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目录预备知识1

第一节 集合论初步1

一、集合的描述1

二、两个集合之间的关系2

三、集合的运算3

第二节 常用符号4

一、蕴含符号4

二、量词符号4

三、某些常用数学符号4

第三节 实数集5

一、实数5

二、实数集的性质6

第四节 区间与邻域6

一、区间6

二、邻域7

第五节 常用不等式7

第一章 函数与极限9

第一节 函数9

一、函数实例9

二、函数概念10

三、几种具有特殊性质的函数12

四、函数的运算14

五、初等函数17

六、经济中常用的函数20

习题1.122

第二节 数列与函数的极限24

一、数列的极限24

二、函数的极限26

三、无穷小与无穷大32

四、函数极限的四则运算36

五、夹逼性定理39

六、两个重要极限39

七、无穷小量阶的比较43

习题1.244

第三节 函数的连续性46

一、函数的连续性46

二、函数的间断点及其分类49

三、闭区间上连续函数的性质50

四、连续函数的运算52

五、初等函数的连续性53

习题1.354

综合练习一55

第二章 导数与微分57

第一节 导数的概念57

一、变化率问题举例57

二、导数的定义59

三、导数的几何意义60

四、单侧导数61

五、可导与连续的关系62

习题2.162

第二节 求导法则63

一、几个基本初等函数的导数公式63

二、导数的四则运算64

三、反函数的求导法则66

四、复合函数的求导法则68

五、基本导数公式表70

六、隐函数的导数70

七、参数方程所表示的函数的导数72

八、高阶导数74

习题2.277

第三节 微分79

一、微分的定义79

二、微分的几何意义81

三、微分法则与基本初等函数的微分公式81

四、一阶微分形式的不变性82

五、微分在近似计算中的应用83

习题2.385

综合练习二86

第三章 中值定理与导数的应用88

第一节 中值定理88

一、罗尔定理88

二、拉格朗日中值定理89

三、柯西中值定理92

习题3.193

第二节 泰勒公式94

习题3.298

第三节 罗必达法则98

一、？型98

二、？型100

三、其它不定型101

习题3.3103

第四节 函数的单调性与极值104

一、函数单调性的判别法104

二、函数的极值106

三、最大值与最小值的求法108

习题3.4111

第五节 曲率112

一、弧积分112

二、曲率112

习题3.5115

第六节 曲线的凹凸与函数作图116

一、曲线的凹凸性116

二、曲线的渐进性119

三、函数作图120

习题3.6122

第七节 导数在经济分析中的应用问题122

一、最值问题122

二、边际分析123

三、弹性分析125

习题3.7127

综合练习三128

第四章 不定积分130

第一节 原函数与不定积分130

一、原函数与不定积分130

二、基本积分表132

三、不定积分的性质133

习题4.1136

第二节 换元积分法与分部积分法137

一、换元积分法137

二、分部积分法147

三、某些不能用初等函数表示的积分150

习题4.2150

第三节 有理函数的积分152

一、部分分式法152

二、有理函数的积分154

习题4.3157

第四节 三角函数有理式与简单函数的积分158

一、三角函数有理式的积分158

二、某些无理函数的积分160

三、积分表的使用162

习题4.4164

综合练习四165

第五章 定积分167

第一节 定积分的概念和性质167

一、定积分的定义167

二、定积分的基本性质170

习题5.1172

第二节 定积分的基本定理173

一、变上限的定积分173

二、定积分基本定理174

习题5.2175

第三节 定积分的计算176

一、换元积分法176

二、分部积分法178

习题5.3179

第四节 定积分的几何应用180

一、微元分析法180

二、平面图形的面积180

三、立体的体积182

四、平面曲线的弧长183

习题5.4185

第五节 定积分的物理应用186

一、变力做功问题186

二、静止流体的压力187

三、物质的质量188

四、重心189

五、刚体的转动惯量190

习题5.5191

第六节 定积分在经济中的应用192

一、生产成本问题192

二、生产收益问题192

习题5.6193

综合练习五194

第六章 无穷级数196

第一节 常数项级数196

一、常数项级数196

二、无穷级数的基本性质197

三、级数收敛的必要条件199

四、正项级数的判别法199

五、任意项级数203

六、一致收敛205

习题6.1207

第二节 广义积分208

一、无穷限广义积分209

二、无界函数的广义积分212

三、Γ-函数与B-函数215

习题6.2218

第三节 幂级数218

一、幂级数的概念及其收敛性218

二、幂级数在收敛区间上的性质221

三、函数展成幂级数222

四、幂级数在近似计算上的应用226

五、复变量的指数函数与尤拉公式227

习题6.3228

第四节 傅立叶级数229

一、傅立叶级数229

二、收敛定理231

三、奇函数和偶函数的傅立叶级数234

四、函数展成正弦级数或余弦级数235

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数236

习题6.4239

综合练习六240

第七章 微分方程242

第一节 微分方程的基本概念242

