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第1章 问题驱动的数学教学1

1.1 数学教育的本质1

1.1.1 我们该教什么样的数学1

1.1.2 数学教育的本质是什么7

1.1.3 教师成长的代价17

1.1.4 博士该不该进中学19

1.1.5 传统教学之殇20

1.1.6 多媒体存在的意义25

1.2 “数学化”的数学教育与“生活化”的数学教育27

1.2.1 纯粹与应用之间的平衡27

1.2.2 数学与自然科学28

1.2.3 纯粹数学、应用数学与数学应用30

1.2.4 “数学化”的数列与“生活化”的数列33

1.3 课 程标准与教材浅议41

1.3.1 课程标准浅议41

1.3.2 课程标准与教材中值得商榷的一些问题43

1.3.3 如何处理教材与课堂之间的关系48

1.4 数学课堂教学与评价的核心要素50

1.4.1 关于课堂教学的形式50

1.4.2 数学课堂的核心要素52

1.4.3 导数概念课案例与评析57

第2章 知识、文化、素养、能力与数学素养63

2.1 知识、素养及能力63

2.2 数学知识、数学素养及数学能力65

2.2.1 数学知识、数学素养与数学能力之间的关系65

2.2.2 数学直觉与直观67

2.2.3 再论数学素养69

2.3 数学课堂如何培养与提升学生的数学素养72

2.3.1 应试与素质之间的平衡72

2.3.2 数学直觉与数学思辨73

2.3.3 三尺讲台无穷天地76

2.3.4 教育与考试83

2.3.5 “朦胧”的数学题85

2.4 数学与哲学86

2.4.1 数学中的哲学问题86

2.4.2 形式主义数学88

2.4.3 数学的真理性89

2.4.4 论数学证明91

2.5 课 堂教学中的思辨、演绎与算法93

2.5.1 思辨与数学93

2.5.2 思辨在数学教育中的重要性96

第3章 从数学教育的本质看数学基础教育改革100

3.1 新中国基础教育改革回顾100

3.1.1 八次基础教育改革简介100

3.1.2 八次改革的基本特点103

3.2 数学教育本质再探103

3.2.1 教育中的再创造103

3.2.2 关于任意角的三角函数104

3.3 改革将走向何方107

3.3.1 中国教师英国执教的启示107

3.3.2 中外基础教育孰优孰劣108

3.3.3 我们要解决什么样的问题111

3.3.4 基础教育是否存在统一的国际基准114

3.3.5 几点建议116

第4章 一堂关于《基本不等式》的“同课异构”评析124

4.1 教师的课堂设计124

4.2 课 堂评析126

第5章 函数教学与案例设计129

5.1 集合论教学策略与案例129

5.1.1 是谁把数学推向了深渊129

5.1.2 集合论教学案例设计132

5.2 函数教学与教学案例设计135

5.2.1 函数教学135

5.2.2 函数教学案例设计140

第6章 浅谈微积分教学167

6.1 极限与连续167

6.1.1 分析学的起源167

6.1.2 极限简论168

6.1.3 芝诺悖论、二进制与区间套171

6.1.4 二分法、聚点原理与有限覆盖原理173

6.1.5 连续性简论175

6.2 导数与微分180

6.2.1 导数概念的教学180

6.2.2 微分思想与近似公式181

6.3 积分与应用183

6.3.1 定积分教学策略183

6.3.2 从直觉到方法185

6.4 微积分学基本定理187

6.4.1 微积分学基本定理教学实录187

6.4.2 中学微积分学基本定理传统教学案例193

参考文献197

名词索引200