应用复分析2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

应用复分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 复变函数的极限与连续性1

1.1 复数及其运算1

1.1.1 复数的概念及其四则运算1

1.1.2 复数的几何意义与复平面2

1.1.3 复数的方根5

1.2 复平面上的点集与拓扑7

1.2.1 复点列与复级数7

1.2.2 复平面上的拓扑10

1.2.3 复平面上的区域与若尔当曲线定理14

1.3 复变函数的极限与连续性17

1.3.1 复变函数的概念17

1.3.2 极限与连续性21

1.4 扩充复平面及其相关问题24

1.4.1 复数的几何表示与扩充复平面24

1.4.2 函数在无穷远点的极限与连续性26

习题127

第2章 解析性与Cauchy-Riemann条件31

2.1 解析函数及其基本性质31

2.1.1 解析函数的定义31

2.1.2 解析函数的运算34

2.2 Cauchy-Riemann条件36

2.3 初等解析函数40

2.3.1 单值初等函数41

2.3.2 多值初等函数44

习题249

第3章 Cauchy积分定理及其应用52

3.1 复积分及其性质52

3.1.1 复积分的定义与计算公式52

3.1.2 复积分的性质57

3.2 Cauchy积分定理61

3.2.1 单连通区域上的Cauchy积分定理61

3.2.2 复连通区域上的Cauchy积分定理64

3.3 Cauchy积分公式及其应用67

3.3.1 Cauchy积分公式67

3.3.2 解析函数的无限次可微性71

3.3.3 Liouville定理73

3.3.4 解析函数的等价刻画74

3.4 解析函数与调和函数的关系75

3.5 解析函数对平面流速场应用简介77

习题381

第4章 Taylor定理，Laurent定理及其应用86

4.1 幂级数与双边幂级数86

4.1.1 收敛域与一致收敛性86

4.1.2 幂级数和函数的解析性91

4.1.3 双边幂级数93

4.2 Taylor定理及其应用95

4.2.1 Taylor定理95

4.2.2 解析函数零点的孤立性定理97

4.2.3 初等函数的幂级数展开式99

4.3 Laurent定理及其应用102

4.3.1 环型区域上的Laurent展开式102

4.3.2 孤立奇点理论107

4.3.3 作为孤立奇点的无穷远点111

习题4115

第5章 留数定理及其应用119

5.1 留数定理119

5.1.1 留数的概念119

5.1.2 留数定理及其证明120

5.2 留数的计算121

5.2.1 有限孤立奇点处留数的计算122

5.2.2 无穷远点处留数的计算125

5.3 辐角原理及其应用128

5.3.1 对数留数及其计算128

5.3.2 辐角原理129

5.3.3 应用举例132

5.4 留数定理在定积分计算中的应用134

5.4.1 积分？πR(cosθ,sinθ)dθ的计算134

5.4.2 广义积分？R(x)dx的计算135

5.4.3 广义积分？R(x)eiwxdx的计算138

习题5141

第6章 共形映射144

6.1 共形映射的概念144

6.1.1 导数的几何意义144

6.1.2 共形映射146

6.2 共形映射基本定理简介147

6.3 分式线性映射148

6.3.1 分式线性映射及其分解148

6.3.2 分式线性映射的共形性150

6.3.3 分式线性映射的保圆性151

6.3.4 分式线性映射的保对称点性152

6.3.5 唯一决定分式线性映射的条件154

6.4 几个初等函数所构成的共形映射156

6.4.1 幂函数与根式函数156

6.4.2 指数函数与对数函数159

习题6161

第7章 Fourier分析及其应用165

7.1 急降函数及其Fourier变换165

7.1.1 急降函数的概念165

7.1.2 急降函数的Fourier变换及其基本性质167

7.1.3 卷积与Fourier变换172

7.2 广义函数的概念与运算174

7.2.1 广义函数的定义174

7.2.2 广义函数的运算180

7.3 广义函数的Fourier变换183

7.3.1 缓增广义函数Fourier变换的定义183

7.3.2 缓增广义函数Fourier变换的性质188

7.3.3 广义函数的卷积与Fourier变换190

7.4 Fourier变换的应用举例194

习题7196

第8章 Laplace变换及其应用200

8.1 Laplace变换200

8.1.1 Laplace变换的定义及其存在性200

8.1.2 Laplace变换的分析性质204

8.1.3 半直线上的卷积与卷积定理209

8.1.4 Laplace反演212

8.2 Laplace变换的应用214

8.2.1 求解常微分方程（组）215

8.2.2 求解积分方程217

8.2.3 求解数学物理方程218

习题8220

参考文献223

附录 常用函数积分变换公式224