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第一章 分析引论1

1.实数1

2.序列的理论4

3.函数的概念18

4.函数的图形表示法24

5.函数的极限33

6.函数无穷小和无穷大的阶55

7.函数的连续性58

8.反函数，用参数表示的函数66

9.函数的一致连续性69

10.函数方程71

第一章答案73

第二章 单变量函数的微分学80

1.显函数的导函数80

2.反函数的导函数，用参变数表示的函数的导函数，隐函数的导函数95

3.导函数的几何意义97

4.函数的微分100

5.高阶的导函数和微分102

6.洛尔、拉格朗日及哥西定理110

7.函数的增大与减小，不等式115

8.凹凸性，拐点118

9.未定形的求值法120

10.台劳公式123

11.函数的极值，函数的最大值和最小值126

12.依据函数的特征点作函数图形131

13.函数的极大值与极小值问题134

14.曲线的相切，曲率圆，渐屈线136

15.方程的近似解法138

第二章答案139

第三章 不定积分153

1.最简单的不定积分153

2.有理函数的积分法167

3.无理函数的积分法171

4.三角函数的积分法176

5.各种超越函数的积分法180

6.函数的积分法的各种例子183

第三章答案185

第四章 定积分199

1.定积分作为和的极限199

2.利用不定积分计算定积分的方法202

3.中值定理212

4.广义积分214

5.面积的计算法221

6.弧长的计算法224

7.体积的计算法225

8.旋转曲面表面积的计算法227

9.矩的计算法，重心的坐标228

10.力学和物理学中的问题229

11.定积分的近似计算法231

第四章答案232

第五章 级数236

1.数项级数，同号级数收敛性的判别法236

2.变号级数收敛性的判别法250

3.级数的运算255

4.函数项级数257

5.幂级数269

6.福里叶级数277

7.级数求和法281

8.利用级数求定积分之值286

9.无穷乘积287

10.斯特林格公式292

11.用多项式逼近连续函数293

第五章答案294

第六章 多变量函数的微分法303

1.多变量函数的极限，连续性303

2.偏导函数，多变量函数的微分308

3.隐函数的微分法321

4.变量代换329

5.几何上的应用338

6.台劳公式345

7.多变量函数的极值348

第六章答案354

第七章 带参数的积分369

1.带参数的常义积分369

2.带参数的广义积分，积分的一致收敛性373

3.广义积分中的变量代换，广义积分号下的微分法及积分法377

4.尤拉积分383

5.福里叶积分公式386

第七章答案388

第八章 重积分和曲线积分392

1.二重积分392

2.面积的计算法403

3.体积的计算法405

4.曲面面积计算法409

5.二重积分在力学上的应用410

6.三重积分412

7.利用三重积分计算体积法416

8.三重积分在力学上的应用419

9.二重和三重广义积分422

10.多重积分426

11.曲线积分429

12.格林公式437

13.曲线积分的物理应用441

14.曲面积分443

15.斯托克斯公式446

16.奥斯特洛格拉德斯基公式448

17.场论初步451

第八章答案458