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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件2

1.1.3 随机事件间的关系及运算3

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 频率6

1.2.2 概率的公理化定义及性质7

1.3 古典概率模型10

1.4 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式14

1.4.1 条件概率14

1.4.2 乘法公式16

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式17

1.5 事件的独立性与贝努里试验20

1.5.1 事件的独立性20

1.5.2 贝努里试验23

习题一25

第2章 随机变量及其分布30

2.1 随机变量30

2.1.1 随机变量的概念30

2.1.2 随机变量的分类31

2.2 离散型随机变量的概率分布31

2.2.1 离散型随机变量的分布律31

2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布33

2.3 随机变量的分布函数40

2.3.1 随机变量的分布函数40

2.3.2 离散型随机变量的分布函数41

2.4 连续型随机变量及其分布43

2.4.1 连续型随机变量的概率密度43

2.4.2 几种常见连续型随机变量的分布46

2.5 一维随机变量函数的分布53

2.5.1 离散型随机变量函数的分布53

2.5.2 连续型随机变量函数的分布55

习题二58

第3章 多维随机变量及其分布63

3.1 二维随机变量及其分布函数63

3.1.1 二维随机变量的分布函数63

3.1.2 二维离散型随机变量65

3.1.3 二维连续型随机变量66

3.1.4 二维连续型随机变量的常用分布69

3.2 边缘分布70

3.2.1 边缘分布函数70

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律71

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度73

3.3 二维随机变量的条件分布75

3.3.1 离散型随机变量的条件分布75

3.3.2 连续型随机变量的条件分布77

3.4 随机变量的独立性79

3.5 二维随机变量函数的分布82

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布82

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布84

习题三90

第4章 随机变量的数字特征95

4.1 随机变量的数学期望95

4.1.1 离散型随机变量的数学期望95

4.1.2 连续型随机变量的数学期望98

4.1.3 随机变量函数的数学期望99

4.1.4 数学期望的性质102

4.2 随机变量的方差105

4.2.1 方差的概念105

4.2.2 方差的性质107

4.2.3 几种重要分布的数学期望及方差109

4.3 协方差与相关系数112

4.3.1 协方差112

4.3.2 相关系数113

4.4 矩与协方差矩阵117

4.4.1 矩117

4.4.2 协方差矩阵117

习题四119

第5章 大数定律与中心极限定理124

5.1 大数定律124

5.1.1 切比雪夫不等式124

5.1.2 三个大数定律126

5.2 中心极限定理129

习题五133

第6章 样本及抽样分布135

6.1 总体和样本135

6.2 抽样分布137

6.2.1 常用统计量137

6.2.2 经验分布函数138

6.2.3 三个重要的抽样分布139

6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布144

习题六148

第7章 参数估计150

7.1 点估计150

7.1.1 矩估计法151

7.1.2 最大似然估计法152

7.2 估计量的评选标准156

7.2.1 无偏性157

7.2.2 有效性159

7.2.3 相合性161

7.3 区间估计的概念162

7.4 正态总体均值与方差的区间估计164

7.4.1 单个总体的情况164

7.4.2 两个总体的情况167

7.5 单侧置信区间170

习题七172

第8章 假设检验175

8.1 假设检验的基本概念175

8.1.1 双边假设检验175

8.1.2 假设检验的两类错误及其发生的概率178

8.1.3 单边假设检验179

8.1.4 假设检验与置信区间的关系180

8.2 单个正态总体均值和方差的假设检验181

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验181

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验184

8.3 两个正态总体均值和方差的假设检验186

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验186

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验189

8.4 非参数假设检验191

8.4.1 x2拟合优度检验192

8.4.2 偏度和峰度检验193

习题八195

第9章 随机过程引论198

9.1 随机过程的概念198

9.1.1 随机过程的概念198

9.1.2 随机过程的分类200

9.2 随机过程的统计描述201

9.2.1 随机过程的分布201

9.2.2 随机过程的数字特征203

9.3 几种重要的随机过程208

9.3.1 独立增量过程208

9.3.2 泊松过程209

9.3.3 正态过程218

9.3.4 维纳过程（正态过程的一种特殊情况）218

习题九220

第10章 马尔可夫链222

10.1 马尔可夫链的概念及转移概率222

10.1.1 马尔可夫链的定义222

10.1.2 马氏链的转移概率223

10.1.3 一步转移概率及其矩阵223

10.2 多步转移概率的确定225

10.2.1 n步转移概率及其矩阵225

10.2.2 切普曼-科尔莫戈罗夫方程226

10.3 马氏链的有限维分布228

10.3.1 初始概率与绝对概率228

10.3.2 马氏链的有限维分布229

10.4 遍历性233

10.4.1 遍历性的定义233

10.4.2 有限马氏链具有遍历性的充分条件234

10.4.3 平稳分布234

习题十237

第11章 平稳随机过程240

11.1 平稳随机过程的概念240

11.1.1 严平稳随机过程及其数字特征240

11.1.2 宽平稳随机过程241

11.2 平稳过程相关函数的性质245

11.2.1 相关函数的性质245

11.2.2 互相关函数的性质248

11.3 各态历经性248

11.3.1 时间平均的概念248

11.3.2 平稳过程各态历经性的定义249

11.3.3 平稳过程各态历经的充要条件250

11.4 平稳过程的功率谱密度254

11.4.1 功率谱密度的概念254

11.4.2 功率谱密度的性质258

11.4.3 白噪声过程262

11.4.4 互谱密度263

11.5 平稳过程通过线性系统的分析264

11.5.1 时不变线性系统264

11.5.2 频率响应和脉冲响应265

习题十一272

附表274

习题参考答案287