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绪言1

一、模糊数学诞生的历史背景1

二、模糊数学的发展概况及前景2

三、模糊数学与经典数学及统计数学的关系3

第一章 经典集合论基础5

1.1 集合及其表示法5

1.2 集合的运算6

1.3 关系及其性质8

1.4 关系的运算12

1.5 映射与集合的特征函数15

习题17

第二章 模糊集合论基础19

2.1 模糊集合的概念19

2.2 模糊集合的运算22

2.3 广义模糊算子29

2.4 模糊集合的分解定理33

2.5 模糊集合的扩张原理38

2.6 隶属函数的建立44

2.7 模糊集合的模糊性度量47

2.8 模糊算子的模糊度56

2.9 模糊模式识别60

习题66

第三章 广义模糊集70

3.1 凸模糊集70

3.2 模糊数75

3.3 2型模糊集79

3.4 L型模糊集87

习题92

第四章 模糊关系与模糊聚类分析94

4.1 模糊关系及其运算94

4.2 模糊关系的性质98

4.3 模糊等价关系与传递闭包102

4.4 模糊矩阵108

4.5 模糊图116

4.6 模糊聚类分析121

4.7 模糊关系的建立129

4.8 模糊顺序关系138

4.9 二元对比排序142

习题148

第五章 模糊综合评判与模糊关系方程152

5.1 模糊映射与模糊变换152

5.2 模糊综合评判161

5.3 模糊关系方程的一般分析170

5.4 ？O？=B的最大解176

5.5 ？O？=B的简易解法180

5.6 特殊模糊关系方程的解184

5.7 模糊综合评判的逆问题190

习题192

第六章 模糊代数196

6.1 代数系统的基本知识196

6.2 模糊子群201

6.3 正规模糊子群206

6.4 模糊子群的同态212

习题216

7.1 二值逻辑与模糊逻辑218

第七章 模糊逻辑与模糊语言218

7.2 模糊逻辑函数的分析与综合223

7.3 模糊逻辑函数的范式与极小化231

7.4 模糊形式语言234

7.5 语言结构的集合描述238

7.6 模糊推理242

习题246

第八章 模糊系统与模糊控制249

8.1 模糊系统249

8.2 模糊控制系统255

8.3 模糊控制规则的调整261

习题268

附录270

A 模糊聚类分析程序270

B 点阵文字与条码的模糊识别274

C 质量评级的模糊数学模型277

D 模糊数学用于大气环境质量评价279

E 中医辨证的模糊数学模型282

参考文献285