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第1章 函数1

1.1 区间与邻域1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 绝对值2

1.1.3 区间与邻域2

习题1.13

1.2 函数4

1.2.1 函数的概念4

1.2.2 函数的几种特性7

1.2.3 函数图形的变化10

习题1.211

1.3 初等函数12

1.3.1 基本初等函数12

1.3.2 初等函数16

1.3.3 函数关系的建立16

习题1.317

第1章 小结与练习17

一、内容小结17

二、教学要求18

三、本章练习题18

参考答案20

附：大学数学中常用的数学公式21

第2章 极限与连续25

2.1 函数的极限25

2.1.1 数列的极限25

2.1.2 函数的极限27

2.1.3 函数极限的性质30

习题2.131

2.2 极限的运算法则31

2.2.1 极限的四则运算法则31

2.2.2 复合函数的极限运算法则34

习题2.235

2.3 极限存在准则与两个重要极限36

2.3.1 夹逼准则与极限？sin x/x=136

2.3.2 数列收敛准则与极限？(1+1/x)x=e37

习题2.339

2.4 无穷小与无穷大40

2.4.1 无穷小量40

2.4.2 无穷大量41

2.4.3 无穷小与极限及无穷大的关系42

2.4.4 无穷小量的比较43

习题2.445

2.5 函数的连续性46

2.5.1 函数的连续性46

2.5.2 函数的间断点及其分类48

2.5.3 初等函数的连续性50

2.5.4 闭区间上连续函数的性质50

习题2.552

第2章 小结与练习52

一、内容小结52

二、教学要求54

三、本章练习题55

参考答案57

第3章 导数与微分60

3.1 导数的概念60

3.1.1 引例60

3.1.2 导数的定义61

3.1.3 导数的意义63

3.1.4 左、右导数64

3.1.5 函数可导与连续的关系65

习题3.166

3.2 导数的运算法则67

3.2.1 导数的四则运算法则67

3.2.2 基本导数公式69

3.2.3 复合函数的求导法则72

习题3.275

3.3 几类特殊函数的求导法76

3.3.1 隐函数的求导法76

3.3.2 对数求导法77

3.3.3 参数方程确定的函数的求导法78

习题3.379

3.4 高阶导数80

习题3.482

3.5 函数的微分83

3.5.1 微分的定义83

3.5.2 可微与可导的关系83

3.5.3 微分公式及其运算法则85

3.5.4 微分的几何意义86

3.5.5 微分在近似计算中的应用87

习题3.588

第3章 小结与练习88

一、内容小结88

二、教学要求90

三、本章练习题90

参考答案93

第4章 微分中值定理与导数的应用97

4.1 微分中值定理97

4.1.1 微分中值定理97

4.1.2 定理的几何意义98

4.1.3 微分中值定理的证明101

习题4.1102

4.2 洛必达法则103

4.2.1 洛必达法则103

4.2.2 其他类型的未定式104

习题4.2107

4.3 函数的单调性极值与最值108

4.3.1 函数单调性的判定法108

4.3.2 函数的极值及其判定法110

4.3.3 函数的最大值与最小值问题112

习题4.3114

4.4 曲线的凹凸性与拐点115

4.4.1 曲线的凹凸性115

4.4.2 曲线的拐点及其求法116

习题4.4118

4.5 函数图形的描绘118

4.5.1 函数的渐近线118

4.5.2 函数图形的描绘119

习题4.5121

4.6 弧的微分与曲率121

4.6.1 弧的微分121

4.6.2 曲率 曲率半径与曲率圆123

习题4.6124

第4章 小结与练习124

一、内容小结124

二、教学要求126

三、本章练习题127

参考答案130

第5章 不定积分133

5.1 不定积分的概念与性质133

5.1.1 原函数与不定积分133

5.1.2 不定积分的性质136

5.1.3 基本积分公式137

习题5.1139

5.2 不定积分的换元积分法140

5.2.1 第一类换元积分法140

习题5.2 （一）145

5.2.2 第二类换元积分法146

习题5.2 （二）151

5.3 不定积分的分部积分法151

习题5.3154

第5章 小结与练习154

一、内容小结154

二、教学要求156

三、本章练习题156

参考答案158

第6章 定积分及其应用162

6.1 定积分的概念与性质162

6.1.1 引例162

6.1.2 定积分的概念164

6.1.3 定积分的性质165

习题6.1168

6.2 微积分学基本公式169

6.2.1 变上限积分函数及其导数169

6.2.2 牛顿-莱布尼兹公式171

习题6.2172

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法173

6.3.1 定积分的换元法173

6.3.2 定积分的分部积分法175

习题6.3176

6.4 广义积分178

6.4.1 无限区间上的广义积分178

6.4.2 无界函数的广义积分179

习题6.4181

6.5 定积分的几何应用181

6.5.1 定积分的微元法181

6.5.2 平面图形的面积182

6.5.3 立体的体积186

6.5.4 平面曲线的弧长189

习题6.5190

6.6 定积分的物理应用191

6.6.1 变速直线运动的位移191

6.6.2 变力沿直线做功191

6.6.3 液体压力193

习题6.6195

第6章 小结与练习195

一、内容小结195

二、教学要求197

三、本章练习题198

参考答案200

附录Ⅰ 测试题204

高等数学（上册）测试题1204

高等数学（上册）测试题2205

参考答案207

附录Ⅱ 几种常用的曲线209