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第一章 一元多项式1

1.1 一元多项式1

习题1.14

1.2 多项式的最大公因式4

习题1.28

1.3 因式分解与唯一性定理9

习题1.313

1.4 复系数、实系数、有理系数多项式14

习题1.420

补充题21

第二章 空间解析几何23

2.1 坐标系、三维向量23

习题2.129

2.2 向量的数量积、向量积、混合积29

习题2.236

2.3 平面、直线方程，平面束36

习题2.340

2.4 点、直线、平面之间的位置关系41

习题2.448

2.5 柱面、锥面、旋转曲面、空间曲线在坐标面上的投影50

习题2.554

2.6 二次曲面、直纹面55

习题2.659

补充题59

第三章 矩阵代数61

3.1 矩阵及其运算61

习题3.167

3.2 矩阵的分块与初等方阵69

习题3.274

3.3 矩阵的逆75

习题3.385

3.4 线性方程组87

习题3.493

补充题94

第四章 方阵的行列式96

4.1 行列式的定义96

习题4.1100

4.2 行列式的性质101

习题4.2109

4.3 行列式的展开111

习题4.3118

4.4 用行列式求A-1与克拉默法则120

习题4.4124

补充题125

第五章 矩阵的秩与线性方程组128

5.1 向量组的线性相关性128

习题5.1133

5.2 向量组的秩135

习题5.2139

5.3 矩阵的秩139

习题5.3150

5.4 线性方程组解的结构152

习题5.4159

补充题162

第六章 线性空间164

6.1 线性空间的定义与简单性质164

习题6.1167

6.2 子空间168

习题6.2170

6.3 生成元集、线性相关性、基与维数171

习题6.3178

6.4 基变换与坐标变换180

习题6.4183

6.5 子空间的直和184

习题6.5186

6.6 线性空间的同构186

习题6.6188

6.7 线性函数与对偶空间188

习题6.7191

补充题191

第七章 线性变换与相似矩阵193

7.1 线性变换的定义与性质193

习题7.1201

7.2 线性变换的矩阵与相似矩阵202

习题7.2210

7.3 特征值与特征向量212

习题7.3220

7.4 可对角化条件222

习题7.4231

7.5 不变子空间与根空间分解233

习题7.5241

补充题242

第八章 λ-矩阵244

8.1 λ-矩阵及其标准形244

习题8.1254

8.2 λ-矩阵的余式定理255

习题8.2260

8.3 初等因子261

习题8.3264

8.4 若尔当标准形265

习题8.4272

补充题272

第九章 内积空间274

9.1 内积空间的定义与基本性质274

习题9.1278

9.2 标准正交基与矩阵的QR分解279

习题9.2286

9.3 正交子空间与最小二乘问题287

习题9.3291

9.4 保长同构与酉变换（正交变换）291

习题9.4295

9.5 埃尔米特（实对称）矩阵与酉相似标准形295

习题9.5303

9.6 二次曲面分类、主轴问题304

习题9.6310

补充题310

第十章 双线性函数与二次型312

10.1 双线性函数与二次型312

习题10.1316

10.2 化二次型为标准形316

习题10.2322

10.3 规范形与惯性定理323

习题10.3326

10.4 正定二次型与正定矩阵326

习题10.4334

10.5 矩阵的奇异值分解与广义逆335

习题10.5341

补充题342

附录一 补充知识344

A.1 集合344

习题345

A.2 映射346

习题349

A.3 等价关系349

习题351

A.4 群、环、域的定义与例子352

习题354

A.5 连加号∑与连乘号∏354

习题356

A.6 复数356

习题359

附录二 软件Mathematica中与高等代数有关的命令361

B.1 基本操作和数的计算361

B.2 矩阵的代数运算362

B.3 矩阵的初等行变换、线性方程组求解365

B.4 多项式代数367

B.5 方阵的特征值和特征向量、方阵的分解369

附录三 软件MATLAB中与高等代数有关的命令374

C.1 数的计算374

C.2 矩阵运算376

C.3 线性方程组求解379

C.4 方阵的特征值和特征向量380

C.5 矩阵的分解382

C.6 符号运算386

习题387

部分习题答案与提示389

参考文献425