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第1章　群、环、体、域的基本概念1

1.0　预备知识1

习题2

1.1　群的基本概念2

1.1.1　群的定义和简单性质3

1.1.2　对称群和交错群6

1.1.3　子群、陪集、Lagrange定理8

1.1.4　正规子群与商群11

1.1.5　同态与同构，同态基本定理，正则表示13

1.1.6　群的同构定理17

1.1.7　群的直和与直积20

习题23

1.2　环的基本概念27

1.2.1　定义和简单性质27

1.2.2　子环、理想及商环30

1.2.3　环的同态与同构32

1.2.4　环的直和与直积33

习题35

1.3　体、域的基本概念37

1.3.1　体、域的定义及例37

1.3.2　四元数体41

1.3.3　域的特征43

习题45

第2章　群47

2.1　几种特殊类型的群47

2.1.1　循环群47

2.1.2　单群，An（n≥5）的单性50

2.1.3　可解群53

2.1.4　群的自同构群55

习题57

2.2　群在集合上的作用和Sylow定理58

2.2.1　群在集合上的作用58

2.2.2 Sylow定理62

习题64

2.3　合成群列65

2.3.1　次正规群列与合成群列65

2.3.2 Schreier定理与Jordan-H？lder定理66

习题69

2.4　自由群69

习题71

2.5　正多面体及有限旋转群72

2.5.1　正多面体的旋转变换群73

2.5.2　三维欧氏空间的有限旋转群78

习题83

第3章　环84

3.1　环的若干基本知识84

3.1.1　中国剩余定理84

3.1.2　素理想与极大理想86

3.1.3　分式域与分式化87

习题89

3.2　整环内的因子分解理论90

3.2.1　整除性、相伴、不可约元与素元90

3.2.2　唯一因子分解整环92

3.2.3　主理想整环与欧几里得环93

3.2.4　唯一分解整环上的多项式环96

习题101

第4章　域104

4.1　域扩张的基本概念104

4.1.1　域的代数扩张与超越扩张105

4.1.2　代数单扩张105

4.1.3　有限扩张106

4.1.4　代数封闭域111

习题112

4.2　分裂域与正规扩张113

4.2.1　多项式的分裂域113

4.2.2　正规扩张116

4.2.3　有限域117

习题119

4.3　可分扩张120

4.3.1　域上的多项式的重因式120

4.3.2　可分多项式121

4.3.3　可分扩张与不可分扩张122

习题125

4.4 Galois理论简介126

习题129

4.5　环与域的进一步知识简介130

4.5.1　与几何的联系130

4.5.2　与数论的联系137

第5章　模与格简介143

5.1　模的基本概念143

5.1.1　模的定义及例143

5.1.2　子模与商模145

5.1.3　模的同态与同构147

习题151

5.2　格的基本概念153

5.2.1　格的定义及例153

5.2.2　模格与分配格156

5.2.3　Boole代数158

习题160

习题提示与解答162

参考文献195

符号说明196

名词索引201