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第1章 函数、极限与连续1

导学1

1.1 函数1

1.1.1 区间及邻域1

1.1.2 函数定义2

1.1.3 函数的表示法3

1.1.4 函数的性质4

1.1.5 初等函数5

1.1.6 建立函数关系举例8

习题1-18

1.2 常用的经济函数9

1.2.1 需求函数与价格函数10

1.2.2 供给函数10

1.2.3 总成本函数10

1.2.4 收入函数与利润函数11

习题1-212

1.3 极限12

1.3.1 数列极限12

1.3.2 数列极限的运算法则13

1.3.3 函数极限15

1.3.4 函数极限的性质18

习题1-318

1.4 无穷小量与无穷大量19

1.4.1 无穷小量19

1.4.2 无穷大量20

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系21

习题1-421

1.5 函数极限的运算法则22

习题1-525

1.6 两个重要极限26

1.6.1 第一个重要极限？sinx/x=126

1.6.2 第二个重要极限？（1+1/x）x=e27

习题1-628

1.7 无穷小量的比较29

1.7.1 无穷小量比较的概念29

1.7.2 关于等价无穷小量的性质和定理29

习题1-730

1.8 函数的连续性31

1.8.1 函数的连续性31

1.8.2 连续函数的运算33

1.8.3 初等函数的连续性34

1.8.4 函数间断点35

1.8.5 闭区间上连续函数的性质37

习题1-838

本章小结38

第2章 导数与微分40

导学40

2.1 导数的概念40

2.1.1 两个实例40

2.1.2 导数定义41

2.1.3 导数几何意义43

2.1.4 可导与连续的关系44

习题2-144

2.2 导数公式与导数的四则运算45

2.2.1 基本初等函数导数公式45

2.2.2 函数四则运算求导法则45

习题2-247

2.3 反函数与复合函数的导数47

2.3.1 反函数求导法则47

2.3.2 复合函数求导法则48

习题2-350

2.4 隐函数和参数式函数的导数50

2.4.1 隐函数求导50

2.4.2 参数式函数求导52

习题2-452

2.5 高阶导数53

习题2-555

2.6 微分及其应用56

2.6.1 微分定义56

2.6.2 基本微分公式与微分法则57

2.6.3 微分应用59

习题2-659

本章小结60

第3章 中值定理与导数应用62

导学62

3.1 中值定理62

3.1.1 罗尔定理62

3.1.2 拉格朗日中值定理63

习题3-164

3.2 洛必达法则65

3.2.1 0/0型未定式65

3.2.2 ∞/∞型未定式66

3.2.3 其他类型未定式67

习题3-269

3.3 利用导数分析函数特性69

3.3.1 函数的单调性69

3.3.2 函数的极值71

3.3.3 函数最大值、最小值及其应用73

3.3.4 曲线的凹凸性与拐点74

习题3-375

3.4 函数曲线渐近线与函数作图76

3.4.1 曲线渐近线76

3.4.2 函数作图77

习题3-479

3.5 导数在经济分析中的应用79

3.5.1 边际与边际分析80

3.5.2 弹性分析82

3.5.3 最大利润与最低成本分析83

习题3-584

本章小结84

第4章 不定积分86

导学86

4.1 不定积分的概念与性质86

4.1.1 原函数86

4.1.2 不定积分87

4.1.3 不定积分的几何意义87

4.1.4 不定积分性质88

4.1.5 基本积分表88

习题4-189

4.2 换元积分90

习题4-296

4.3 分部积分97

习题4-3100

4.4 积分表101

习题4-4102

本章小结102

第5章 定积分及其应用104

导学104

5.1 定积分的概念与性质104

5.1.1 两个实例104

5.1.2 定积分106

5.1.3 定积分的几何意义107

5.1.4 定积分性质107

习题5-1108

5.2 微积分基本公式109

5.2.1 积分上限函数109

5.2.2 微积分基本公式110

习题5-2111

5.3 定积分的换元法与分部积分法112

5.3.1 定积分换元法112

5.3.2 定积分的分部积分法114

习题5-3115

5.4 广义积分116

5.4.1 无穷区间上的广义积分116

5.4.2 无界函数的广义积分117

习题5-4118

5.5 定积分微元法118

5.6 定积分几何应用119

5.6.1 平面图形面积119

5.6.2 旋转体体积122

5.6.3 平行截面面积为已知的立体体积123

习题5-6124

5.7 定积分在经济中的应用124

习题5-7126

本章小结127

第6章 常微分方程129

导学129

6.1 微分方程的基本概念129

6.1.1 两个实例129

6.1.2 有关概念130

习题6-1131

6.2 一阶微分方程131

6.2.1 可分离变量的微分方程131

6.2.2 一阶线性微分方程134

习题6-2136

6.3 几种特殊的高阶微分方程137

6.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程137

6.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程137

6.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程138

习题6-3139

6.4 二阶线性微分方程139

6.4.1 二阶线性微分方程解的结构139

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法140

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法142

习题6-4144

本章小结145

附录A 几种常用的曲线147

附录B 有理分式分解为部分分式150

附录C 积分表151

附录D 数学工具软件简介159

附录E 数学建模简介161

附录F 数学科学及数学文化简介170

附录G 部分中外知名数学家简介174

部分习题答案187