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第1章 基本概念1

1 测度论观点下的概率论(1)直观的背景1

2 概率分布3

3 测度论观点下的概率论(2)逻辑的构成8

4 分布函数，特征函数，均值和方差10

5 随机过程17

第2章 可加过程19

6 可加过程的定义19

7 可加过程的例子21

8 关于独立随机变数之和的不等式22

9 0-1律24

10 可加叙列的收敛26

11 散布度30

12 可加过程的简单性质35

13 随机过程的可分性39

14 可分Poisson过程41

15 可分Wiener过程44

16 依概率连续的可加过程和无穷可分分布律47

17 依概率连续的可分可加过程的构造52

18 无穷可分分布的标准形式54

19 Poisson过程的各种构成方法57

20 复合Poisson过程60

21 稳定分布和稳定过程62

第3章 平稳过程68

22 平稳过程的定义68

23 关于研究平稳过程的准备知识69

24 弱平稳过程的谱分解71

25 弱平稳过程的样本过程的谱分解74

26 关于强平稳过程的各态遍历定理77

27 复正态系81

28 正态平稳过程86

29 Wiener积分，多重Wiener积分87

30 正态平稳过程的各态遍历性89

31 平稳过程的普遍化92

第4章 Markoff过程100

32 条件概率100

33 条件数学期望102

34 Martingale103

35 转移概率104

36 伴随转移概率的半群与对偶半群106

37 Hille-Yosida理论(1)108

38 Hille-Yosida理论(2)半群的构造113

39 转移概率的生成算子(1)一般理论116

40 转移概率的生成算子(2)例题120

41 Markoff过程(1)Markoff124

42 Markoff过程(2)样本过程的性质126

43 Markoff过程(3)强Markoff性129

44 Markoff时间132

45 Dyhkin关于生成算子的定理137

46 Markoff过程的例139

47 对时间为齐次的可加过程142

48 生灭过程144

第5章 扩散150

49 扩散点150

50 Bay定理151

51 局部生成算子154

52 一维扩散点的分类156

53 Feller的标准尺度159

54 Feller的标准测度164

55 Feller的标准形式165

56 一般通过点上的局部生成算子170

57 最初通过时间的分布172

58 古典扩散过程176

59 关于Feller算子DmD?的端点的分类180

60 齐次方程(λ-DmD？)u=0(λ〉0)的特解181

61 齐次方程(λ-DmD？)u=0(λ〉0)的一般解184

62 非齐次方程(λ-DmD？)g=f(λ〉0)的解188

63 χ(a)(t)诸量在正则区间上的分布191

64 在正则区间的边界上的行动194

后记199

校后记202

附录 概率论的解析方法208

1 引言208

2 总论210

3 有限系状态219

4 可列系状态225

5 连续系状态，单参数场合231

6 结束语253