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第十二章　数项级数1

1　级数的收敛性1

2　正项级数6

一　正项级数收敛性的一般判别原则6

二　比式判别法和根式判别法9

三　积分判别法14

四　拉贝判别法15

3　一般项级数18

一　交错级数18

二　绝对收敛级数及其性质19

三　阿贝尔判别法和狄利克雷判别法23

第十三章 函数列与函数项级数28

1　一致收敛性28

一　函数列及其一致收敛性28

二　函数项级数及其一致收敛性33

三　函数项级数的一致收敛性判别法34

2　一致收敛函数列与函数项级数的性质39

第十四章　幂级数47

1 幂级数47

一　幂级数的收敛区间47

二　幂级数的性质51

三　幂级数的运算53

2 函数的幂级数展开55

一　泰勒级数55

二　初等函数的幂级数展开式57

3 复变量的指数函数·欧拉公式64

第十五章　傅里叶级数67

1　傅里叶级数67

一　三角级数·正交函数系67

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数69

三　收敛定理70

2 以2l为周期的函数的展开式77

一 以2l为周期的函数的傅里叶级数77

二　偶函数与奇函数的傅里叶级数79

3　收敛定理的证明84

第十六章 多元函数的极限与连续92

1　平面点集与多元函数92

一　平面点集92

二　R2上的完备性定理95

三　二元函数97

四　n元函数99

2　二元函数的极限100

一　二元函数的极限101

二 累次极限104

3　二元函数的连续性108

一　二元函数的连续性概念108

二　有界闭域上连续函数的性质110

第十七章 多元函数微分学115

1　可微性115

一　可微性与全微分115

二　偏导数116

三　可微性条件118

四　可微性几何意义及应用120

2　复合函数微分法126

一　复合函数的求导法则126

二　复合函数的全微分131

3　方向导数与梯度133

4　泰勒公式与极值问题136

一　高阶偏导数136

二　中值定理和泰勒公式142

三　极值问题145

第十八章 隐函数定理及其应用154

1　隐函数154

一　隐函数的概念154

二　隐函数存在性条件的分析155

三　隐函数定理156

四 隐函数求导举例159

2　隐函数组163

一　隐函数组的概念163

二　隐函数组定理163

三　反函数组与坐标变换166

3　几何应用170

一　平面曲线的切线与法线170

二　空间曲线的切线与法平面171

三 曲面的切平面与法线173

4　条件极值176

第十九章　含参量积分185

1　含参量正常积分185

2　含参量反常积分192

一　一致收敛性及其判别法192

二　含参量反常积分的性质196

3　欧拉积分202

一　г函数203

二　B函数205

三　г函数与B函数之间的关系206

第二十章　曲线积分209

1　第一型曲线积分209

一　第一型曲线积分的定义209

二　第一型曲线积分的计算211

2　第二型曲线积分214

一　第二型曲线积分的定义214

二　第二型曲线积分的计算216

三　两类曲线积分的联系220

第二十一章　重积分223

1　二重积分的概念223

一　平面图形的面积223

二　二重积分的定义及其存在性225

三　二重积分的性质228

2　直角坐标系下二重积分的计算230

3　格林公式·曲线积分与路线的无关性236

一　格林公式236

二　曲线积分与路线的无关性240

4　二重积分的变量变换245

一　二重积分的变量变换公式245

二　用极坐标计算二重积分249

5　三重积分255

一　三重积分的概念255

二　化三重积分为累次积分256

三　三重积分换元法260

6　重积分的应用265

一　曲面的面积265

二　质心268

三　转动惯量270

四 引力272

7　n重积分274

8　反常二重积分279

一　无界区域上的二重积分279

二　无界函数的二重积分284

9　在一般条件下重积分变量变换公式的证明285

第二十二章 曲面积分293

1　第一型曲面积分293

一　第一型曲面积分的概念293

二　第一型曲面积分的计算293

2　第二型曲面积分296

一 曲面的侧296

二　第二型曲面积分的概念297

三　第二型曲面积分的计算299

四　两类曲面积分的联系302

3 高斯公式与斯托克斯公式305

一　高斯公式305

二　斯托克斯公式307

4　场论初步312

一　场的概念312

二　梯度场312

三　散度场314

四 旋度场316

五　管量场与有势场318

第二十三章 向量函数微分学321

1 n维欧氏空间与向量函数321

一　n维欧氏空间321

二　向量函数323

三 向量函数的极限与连续324

2 向量函数的微分328

一　可微性与可微条件328

二　可微函数的性质331

三　黑赛矩阵与极值334

3　反函数定理和隐函数定理337

一　反函数定理337

二　隐函数定理340

三　拉格朗日乘数法343

习题答案347

索引366

人名索引370