一、引例242

二、微分方程的基本概念243

习题7.1244

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程245

一、可分离变量的方程245

二、齐次方程249

习题7.2253

第三节 一阶线性微分方程254

一、一阶线性微分方程及其解法254

二、伯努利方程及其解法257

习题7.3259

第四节 全微分方程260

一、全微分方程260

二、积分因子262

习题7.4263

第五节 可降阶的高阶微分方程264

一、形如y(n)=f（x）的方程264

二、形如y(n)=f（x,y(x),y(r+1),&,y(n-1)）的方程265

三、形如y(n)=f（y,y′,y″,&,y(n-1)）的方程267

习题7.5269

第六节 二阶线性常微分方程269

一、高阶线性微分方程解的结构、常数变易法269

二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法274

三、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法278

四、二阶常系数线性方程应用283

习题7.6287

综合练习七289

第八章 向量代数与空间解析几何291

第一节 空间直角坐标系291

一、二阶及三阶行列式291

二、空间直角坐标系292

三、空间两点间的距离293

习题8.1294

第二节 向量及其坐标表示法294

一、向量概念294

二、向量的线性运算295

三、向量的坐标表示297

习题8.2300

第三节 向量的数量积与向量积300

一、两向量的数量积300

二、两向量的向量积302

习题8.3304

第四节 平面及其方程305

一、平面的点法式方程305

二、平面的一般方程306

三、两平面的夹角307

习题8.4308

第五节 空间直线及其方程309

一、空间直线的一般方程309

二、空间直线的点法式方程与参数方程309

三、空间两直线的夹角　直线与平面的夹角311

习题8.5313

第六节 二次曲面314

一、曲面方程的概念314

二、柱面314

三、旋转曲面与二次曲面315

习题8.6318

第七节 空间曲线及其方程319

一、空间曲线的一般方程319

二、空间曲线的参数方程320

三、空间曲线在坐标面上的投影320

习题8.7322

综合练习八322

第九章 多元函数微分学324

第一节 多元函数的基本概念324

一、多元函数的概念324

二、二元函函数的极限325

三、二元函数的连续性327

习题9.1328

第二节 偏导数与全微分328

一、偏导数328

二、全微分331

习题9.2333

第三节 多元复合函数的求导法则333

一、全导数333

二、链锁法则334

三、具有三个中间变量的二元函数335

四、内层是具体函数，外层是抽象函数的求导法则336

五、全微分形式不变性336

习题9.3337

第四节 隐函数的求导公式337

习题9.4339

第五节 微分法在几何上的应用340

一、空间曲线的切线与法平面340

二、曲面的切平面与法线341

习题9.5342

第六节 方向导数与梯度343

一、方向导数343

二、梯度344

习题9.6346

第七节 多元函数的极值346

一、无条件极值346

二、条件极值拉格郎日乘数法349

三、最小二乘法351

习题9.7353

综合练习九353

第十章 重积分 曲线积分与曲面积分356

第一节 二重积分的概念与性质356

一、曲顶柱体的体积与二重积分356

二、二重积分的性质358

习题10.1359

第二节 二重积分计算法359

一、直角坐标系中的计算法359

二、在极坐标系下二重积分的计算363

习题10.2366

第三节 二重积分的应用367

一、曲面的面积367

二、平面薄片的重心369

三、平面薄片的转动惯量370

习题10.3370

第四节 三重积分371

一、三重积分的概念371

二、三重积分的计算法372

三、三重积分的应用375

习题10.4376

第五节 对弧长的曲线积分377

一、对弧长的曲线积分的概念和性质377

二、对弧长的曲线积分的计算法378

习题10.5380

第六节 对坐标的曲线积分381

一、对坐标的曲线积分的概念和性质381

二、对坐标的曲线积分的计算法382

三、两类曲线积分之间的联系384

习题10.6385

第七节 格林公式及其应用386

一、格林（Green）公式386

二、平面上曲线积分与路径无关的条件389

习题10.7391

第八节 曲面积分392

一、对面积的曲面积分392

二、对坐标的曲面积分394

三、两类曲面积分之间的联系396

习题10.8397

第九节 高斯公式 通量与散度398

一、高斯公式398

二、通量与散度398

习题10.9400

综合练习十401

第十一章 高等数软件包Mathematica简介（DOC版本）403

第一节 Mathematica的基本知识403

第二节 用Mathematica做高等数学407

一、极限运算407

二、求导运算407

三、求积分运算408

四、级数运算409

五、求极值410

六、函数图形410

七、求微分方程的解411

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介413

附录Ⅱ 几种常用的曲线417

附录Ⅲ 积分表420

习题答案428

参考文献460