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绪论1

0.1 研究超收敛的若干方法3

0.2 使用超收敛的四大法则10

第一篇 二阶椭圆问题的基本结果17

一 正交展开与一维问题19

1.1 正交展开19

1.2 二阶总是的三类起收敛结果29

1.3 新的正交性修正与进一步的结果37

1.4导数与函数的强超收敛性43

2.1 正规矩形族Q1(n)49

二 矩形元与立方体元49

2.2 第一与第二弱估计58

2.3 三类超收敛结果65

2.4 强正规族Q2(n)的强超收敛性71

2.5 缺损族Q＊(n)，n≥383

2.6 12节点元的进一步研究，数例92

2.7 立方体元与二阶椭圆组97

三 三角形、三棱柱与四面体元103

3.1 三角形线性元的分析104

3.2 三角形上的M型分解114

3.3 偶次元情形119

3.4 奇次元情形122

3.5 超收敛性的证明，数例125

3.6 三棱柱元132

3.7 四面体元136

第二篇 一般区域与奇解的处理145

四 曲边区域与Gree函数147

4.1 边值问题的正则性147

4.2 曲边域上的有限元分析151

4.3 正规化Green函数161

五 一般区域的整体拟合169

5.1 三角形剖分与线性插值170

5.2 分片几乎均匀三角形网格181

5.3 等参与次参变换192

5.4 整体坐标变换198

六 朝奇点局部加密网格205

6.1 奇异两点边值问题205

6.2 平面角域上的带权正则性211

6.3 等级网格217

6.4 角域上的超收敛性221

6.5 数例226

第三篇 推广到其他问题231

七 常微分方程的初值问题233

7.1 经典差分格式综述234

7.2 连续有限元241

7.3 间断有限元246

7.4 二阶方程的有限元255

八 线性抛物与双曲问题261

8.1 抛物问题解的正则性261

8.2 抛物问题的半离散格式266

8.3 抛物问题的全离散有限元275

8.4 抛物Green函数的估计285

8.5 双曲问题296

九 非线性问题309

9.1 椭圆误差的基本展开309

9.2 求解非线性方程组的两网格法315

9.3 插值系数有限元法318

9.4 非线性抛物问题322

9.5 弱非线性双曲问题327

9.6 积分微分方程的结果综述329

第四篇 某些相关问题343

十 四阶问题345

10.1 一维问题的C1元345

10.2 C1矩形元356

10.3 非协调元361

十一 L2投影的超收敛373

11.1 L2投影373

11.2 一维情形378

11.3 矩形元388

11.4 一次与二次三角形元391

十二 其他方法的综述401

12.1 一维问题的局部平均401

12.2 对特殊方程的大范围平均406

12.3 张量积方法与边界流计算409

12.4 用K-算子局部平均413

12.5 局部对称理论423

12.6 基于计算机的研究428

参考文献437

索引462