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第一章 绪论1

1.1 词项、命题和推论1

1.1.1 词项1

1.1.2 定义2

1.1.3 命题4

1.1.4 推论4

1.1.5 演绎推论与归纳推论6

习题1.17

1.2 推论的有效性和可靠性9

1.2.1 推论形式、变项和常项9

1.2.2 推论的有效性11

1.2.3 反例12

1.2.4 推论的可靠性13

习题1.214

1.3 论证16

1.3.1 证明与反驳16

1.3.2 论证的基本规则18

1.3.3 二难推论20

1.3.4 几种不正当的辩论手法22

习题1.323

第二章 命题逻辑：符号化和真值表25

2.1 一些基本概念25

2.1.1 真值函项复合命题和真值函项联结词25

2.1.2 合取词和合取命题26

2.1.3 析取词和析取命题27

2.1.4 否定词和否定命题28

2.1.5 蕴涵词和蕴涵命题29

2.1.6 等值词和等值命题31

习题2.132

2.2 命题的符号化33

2.2.1 什么是命题的符号化33

2.2.2 一些常见的复合命题的符号化33

2.2.3 包含多个联结词的复合命题的符号化37

习题2.239

2.3 命题的真值表及其逻辑性质40

2.3.1 真值表的构造40

2.3.2 重言式、矛盾式和偶然式44

2.3.3 重言等值和重言蕴涵46

习题2.348

2.4 用真值表检验推论的有效性50

2.4.1 真值表方法50

2.4.2 短真值表方法54

习题2.458

第三章 命题逻辑：推演61

3.1 八条整推规则61

3.1.1 八条整推规则的表述61

3.1.2 八条整推规则的应用64

习题3.168

3.2 十条置换规则70

3.2.1 什么是置换规则71

3.2.2 交换72

3.2.3 双重否定73

3.2.4 德摩根律73

3.2.5 假言易位75

3.2.6 蕴涵75

3.2.7 重言76

3.2.8 结合77

3.2.9 分配78

3.2.10 移出79

3.2.11 等值80

习题3.282

3.3 条件证明规则85

3.3.1 什么是条件证明规则85

3.3.2 条件证明规则的应用87

习题3.391

3.4 间接证明规则92

3.4.1 什么是间接证明规则92

3.4.2 间接证明规则的应用93

习题3.498

3.5 重言式的证明99

3.5.1 重言式的无前提证明99

3.5.2 自然演绎与真值表方法102

习题3.5104

第四章 三段论逻辑105

4.1 直言命题105

4.1.1 直言命题的形式105

4.1.2 直言命题的图释106

4.1.3 直言命题之间的关系109

习题4.1112

4.2 三段论113

4.2.1 什么是三段论113

4.2.2 用文恩图检验三段论的有效性115

4.2.3 用规则检验三段论的有效性120

习题4.2122

4.3 强化三段论124

4.3.1 强化直言命题与强化三段论124

4.3.2 对强化三段论的有效性的检验126

4.3.3 处理三段论的两种方案128

习题4.3129

第五章 谓词逻辑：基本概念和符号化130

5.1 基本概念130

5.1.1 谓词逻辑和谓词推论130

5.1.2 个体词和谓词131

5.1.3 量词133

5.1.4 量词的辖域、普遍命题和复合命题134

5.1.5 自由变项和约束变项136

5.1.6 开语句、开语句的例示和概括137

5.1.7 重复约束和空约束139

习题5.1139

5.2 命题的符号化141

5.2.1 直言命题的符号化141

5.2.2 论域144

5.2.3 一般命题的符号化145

5.2.4 命题的多重量化150

习题5.2154

第六章 谓词逻辑：解释、推演和摹状词理论157

6.1 解释157

6.1.1 命题的解释及其真假157

6.1.2 普遍有效式和不可满足式161

6.1.3 逻辑等值和逻辑蕴涵163

6.1.4 谓词推论的解释及其有效性164

习题6.1168

6.2 推演170

6.2.1 命题推演规则和量词转换规则170

6.2.2 全称量词的整推规则172

6.2.3 存在量词的整推规则178

6.2.4 构造一些推论的证明183

习题6.2187

6.3 数量量词和摹状词理论191

6.3.1 数量量词191

6.3.2 摹状词194

6.3.3 摹状词理论的逻辑意义199

6.3.4 摹状词理论的哲学意义202

习题6.3207

第七章 模态逻辑209

7.1 基本概念209

7.1.1 命题的模态209

7.1.2 必然命题210

7.1.3 可能世界211

7.1.4 严格蕴涵213

7.1.5 逻辑独立214

7.1.6 严格等值214

习题7.1215

7.2 模态命题的表达216

7.2.1 基本符号与定义216

7.2.2 整体模态与部分模态218

7.2.3 模态命题的自然语言表达218

习题7.2220

7.3 模态命题逻辑发展概况220

7.4 系统T222

7.4.1 置换规则222

7.4.2 必然模态词的整推规则223

7.4.3 可能模态词的整推规则230

习题7.4235

7.5 系统S4237

7.5.1 重迭模态词237

7.5.2 S4-重述规则238

7.5.3 模态词的化归241

习题7.5242

7.6 系统S5243

7.6.1 S5-重述规则243

7.6.2 模态词的化归244

7.6.3 一些定理和推论的证明245

7.6.4 构造反例246

习题7.6250

7.7 各个系统的可能世界模型251

7.7.1 可能世界之间的可达性关系252

7.7.2 系统T的可能世界模型252

7.7.3 系统S4和S5的可能世界模型254

第八章 命题逻辑的元理论258

8.1 对象语言与元语言、常项变项与变项变项258

8.1.1 对象语言与元语言258

8.1.2 常项变项与变项变项259

习题8.1262

8.2 SL的语法262

8.2.1 SL的基本语法262

8.2.2 一些语法元定理及其证明266

习题8.2269

8.3 SL的语义270

8.3.1 SL的基本语义270

8.3.2 一些语义元定理及其证明271

习题8.3273

8.4 数学归纳法273

8.4.1 什么是数学归纳法273

8.4.2 数学归纳法的例示1274

8.4.3 数学归纳法的例示2275

习题8.4277

8.5 联结词的真值函项完全性277

8.5.1 什么是真值函项完全性277

8.5.2 对SL的真值函项完全性的证明279

习题8.5282

8.6 SC的可靠性283

8.6.1 什么是SC的可靠性283

8.6.2 一些元定理及其证明283

8.6.3 对SC的可靠性的证明285

习题8.6289

8.7 SC的完全性290

8.7.1 不一致性引理和最大一致性集合290

8.7.2 对SC的完全性的证明294

习题8.7297

主要参考文献298