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绪论：老话新说学数学1

第1章 函数5

第1节 函数的概念5

第2节 函数的性质10

第3节 初等函数的概念14

第4节 经济函数19

拓展阅读：数学建模22

自测题124

第2章 极限与连续26

第1节 极限的概念26

第2节 极限的运算33

第3节 函数的连续性38

拓展阅读：微积分发展简史45

自测题247

第3章 导数与微分49

第1节 导数的概念49

第2节 求导公式和四则运算法则52

第3节 复合函数求导法则55

第4节 微分58

第5节 边际分析和弹性分析59

拓展阅读：求导公式和法则的证明63

自测题366

第4章 导数的应用68

第1节 函数的单调性68

第2节 函数的极值和最值71

第3节 函数曲线的凹凸性76

第4节 函数图像的描绘79

第5节 洛必达法则83

拓展阅读：函数曲线斜渐近线的求法85

自测题487

第5章 不定积分89

第1节 不定积分的概念89

第2节 不定积分公式和法则91

第3节 换元积分法93

第4节 分部积分法98

拓展阅读：关于原函数定义的表述101

自测题5102

第6章 定积分104

第1节 定积分的思想方法和概念104

第2节 定积分的几何意义107

第3节 定积分的性质108

第4节 定积分的计算110

第5节 无限区间上的积分112

第6节 定积分的应用114

拓展阅读：微元法119

自测题6121

第7章 矩阵123

第1节 矩阵的概念123

第2节 矩阵的线性运算和乘法运算126

第3节 矩阵的转置和初等变换133

第4节 可逆矩阵和逆矩阵141

拓展阅读：用矩阵运算编译密码145

自测题7146

第8章 n维向量149

第1节 n维向量及其线性运算149

第2节 向量的线性相关性151

第3节 向量组的秩与极大无关组156

拓展阅读：线性代数概述164

自测题8165

第9章 线性方程组168

第1节 高斯消元法168

第2节 方程组解的情况判定173

第3节 方程组解的结构178

拓展阅读：高斯消元法拾遗185

自测题9187

第10章 随机事件及其概率190

第1节 随机事件及其运算190

第2节 事件的概率196

第3节 概率的计算199

第4节 事件的相互独立性207

拓展阅读：“双色球”游戏及其中奖概率211

自测题10213

第11章 随机变量及其概率分布215

第1节 随机变量的概念215

第2节 离散型随机变量的概率分布217

第3节 连续型随机变量的概率分布221

拓展阅读：随机变量的分布函数230

自测题11234

第12章 随机变量的数字特征236

第1节 数学期望236

第2节 方差与标准差241

拓展阅读：概率论发展概述245

自测题12246

习题、自测题参考答案248

附表1 标准正态分布表265

附表2 泊松分布表267

主要参考书目269