞎子爬山法429

§6 非单峰的情况如何办?430

§1 这是一个求最大(或最小)值的问题431

三 补充431

§2 0.618的由来432

§3 “来回调试法”433

§4 分数法434

§5 抛物线法436

§6 双变数与等高线436

§7 统计试验法438

§8 效果估计440

在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会(1980年)442