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第1章 集合、映射与运算1

1.1 集合的有关概念1

【习题1.1】1

1.2 映射的有关概念3

【习题1.2】3

1.3 运算的定义及性质6

【习题1.3】6

1.4 集合的运算10

【习题1.4】10

1.5 集合的划分与覆盖14

【习题1.5】14

1.6 集合对等16

【习题1.6】16

第2章 关系18

2.1 关系的概念18

【习题2.1】18

2.2 关系的运算23

【习题2.2】23

2.3 关系的性质25

【习题2.3】25

2.4 关系的闭包28

【习题2.4】28

2.5 等价关系31

【习题2.5】31

2.6 相容关系36

【习题2.6】36

2.7 偏序关系38

【习题2.7】38

第3章 命题逻辑43

3.1 命题的有关概念43

【习题3.1】43

3.2 逻辑联结词44

【习题3.2】44

3.3 命题公式及其真值表45

【习题3.3】45

3.4 逻辑等值的命题公式49

【习题3.4】49

3.5 命题公式的范式57

【习题3.5】57

3.6 联结词集合的功能完备性64

【习题3.6】64

3.7 命题逻辑中的推理66

【习题3.7】66

第4章 谓词逻辑72

4.1 个体、谓词、量词和函词72

【习题4.1】72

4.2 谓词公式及命题的符号化73

【习题4.2】73

4.3 谓词公式的解释及类型76

【习题4.3】76

4.4 逻辑等值的谓词公式81

【习题4.4】81

4.5 谓词公式的前束范式83

【习题4.5】83

4.6 谓词逻辑中的推理85

【习题4.6】85

第5章 代数结构91

5.1 代数结构简介91

【习题5.1】91

5.2 群93

【习题5.2】93

5.3 环和域97

【习题5.3】97

5.4 格与布尔代数102

【习题5.4】102

第6章 图论107

6.1 图的基本概念107

【习题6.1】107

6.2 节点的度数109

【习题6.2】109

6.3 子图、图的运算和图同构111

【习题6.3】111

6.4 路与回路113

【习题6.4】113

6.5 图的连通性116

【习题6.5】116

6.6 图的矩阵表示119

【习题6.6】119

6.7 赋权图及最短路径122

【习题6.7】122

第7章 几类特殊的图124

7.1 欧拉图124

【习题7.1】124

7.2 哈密尔顿图127

【习题7.2】127

7.3 无向树130

【习题7.3】130

7.4 有向树134

【习题7.4】134

7.5 平面图139

【习题7.5】139

7.6 平面图的面着色143

【习题7.6】143

7.7 二部图及其匹配144

【习题7.7】144

第8章 组合计数147

8.1 排列组合与二项式定理147

【习题8.1】147

8.2 生成函数148

【习题8.2】148

8.3 递归关系149

【习题8.3】149

附录A 自测题1154

附录B 自测题1参考答案156

附录C 自测题2158

附录D 自测题2参考答案160