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第一章 矩阵与线性代数基础1

1-1 矩阵代数1

1-1-1 矩阵的定义1

1-1-2 矩阵的加减与数乘3

1-1-3 矩阵的转置4

1-1-4 特殊的矩阵5

1-1-5 矩阵相乘7

1-1-6 矩阵的行列式8

1-1-7 矩阵的逆11

1-1-8 矩阵的分块13

1-1-9 矩阵类的定义14

1-2 向量的概念与运算16

1-2-1 向量的定义及运算16

1-2-2 向量类的定义与使用19

第二章 线性方程组的求解22

2-1 直接法求解线性方程组22

2-1-1 高斯消去法22

2-1-2 高斯—约当消去法24

2-2 迭代法求解线性方程组27

2-2-1 雅可比迭代法28

2-2-2 高斯—赛德尔迭代法33

2-2-3 逐次松弛迭代法34

2-3-1 高斯消去法矩阵求逆36

2-3 矩阵求逆36

2-3-2 矩阵分块求逆40

2-4 矩阵三角化分解43

2-4-1 杜里特尔分解43

2-4-2 LDLT分解法47

2-4-3 三角矩阵求逆53

2-5 对称矩阵的—维存储与求解54

2-5-1 对称矩阵的—维存储54

2-5-2稀疏矩阵的—维存储与求解56

第三章 轴力杆系分析64

3-1 有限元的基本概念65

3-1-1 刚度和柔度65

3-1-2 刚度矩阵66

3-1-3 结构刚度矩阵67

3-2 铰接桁架的静力分析68

3-2-1 一维杆单元的刚度矩阵68

3-2-2 二维杆单元的刚度矩阵69

3-2-3 平面铰接桁架计算示例72

3-2-4 直接刚度法平面桁架分析程序82

3-2-5 三维桁架的单元刚度矩阵97

3-2-6 空间铰接桁架分析99

3-2-7 空间铰接桁架分析的程序设计103

第四章 通用杆系结构静力分析104

4-1 平面连续梁单元的刚度矩阵104

4-2 平面框架单元的刚度矩阵109

4-3 单元的等效节点力113

4-4 平面框架分析115

4-5 半带宽、对角元地址与方程号125

4-6 通用杆件分析有限元程序设计128

4-6-1 端点力的释放129

4-6-2 有限元数据的表示134

4-6-3 程序数据结构设计140

4-6-4 通用平面杆系程序设计147

4-6-5 程序的实现细节153

4-7 算例171

4-8 空间杆件的分析177

4-8-1 杆件的扭转刚度矩阵177

4-8-2 弯曲刚度矩阵178

4-8-3 空间一般杆件的刚度矩阵179

4-8-4 坐标变换矩阵180

5-1 弹性体势能与虚功原理183

第五章 线弹性体有限元184

5-2 有限元基本方程184

5-3 基于Hermite插值的单元187

5-3-1 梁单元188

5-3-2 桁单元190

5-3-3 常应变平面三角形单元192

5-4 基于Lagrange插值的单元197

5-4-1 拉格朗日插值函数与等参数单元的形函数197

5-4-2 等参数单元204

5-4-3 数值积分法209

5-5 坐标变换212

5-6 可变节点四边形平面单元217

5-7 可变节点三维体单元219

5-8 平板弯曲单元221

5-9 等参数桁元224

5-10 等参数梁元227

5-11 等参数板壳单元232

第六章 有限元软件集成技术238

6-1 有限元与数据库的结合238

6-1-1 引言238

6-1-2 数据库接口的设计242

6-1-3 数据库设计244

6-2 基于图形环境的前处理248

6-2-1 引言248

6-2-2 基本数据结构249

6-2-3 人机界面设计的要求252

6-3 基于AutoCAD有限元前处理系统的实现253

6-3-1 基本思路253

6-3-2 前处理中的逻辑结构253

6-3-3 前处理程序的工作界面256

附录Ⅰ 向量、矩阵运算和方程求解源代码259

附录Ⅱ 轴力杆件分析的源代码284

附录Ⅲ 通用杆系分析的源代码290

参考文献309