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第1章 函数、极限与连续1

1．1函数2

基本初等函数2

复合函数4

初等函数5

二元函数5

习题1-17

1．2极限的概念8

数列的极限8

函数的极限9

二元函数的极限11

习题1-212

1．3极限的运算12

极限的四则运算12

两个重要极限13

习题1-316

1．4无穷小量与无穷大量16

无穷小量16

无穷大量17

无穷小与无穷大的关系17

无穷小的性质18

无穷小的阶18

习题1-419

1．5函数的连续性19

连续函数的概念19

函数的间断点及其分类21

初等函数的连续性22

闭区间上连续函数的性质23

二元函数的连续性24

习题1-524

本章学习指导25

复习题一25

第2章 导数与微分27

2．1导数的概念28

变化率问题举例28

导数的定义29

求导举例30

导数的几何意义32

函数可导性与连续性的关系33

习题2-134

2．2初等函数的导数运算34

函数的和、差、积、商的求导法则34

复合函数的求导法则35

高阶导数36

习题2-237

2．3隐函数的导数运算38

习题2-340

2．4函数的微分41

微分的概念41

微分的运算42

习题2-444

2．5偏导数与全微分44

偏导数的概念44

高阶偏导数46

全微分48

习题2-550

本章学习指导51

复习题二52

第3章 导数与微分的应用56

3．1洛必达法则56

中值定理56

洛必达法则56

习题3-159

3．2函数图像的描绘60

函数单调性的判定60

函数的极值61

曲线的凹凸性与拐点62

函数图像的描绘63

习题3-265

3．3函数的最大值和最小值66

习题3-368

3．4微分在近似计算中的应用69

习题3-471

本章学习指导71

复习题三72

第4章 不定积分74

4．1不定积分的概念与性质75

原函数与不定积分的概念75

不定积分的性质77

习题4-178

4．2不定积分基本公式与直接积分法78

不定积分基本公式78

直接积分法79

习题4-279

4．3换元积分法80

第一类换元积分法80

第二类换元积分法83

习题4-386

4．4分部积分法86

习题4-489

本章学习指导89

复习题四90

第5章 定积分及其应用92

5．1定积分的概念与性质93

两个实例93

定积分定义94

定积分的几何意义95

定积分的基本性质96

习题5-197

5．2牛顿-莱布尼兹公式98

变上限定积分98

牛顿-莱布尼兹公式99

习题5-2100

5．3定积分的换元积分法与分部积分法101

定积分的换元积分法101

定积分的分部积分法103

习题5-3104

5．4广义积分105

无限区间上的广义积分105

无界函数的广义积分106

习题5-4107

5．5定积分的应用108

定积分的微元法108

定积分在几何中的应用108

定积分在物理中的应用111

习题5-5113

本章学习指导114

复习题五114

第6章 二重积分116

6．1二重积分的概念与性质117

引例117

二重积分的定义118

二重积分的性质119

习题6-1120

6．2直角坐标系下二重积分的计算120

用不等式组表示积分区域120

化二重积分为二次积分122

习题6-2126

6．3二重积分的应用126

曲面的面积126

平面薄片的重心127

平面薄板的转动惯量128

习题6-3128

本章学习指导128

复习题六129

第7章 常微分方程131

7．1微分方程的一般概念132

微分方程的概念132

微分方程的解133

习题7-1133

7．2一阶微分方程133

可分离变量的微分方程134

一阶线性微分方程135

习题7-2138

7．3微分方程应用举例139

力学问题139

扫雪时间问题139

盐水稀释问题140

本章学习指导142

复习题七142

附录 积分表144

参考答案151