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第一章 集和直线上的点集1

1.1集和集的运算1

1.集的概念1

2.集的运算2

3.上限集与下限集4

4.函数与集7

5.集的特征函数9

习题1.110

1.2映照与势12

1.映照12

2.映照的延拓13

3.一一对应14

4.对等15

5.势18

6.有限集和无限集19

7.可列集及连续点集的势21

8.势的补充27

习题1.229

1.3等价关系、序和Zorn引理30

1.等价关系30

2.商集31

3.顺序关系31

4.Zorn（佐恩）引理33

1.4直线上的点集34

1.实数直线和区间34

2.开集35

3.极限点37

4.闭集39

5.完全集42

6.稠密和疏朗44

习题1.445

1.5实数理论和极限论47

1.实数理论47

2.关于实数列的极限理论53

习题1.562

第二章 测度63

2.0引言63

2.1集类69

1.环与代数69

2.σ-环与σ-代数72

3.单调类73

4.S（E）结构的概略描述75

习题2.176

2.2环上的测度77

1.测度的基本性质77

2.环Ro上的测度m82

3.环Ro上的g测度86

4.有限可加性和可列可加性86

习题2.289

2.3测度的延拓90

1.外测度90

2.μ*-可测集93

3.R*与S（R）98

4.延拓的唯一性102

习题2.3103

2.4 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度104

1.外测度m*（g*）105

2.Lebesgue和Lebesgue-Stieltjes测度105

3.Borel（博雷尔）集与Lebesgue可测集106

4.Lebesgue测度的平移、反射不变性110

5.Lebesgue不可测集111

6.n维实空间中的Lebesgue 测度113

习题2.4114

第三章 可测函数与积分116

3.1可测函数及其基本性质116

1.可测函数117

2.可测函数的性质118

3.可测函数列的极限122

4.允许取±∞值的可测函数123

5.Borel可测函数125

习题3.1127

3.2可测函数列的收敛性与Lebesgue可测函数的结构128

1.测度空间和“几乎处处”128

2.依测度收敛130

3.完全测度空间上的可测函数列的收敛139

4.Lebesgue可测函数的构造140

习题3.2143

3.3积分及其性质145

1.在测度有限的集上有界可测函数的积分145

2.在测度σ-有限集上（有限的）可测函数的积分154

3.Lebesgue-Stieltjes（勒贝格-斯蒂尔切斯）积分165

4.积分的变数变换169

习题3.3172

3.4积分的极限定理173

1.控制收敛定理173

2.Levi引理和Fatou引理178

3.极限定理的注181

4.复函数的积分与极限定理的应用185

习题3.4189

3.5重积分和累次积分190

1.乘积空间190

2.截口192

3.乘积测度193

4.Fubini（富必尼）定理198

5.乘积测度的完全性204

6.平面上Lebesgue-Stieltjes测度和积分206

习题3.5206

3.6单调函数与有界变差函数208

1.单调函数208

2.单调增加的跳跃函数210

3.导数、单调函数的导数213

4.有界变差函数225

习题3.6236

3.7不定积分与全连续函数238

1.不定积分的求导238

2.全连续函数242

3.Newton-Leibniz公式245

4.Lebesgue分解245

习题3.7246

3.8广义测度和积分247

1.引言247

2.广义测度248

3.关于广义测度的积分253

4.R-N导数256

5.Lebesgue分解264

6.测度唯一性266

7.测度与积分后记269

习题3.8269

参考文献271

习题答案272

索引307