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编者寄语1

第1章 三角形的初步知识3

1.1 认识三角形3

1.2 三角形的角平分线和中线7

1.3 三角形的高10

1.4 全等三角形13

1.5 三角形全等的条件16

1.6 作三角形21

单元知识梳理与能力整合24

最新3年中考名题诠解26

知识与能力同步测控题28

第2章 图形和变换31

2.1 轴对称图形31

2.2 轴对称变换34

2.3 平移变换37

2.4 旋转变换40

2.5 相似变换43

2.6 图形变换的简单应用46

单元知识梳理与能力整合49

最新3年中考名题诠解51

知识与能力同步测控题53

第3章 事件的可能性56

3.1 认识事件的可能性56

3.2 可能性的大小59

3.3 可能性和概率62

单元知识梳理与能力整合66

最新3年中考名题诠解67

知识与能力同步测控题70

第4章 二元一次方程组73

4.1 二元一次方程73

4.2 二元一次方程组76

4.3 解二元一次方程组79

4.4 二元一次方程组的应用82

单元知识梳理与能力整合87

最新3年中考名题诠解89

知识与能力同步测控题91

第5章 整式的乘除94

5.1 同底数幂的乘法94

5.2 单项式的乘法99

5.3 多项式的乘法101

5.4 乘法公式104

5.5 整式的化简104

5.6 同底数幂的除法109

5.7 整式的除法112

单元知识梳理与能力整合115

最新3年中考名题诠解118

知识与能力同步测控题120

第6章 因式分解122

6.1 因式分解122

6.2 提取公因式法124

6.3 用乘法公式分解因式126

6.4 因式分解的简单应用129

单元知识梳理与能力整合131

最新3年中考名题诠解132

知识与能力同步测控题134

第7章 分式136

7.1 分式136

7.2 分式的乘除140

7.3 分式的加减143

7.4 分式方程147

单元知识梳理与能力整合151

最新3年中考名题诠解153

知识与能力同步测控题155

答案与提示157

第1章 三角形的初步知识157

1.1 认识三角形3

第1章 三角形的初步知识1．三角形的概念3

2．三角形三边之间的关系3

3．三角形的内角和4

4．三角形内角和定理的推论4

5．三角形按角分类4

6．三角形内角和定理的几种证明方法4

1.2 三角形的角平分线和中线1．三角形的角平分线7

2．三角形的中线7

3．三角形的角平分线、中线的画法8

4．用折纸的方法得到三角形的角平分线、中线8

1.3 三角形的高10

1．三角形的高10

2．三角形高的画法10

3．用折纸的方法得到三角形的高11

1.4 全等三角形13

1．全等图形的概念13

2．全等三角形的概念13

3．全等三角形的表示方法13

4．对应边与对边、对应角与对角的辨别13

5．全等图形及全等三角形的性质13

6．全等三角形中对应边和对应角的确定技巧14

1.5 三角形全等的条件16

1．边边边公理（SSS）16

2．边角边公理（SAS）16

3．角边角公理（ASA）17

4．角角边公理（AAS）17

5．线段的垂直平分线及其性质17

6．角平分线的性质17

7．如何找全等的三角形18

1.6 作三角形21

1．尺规作图21

2．四种常见的几何作图21

3．几何作图的基本步骤21

4．如何叙述几何作图语句22

第2章 图形和变换31

2.1 轴对称图形31

1．轴对称31

2．轴对称图形31

3．轴对称图形的性质31

4．轴对称与轴对称图形的区别与联系32

5．奇妙的对称32

2.2 轴对称变换34

1．轴对称变换的概念及性质34

2．镜面对称及其特征34

3．利用轴对称设计图案35

4．画轴对称图形的方法35

2.3 平移变换37

1．平移的定义37

2．平移的性质37

3．平移作图的步骤与方法37

4．平移与对称的关系38

2.4 旋转变换40

1．旋转变换的定义40

2．旋转变换的性质40

3．简单旋转作图的类型40

4．旋转作图的步骤和方法40

5．图形旋转的基本题型与应考对策41

6．关于钟表指针的旋转问题41

7．利用旋转的性质求边、角问题41

2.5 相似变换43

1．相似图形的概念43

2．相似变换的概念43

3．相似变换的性质43

4．相似图形的作法44

5．相似变换与对称变换、平移变换、旋转变换的区别与联系44

2.6 图形变换的简单应用46

1．图案形成的思路分析46

2．利用图形变换计算相关图形的周长和面积46

3．利用图形变换设计简单图案46

第3章 事件的可能性56

3.1 认识事件的可能性56

1．必然事件、不可能事件56

2．用列举法求随机事件的可能结果数56

