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第1章 动力系统的基本概念1

1.1 流和离散动力系统1

1.2 基本定义和性质3

1.3 拓扑共轭、结构稳定性与分枝7

第2章 符号动力系统、有限型子移位和混沌概念9

2.1 符号动力系统9

2.2 有限型子移位11

2.3 Li-Yorke定理和Sarkovskii序12

2.4 混沌概念的推广17

第3章 二阶周期微分系统与二维映射20

3.1 二阶周期微分系统的谐波解20

3.2 脉冲激励系统的Poincaré映射22

3.3 Poincaré映射的线性近似与周期解的稳定性28

3.4 二维线性映射30

3.5 二维映射的Hopf分枝与Arnold舌头35

第4章 Smale马蹄与横截同宿环42

4.1 Smale的马蹄映射42

4.2 Moser定理及其推广47

4.3 二维微分同胚的双曲不变集、跟踪引理和Smale-Birkhoff定理55

4.4 Rm上的Cr微分同胚的不变集与双曲性68

4.5 分枝到无穷多个汇74

4.6 Hénon映射的Smale马蹄76

第5章 平面Hamilton系统和等变系统83

5.1 二维可积系统与作用-角度变量83

5.2 等变动力系统的定义和例子89

5.3 几类对称系统的周期轨道族与同宿轨道96

5.4 周期解族周期的单调性104

第6章 Mel'nikov方法：扰动可积系统的混沌判据110

6.1 由更替法导出的Mel'nikov函数110

6.2 次谐波分枝的存在性及其与同宿分枝的关系115

6.3 次谐波解的稳定性120

6.4 周期扰动系统的Mel'nikov积分125

6.5 周期扰动系统的次谐波Mel'nikov函数131

6.6 慢变振子的周期轨道135

6.7 慢变振子的同宿轨道147

第7章 Mel'nikov方法：应用157

7.1 软弹簧Duffing系统的次谐与马蹄157

7.2 具有对称异宿环系统的次谐与马蹄168

7.3 Josephson结的Ⅰ～Ⅴ特性曲线176

7.4 环面上的Van der Pol方程的次谐分枝与马蹄186

7.5 生物系统的分枝与混沌性质190

7.6 两分量Bose-Einstein凝聚态系统的混沌与分枝201

7.7 大Rayleigh数Lorenz方程的周期解和同宿分枝208

7.8 两个自由度Hamilton系统的混沌性质221

附录 Jacobi椭圆函数有理式的Fourier级数226

第8章 秩一吸引子的概念和混沌动力学239

8.1 秩一吸引子的概念和混沌动力学理论239

8.2 在常微分方程中的应用243

第9章 耗散鞍点的同宿缠结动力学249

9.1 基本方程和返回映射249

9.2 动力学结果253

9.3 具体例子及数值结果255

9.4 映射R的具体推导260

附录 Mel'nikov函数（9.1.3）与Mel'nikov函数（6.4.21）的关系266

第10章 耗散鞍点的异宿缠结动力学269

10.1 基本方程和返回映射269

10.2 动力学结果275

10.3 具体例子及数值结果284

10.4 返回映射F的推导292

附录 El(t),El*（t）的极限300

参考文献301

《现代数学基础丛书》已出版书目320