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第十章 行列式1

第一节　n阶行列式的定义1

一、二阶和三阶行列式1

二、n阶行列式的定义8

三、对换11

习题10～113

第二节　行列式的性质和计算14

一、行列式的性质14

二、行列式依行（列）展开公式20

习题10～226

第三节 克拉默（Cramer）法则27

习题10-333

本章小结34

复习题十35

第十一章　矩阵38

第一节 矩阵的概念和运算38

一、矩阵的概念38

二、矩阵的运算40

三、矩阵的转置45

四、方阵的行列式46

习题11-147

第二节 可逆矩阵48

习题11-254

第三节 初等变换与初等矩阵55

一、矩阵的初等变换55

二、初等矩阵59

三、用初等变换求逆矩阵62

习题11-365

第四节　矩阵的秩65

习题11-469

第五节　线性方程组70

习题11-578

本章小结79

复习题十一80

第十二章 向量组的线性相关性83

第一节　n维向量83

一、n维向量的概念83

二、n维向量的加、减和数乘运算85

三、向量的内积87

四、正交矩阵89

习题12-191

第二节 向量组的线性相关性91

一、线性表示92

二、向量组的线性相关性94

三、极大无关组和向量组的秩97

习题12-2100

第三节 向量空间101

一、Rn中向量空间的概念101

二、标准正交基105

习题12-3109

第四节 线性方程组解的结构110

一、齐次线性方程组解的结构110

二、非齐次线性方程组解的结构114

习题12-4116

本章小结118

复习题十二119

第十三章 相似矩阵的二次型121

第一节 特征值和特征向量121

习题13-1127

第二节　相似矩阵128

一、相似矩阵的概念128

二、可对角化的矩阵132

习题13-2134

第三节 实对称矩阵的相似矩阵135

习题13-3142

第四节 二次型142

一、二次型及其矩阵142

二、用正交变换化二次型为标准型144

三、用配方法化二次型为标准型147

习题13-4149

本章小结149

复习题十三150

阅读材料 行列式与矩阵151

第十四章 随机事件与概率155

第一节　随机试验与事件155

一、引言155

二、随机试验与事件157

三、样本空间与事件158

四、事件间的关系及运算159

习题14-1165

第二节 随机事件的概率及其计算167

一、古典概型168

二、几何概型171

三、统计概率172

习题14-2174

第三节 概率的公理化体系174

一、概率的公理化定义175

二、条件概率与乘法公式178

三、全概率公式与贝叶斯公式181

习题14-3185

第四节　独立性186

一、独立性的概念186

二、独立试验概型188

习题14-4190

本章小结191

复习题十四192

阅读材料 概率论的创立与发展194

第十五章 随机变量及其分布197

第一节 随机变量的概念197

习题15-1199

第二节 离散型随机变量及其分布199

一、离散型随机变量的分布列199

二 几种常见的离散型分布200

习题15-2203

第三节 随机变量的分布函数205

习题15-3208

第四节 连续型随机变量及其概率密度209

一、连续型随机变量的概率密度209

二、几种常见的连续型分布210

习题15-4218

第五节 随机变量函数的分布219

一、离散型随机变量的函数分布220

二、连续型随机变量的函数分布221

习题15-5222

本章小结223

复习题十五224

阅读材料 概率概念的产生和演变226

第十六章 多维随机变量及其分布228

第一节　二维随机变量及其联合分布228

一、二维随机变量的分布函数228

二、二维离散型随机变量230

三、二维连续型随机变量231

四、n维随机变量234

习题16-1235

第二节　边缘分布236

一、二维离散型随机变量的边缘分布237

二、二维连续型随机变量的边缘分布239

习题16-2241

第三节 随机变量的独立性242

习题16-3246

第四节　二维随机变量函数的分布247

习题16-4249

本章小结250

复习题十六252

阅读材料 概率的公理化体系253

第十七章 随机变量的数字特征254

第一节　数学期望254

一、离散型随机变量的数学期望254

二、连续型随机变量的数学期望256

三、随机变量函数的数学期望257

四、数学期望的性质259

习题17-1260

第二节 方差与标准差261

一、方差的定义261

二、方差的性质264

习题17-2265

第三节　协方差与相关系数266

一、协方差266

二、相关系数268

习题17-3270

本章小结271

复习题十七272

阅读材料 随机变量的数字特征274

第十八章 大数定律与中心极限定理276

第一节 大数定律276

习题18-1278

第二节 中心极限定理279

习题18-2281

本章小结282

复习题十八283

阅读材料 大数定律与中心极限定理284

第十九章 数理统计286

第一节 基本概念286

一、总体与样本286

二、直方图288

三、经验分布函数290

习题19-1291

第二节　统计量及其分布292

一、统计量292

二、统计三大分布295

三、分位数297

习题19-2299

第三节　参数估计300

一、总估计与矩法300

二、矩法估计的优良性标准302

三、区间估计305

四、正态总体期望与方差的区间估计307

习题19-3309

第四节 假设检验311

一、假设检验的基本原理311

二、两类错误314

三、单个正态总体均值的检验315

四、单个正态总体方差的检验317

习题19-4320

本章小结321

复习题十九322

阅读材料 数理统计学的发展323

附录Ⅰ 常用分布表325

附录Ⅱ 泊松分布函数表326

附录Ⅲ 正态分布函数表328

附录Ⅳ 正态分布位数表330

附录Ⅴ　x2－分布位数表331

附录Ⅵ t－分布位数表333

附录Ⅶ F－分布位数表335

附录Ⅷ 习题答案与提示345