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1 计算方法的基本概念1

1.1 《计算方法》的内容、意义和学习1

1.2 误差的基本概念2

1.3 误差分析初步、Taylor公式与大O记号5

1.4 计算机中数的表示和舍入误差8

1.5 数值稳定性、病态问题与数值算法设计11

复习题115

例题讲解116

习题120

2 线性代数方程组数值解法Ⅰ：直接法23

2.1 线性方程组的一般形式/直接法的关键思想23

2.2 Gauss消去过程:列主元Gauss消去法25

2.3 矩阵三角分解：解方程组的直接三角分解法32

2.4 追赶法/平方根法36

2.5 向量范数、矩阵范数与矩阵谱半径42

2.6 扰动误差分析：条件数与病态方程组46

例题讲解251

复习题251

习题258

3 线性代数方程组数值解法Ⅱ：迭代法64

3.1 解线性方程组迭代法的基本概念和基本迭代公式64

3.2 Jacobi迭代法/Gauss-Seidel迭代法65

3.3 迭代法收敛性理论69

3.4 超松弛迭代法(SOR)72

复习题375

例题讲解376

习题381

4 一元方程求根/非线性方程组数值解法初步85

4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法85

4.2 不动点迭代法及其收敛性理论87

4.3 Newton迭代法94

4.4 Aitken加速方案/Steffensen迭代法98

4.5 非线性方程组的Newton法和拟Newton法100

复习题4107

例题讲解4108

习题4113

5.1 插值问题的提法115

5 函数近似计算(插值问题)的插值方法115

5.2 Lagrange插值116

5.3 Newton插值/均差与差分120

5.4 Hermite插值127

5.5 分段低次插值处理131

5.6 样条函数及三次样条插值135

复习题5140

例题讲解5140

习题5146

6.1 拟合问题与逼近问题/线性空间基础知识149

6 曲线拟合的最小二乘法/函数平方逼近初步149

6.2 曲线拟合的(线性)最小二乘法154

6.3 指数模型与双曲线模型的最小二乘解157

6.4 正交多项式/基于正交多项式的曲线拟合161

6.5 连续函数的最佳平方逼近167

复习题6171

例题讲解6172

习题6177

7.1 微积分计算存在的问题/数值积分的基本概念180

7 微积分的数值计算方法180

7.2 Newton-Cotes型求积公式183

7.3 Gauss型求积公式189

7.4 Romberg算法194

7.5 数值微分公式199

复习题7202

例题讲解7202

习题7210

8.1 常微分方程初值问题的提法/数值解的概念213

8 常微分方程(初值问题)的数值解法213

8.2 Euler方法/局部截断误差分析215

8.3 Runge-Kutta方法219

8.4 线性多步法及其预测-校正格式223

8.5 初值问题数值方法的收敛性与稳定性讨论(单步法)229

复习题8232

例题讲解8233

习题8240

参考答案243

参考文献279