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第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件及其运算1

一、随机试验和样本空间1

二、随机事件2

三、事件的关系与运算2

习题1-15

第二节 概率及其运算性质5

一、古典概型6

二、频率与概率7

三、概率的公理化定义9

四、概率的性质10

习题1-214

第三节 条件概率15

一、条件概率15

二、乘法公式16

三、全概率公式17

四、贝叶斯公式19

习题1-320

第四节 事件的独立性21

一、事件的独立性21

二、伯努利概型25

三、系统的可靠度27

习题1-429

第二章 随机变量及其分布31

第一节 随机变量的概念31

习题2-132

第二节 离散型随机变量及其概率分布32

一、离散型随机变量及其概率分布33

二、离散型随机变量的常见分布34

习题2-237

第三节 连续型随机变量及其概率分布37

一、连续型随机变量及其概率分布38

二、连续型随机变量的常见分布39

习题2-341

第四节 分布函数41

习题2-449

第五节 随机变量函数的分布50

一、离散型随机变量函数的分布51

二、连续型随机变量函数的分布52

习题2-556

第三章 随机向量及其分布57

第一节 二维随机向量及其分布57

一、二维离散型随机向量的分布律57

二、二维连续型随机向量的概率密度函数59

三、二维随机向量的分布函数60

习题3-164

第二节 边缘分布65

一、边缘分布律67

二、边缘概率密度函数68

三、边缘分布函数70

习题3-271

第三节 条件分布72

一、离散型72

二、连续型73

习题3-377

第四节 随机变量的独立性77

习题3-482

第五节 随机向量函数的分布82

一、离散型随机向量函数的分布举例83

二、连续型随机变量之和的分布85

三、连续型随机变量之商的分布89

四、其他分布举例90

习题3-594

第四章 数字特征96

第一节 数学期望96

一、离散型随机变量的数学期望96

二、连续型随机变量的数学期望97

三、随机变量函数的数学期望98

四、数学期望的性质100

习题4-1102

第二节 方差103

一、方差的概念103

二、方差的性质104

习题4-2107

第三节 常见随机变量的期望和方差108

一、常见离散型随机变量的期望和方差108

二、常见连续型随机变量的期望和方差110

习题4-3114

第四节 协方差及相关系数114

一、协方差115

二、相关系数115

三、随机变量的相关性117

习题4-4120

第五节 矩、协方差矩阵120

一、矩120

二、随机向量的协方差矩阵121

习题4-5123

第五章 大数定律和中心极限定理125

第一节 大数定律125

一、切比雪夫不等式125

二、大数定律127

习题5-1130

第二节 中心极限定理131

一、列维-林德伯格定理132

二、棣莫弗-拉普拉斯定理134

习题5-2136

第六章 随机过程初步139

第一节 随机过程的概念139

一、随机过程的定义及分类139

二、随机过程的有限维分布141

三、随机过程的数字特征142

习题6-1144

第二节 马尔可夫过程145

一、马尔可夫链的概念145

二、马尔可夫链的基本性质148

三、n步转移概率矩阵148

四、遍历性与平稳分布151

习题6-2153

第三节 平稳过程154

一、严平稳过程和宽平稳过程154

二、平稳过程的相关函数的性质156

习题6-3157

第四节 泊松过程与维纳过程158

一、独立增量过程158

二、泊松过程159

三、维纳过程161

习题6-4162

第七章 参数估计163

第一节 数理统计的基本概念163

一、总体与个体163

二、样本与简单随机抽样164

三、统计量164

四、正态总体的常用样本函数的分布166

五、概率分布的分位点168

六、经验分布函数与频率直方图171

习题7-1173

第二节 点估计的方法174

一、矩估计法175

二、最大似然估计法177

习题7-2181

第三节 点估计的评价标准182

一、无偏性182

二、有效性184

三、一致性186

习题7-3186

第四节 区间估计187

一、区间估计的方法与步骤187

二、正态总体均值的区间估计189

三、正态总体方差的区间估计191

四、两个正态总体均值差的区间估计192

五、两个正态总体方差比的区间估计194

习题7-4195

第八章 假设检验196

第一节 假设检验的基本思想196

一、问题的提出与统计假设196

二、假设检验的基本思想与一般步骤197

三、两类错误199

习题8-1200

第二节 单正态总体参数的假设检验200

一、单正态总体均值μ的检验200

二、单正态总体方差σ2的检验203

习题8-2205

第三节 双正态总体参数的假设检验206

一、双正态总体均值差的检验207

二、双正态总体方差比的检验209

习题8-3211

第四节 非参数检验方法213

习题8-4217

第九章 方差分析与正交试验219

第一节 单因素方差分析219

一、单因素方差分析的数学模型220

二、单因素方差分析的方法221

习题9-1227

第二节 双因素方差分析228

一、交互作用228

二、无交互作用的双因素方差分析228

三、有交互作用的双因素方差分析233

习题9-2238

第三节 正交试验239

一、正交表239

二、无交互作用的正交试验241

三、有交互作用的正交试验244

四、正交试验的方差分析247

习题9-3249

第十章 回归分析251

第一节 一元线性回归模型及其参数估计251

一、问题的提出251

二、一元线性回归模型251

三、一元线性回归模型的参数a,b和σ2的点估计252

习题10-1255

第二节 一元线性回归模型的假设检验256

一、F检验法258

二、t检验法258

习题10-2259

第三节 一元线性回归的预测和控制259

一、预测259

二、控制261

习题10-3262

第四节 一元非线性回归的线性化263

习题10-4267

第五节 多元线性回归分析267

一、多元线性回归的数学模型267

二、多元线性回归模型参数的估计268

三、多元线性回归模型的显著性检验269

习题10-5270

习题答案271

附表287

附表1 泊松分布表287

附表2 标准正态分布表289

附表3 t分布表290

附表4 χ2分布表292

附表5 F分布表295

附表6 相关系数检验表304

附表7 常用正交表305