3．为什么在三种事件概念的前面要强调“在一定的条件下”57

3.2 可能性的大小59

1．事件发生的可能性的大小59

2．事件发生的可能性大小比较方法59

3．等可能性的意义60

4．等可能性与随机事件的联系、区别与判断60

3.3 可能性和概率62

1．概率的意义及计算62

2．转盘中的概率62

3．通过长度、面积、体积计算概率的公式63

4．游戏规则的公平性与公平规则的设计63

第4章 二元一次方程组63

4.1 二元一次方程73

第4章 二元一次方程组1．二元一次方程的定义73

2．一元一次方程与二元一次方程的异同点73

3．二元一次方程的解73

4．二元一次方程的等价变形73

5．二元一次方程的识别74

6．二元一次方程的整数解的求法74

4.2 二元一次方程组76

1．二元一次方程组的概念76

2．二元一次方程组的解76

3．判断二元一次方程组的方法76

4．二元一次方程组的解的检验方法77

5．建立二元一次方程组模型的方法77

4.3 解二元一次方程组79

1．解二元一次方程组的基本思路——消元79

2．代入消元法79

3．加减消元法79

4．用代入法解二元一次方程组的一般步骤79

5．用加减法解二元一次方程组的一般步骤80

6．选择适当的方法解二元一次方程组80

7．用类比的方法解三元一次方程组80

4.4 二元一次方程组的应用1．列方程组解应用题的基本思想82

2．列方程组解应用题的一般步骤82

3．列方程组解应用题的常见题型82

4．列方程组解应用题应注意的问题83

第5章 整式的乘除94

5.1 同底数幂的乘法94

1．同底数幂的意义94

2．幂的乘方的意义94

3．积的乘方的意义94

4．同底数幂的乘法法则94

5．幂的乘方法则95

6．积的乘方的法则95

7．幂的三种运算法则的推广95

8．进行幂的三种运算应注意的问题96

5.2 单项式的乘法99

1．单项式的乘法法则99

2．单项式与多项式相乘的法则99

3．迅速准确地进行单项式的乘法运算99

4．进行单项式的乘法应该注意的问题100

5.3 多项式的乘法101

1．多项式的乘法法则101

2．进行多项式乘法运算应注意的问题101

3．形如（x+a）（x+b）形式的多项式乘法102

5.4 乘法公式104

5.5 整式的化简104

1．平方差公式104

2．完全平方公式104

3．运用乘法公式应注意的问题104

4．乘法公式的广泛性106

5．整式的化简106

5.6 同底数幂的除法109

1．同底数幂的除法法则109

2．零指数幂、负整数指数幂的意义109

3．进行同底数幂除法应注意的问题109

4．用科学记数法表示绝对值较小的数110

5.7 整式的除法112

1．单项式除以单项式112

2．多项式除以单项式112

3．单项式除以单项式的方法与步骤112

4．多项式除以单项式的方法与步骤112

5．整式除法中的两个疑难问题解析113

第6章 因式分解122

6.1 因式分解122

1．因式分解的意义122

2．对因式分解意义的理解122

3．因式分解的要求122

6.2 提取公因式法124

1．公因式124

2．多项式的公因式124

3．公因式的求法124

4．提公因式法124

5．运用提公因式法分解因式应注意的问题124

6.3 用乘法公式分解因式1．把乘法公式反过来得到因式分解的两个公式126

2．运用公式法分解因式的一般步骤126

3．分组分解法的分组原则与思路127

4．分组分解法的分组要领127

5．x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解127

6.4 因式分解的简单应用1．因式分解的简单应用129

2．进行简单的多项式除法的思路与方法129

3．用因式分解法解一元一次方程的一般步骤129

4．用长除法进行多项式的除法129

第7章 分式136

7.1 分式136

1．分式的意义136

2．有理式的概念及分类136

3．分式的基本性质136

4．分式有意义、无意义、值为零的条件137

5．分式的变号法则137

6．将分数系数化成整数系数137

7．分式的约分137

8．用类比方法理解分式的概念138

7.2 分式的乘除140

1．分式的乘除法则140

2．分式的乘方法则140

3．分式的乘除运算技巧与应注意的问题140

4．解决与分式有关的应用题的一般步骤141

7.3 分式的加减143

1．分式的加减法则143

2．分式的通分143

3．用类比的方法学习分式的加减144

4．避免分式的加减运算出现错误的几点做法144

5．通分与约分的联系与区别144

6．分式的混合运算144

7.4 分式方程147

1．分式方程的意义147

2．分式方程的解法147

3．列分式方程解应用题的方法与步骤147

4．分式方程的增根问题148